【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第19天圆周运动(原卷版+解析)

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1.掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.
2.掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系.
3.知道周期、转速的概念．掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．
一、描述圆周运动的物理量
一、线速度
1．定义：物体做圆周运动，在一段 的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝eq \f(Δs,Δt).
2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
3．方向：物体做圆周运动时该点的 方向．
4．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的 处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻 的，所以它是一种 运动，这里的“匀速”是指 不变．
二、角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的 与所用时间 叫作角速度，公式：ω＝eq \f(Δθ,Δt).
2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
3．单位：弧度每秒，符号是 ，在运算中角速度的单位可以写为 .
4．匀速圆周运动是角速度 的圆周运动．
三、周期
1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的 ．单位： ．
2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位： 或 ．
3．周期和转速的关系：T＝eq \f(1,n)(n的单位为r/s时)．
四、线速度与角速度的关系
1．在圆周运动中，线速度的大小等于 与半径的乘积．
2．公式：v＝
一、对匀速圆周运动的理解
例题1. (多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列理解正确的是( )
A．匀速圆周运动是线速度不变的运动
B．匀速圆周运动是角速度不变的运动
C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变
D．匀速圆周运动一定是变速运动
解题归纳：
匀速和匀速率的区别，匀速圆周运动线速度大小不变，方向一直在变。
匀速圆周运动是变速运动。
二、描述圆周运动的物理量之间的关系
例题2. (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝eq \f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝eq \f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比
解题归纳：描述圆周运动的物理量之间的关系
1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.
(1)当v一定时，ω与r成反比；
(2)当ω一定时，v与r成正比．
2．线速度与周期、转速的关系式：v＝eq \f(2πr,T)＝2πrn.
3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝eq \f(2π,T)＝2πn.
1. 如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25 cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去. 某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，该过程中拖把头匀速转动，则( )
A．拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B．拖把头边缘的线速度为π m/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/s
D．拖把头的转速为1 r/s
2. 图甲是一款感应垃圾桶．手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示．桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则( )
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．从圆周运动的角度分析机械钟表，下列说法正确的是( )
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的角速度最小
C．秒针转动的角速度最小
D．分针的角速度为eq \f(π,30) rad/s
2．火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°.在此10 s时间内，火车( )
A．运动位移为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v14．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
二、多选题
5．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝eq \f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝eq \f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比
6． (多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是( )
A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
三、解答题
7．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动．汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少？
8．如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛岀的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,求:
(1)圆盘的半径;
(2)圆盘转动角速度的最小值。
第19天 圆周运动 （预习篇）
1.掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.
2.掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系.
3.知道周期、转速的概念．掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．
一、描述圆周运动的物理量
一、线速度
1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝eq \f(Δs,Δt).
2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．
4．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．
二、角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，公式：ω＝eq \f(Δθ,Δt).
2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
3．单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.
4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
三、周期
1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．
2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
3．周期和转速的关系：T＝eq \f(1,n)(n的单位为r/s时)．
四、线速度与角速度的关系
1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．
2．公式：v＝ωr.
一、对匀速圆周运动的理解
例题1. (多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列理解正确的是( )
A．匀速圆周运动是线速度不变的运动
B．匀速圆周运动是角速度不变的运动
C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变
D．匀速圆周运动一定是变速运动
答案 BCD
解析 线速度有方向，匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆周的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确．
解题归纳：
匀速和匀速率的区别，匀速圆周运动线速度大小不变，方向一直在变。
匀速圆周运动是变速运动。
二、描述圆周运动的物理量之间的关系
例题2. (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝eq \f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝eq \f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比
答案 CD
解析 当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确．
解题归纳：描述圆周运动的物理量之间的关系
1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.
(1)当v一定时，ω与r成反比；
(2)当ω一定时，v与r成正比．
2．线速度与周期、转速的关系式：v＝eq \f(2πr,T)＝2πrn.
3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝eq \f(2π,T)＝2πn.
1. 如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25 cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去. 某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，该过程中拖把头匀速转动，则( )
A．拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B．拖把头边缘的线速度为π m/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/s
D．拖把头的转速为1 r/s
答案 B
解析 拖把杆向下运动的速度v2＝eq \f(l,t)＝0.25 m/s，故A错误；拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，则螺杆转动5圈，即拖把头的转速为n＝5 r/s，则拖把头转动的角速度ω＝2πn＝10π rad/s
拖把头边缘的线速度v1＝ωR＝π m/s，故B正确，C、D错误．
2. 图甲是一款感应垃圾桶．手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示．桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则( )
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB
答案 D
解析 桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．从圆周运动的角度分析机械钟表，下列说法正确的是( )
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的角速度最小
C．秒针转动的角速度最小
D．分针的角速度为eq \f(π,30) rad/s
答案 B
解析 秒针、分针、时针转动的周期分别为T秒＝60 s，T分＝1 h＝3 600 s，T时＝12 h＝12×
3 600 s＝43 200 s，可知秒针转动的周期最短，A错误；秒针、分针、时针转动的角速度分别为ω秒＝eq \f(2π,T秒)＝eq \f(π,30) rad/s，ω分＝eq \f(2π,T分)＝eq \f(π,1 800) rad/s，ω时＝eq \f(2π,T时)＝eq \f(π,21 600) rad/s，
可知时针转动的角速度最小，秒针转动的角速度最大，B正确，C、D错误．
2．火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°.在此10 s时间内，火车( )
A．运动位移为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
答案 D
解析 由Δs＝vΔt知，弧长Δs＝600 m是路程而不是位移，A错误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10 s内匀速转过10°知，角速度ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(\f(10°,360°)×2π,10) rad/s＝
eq \f(π,180) rad/s≈0.017 rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(60,\f(π,180)) m≈3.4 km，D正确．
3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1答案 C
解析 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝eq \f(2πR,t)，v2＝eq \f(4πR,t)，v14．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
答案 D
解析 由v＝ωr知ω＝eq \f(v,r)，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，选项A错误；同理，角速度大的半径不一定小，选项C错误；由T＝eq \f(2πr,v)知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，选项B错误；由T＝eq \f(2π,ω)可知，ω越大，T越小，选项D正确．
二、多选题
5．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝eq \f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝eq \f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比
答案 CD
解析 当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确．
6． (多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是( )
A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
答案 BC
解析 A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝eq \f(Δθ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；根据T＝eq \f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，选项C正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n＝eq \f(1,T)，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，选项D错误．
三、解答题
7．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动．汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少？
答案 eq \f(π,12) rad/s
解析 由题意可知，在汽车行驶至a′b′时，横杆上a′上方的点至少要抬高1.6 m－1 m＝0.6 m，即横杆至少转过eq \f(π,4)，所用时间为t＝3.3 s－0.3 s＝3 s，则角速度ω＝eq \f(θ,t)＝eq \f(π,12) rad/s，故选D.
8．如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛岀的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,求:
(1)圆盘的半径;
(2)圆盘转动角速度的最小值。
答案 (1)gL24v02 (2)πv0L
解析 (1)飞镖水平抛出后做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此飞行时间t=Lv0,飞镖击中P点时,P恰好在最下端,则2r=12gt2,解得圆盘的半径为r=gL24v02。
(2)飞镖击中P点,则P点转过的角度θ满足θ=π+2kπ(k=0,1,2,…),故ω=θt=(2k+1)πv0L(k=0,1,2,…),圆盘转动角速度的最小值为πv0L。