【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第25天功和功率(原卷版+解析)

这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第25天功和功率(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了理解功率的概念，单位，75 W B．45 W，6 J等内容，欢迎下载使用。

1.掌握功的公式W＝Flcs α及公式的适用范围.
2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算．
3.理解功率的概念.
4.掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P＝eq \f(W,t)及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算．
一、功
1．定义：力对物体所做的功，等于 、 、 这三者的乘积．
2．公式：W＝
3．功是 (选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是 ，符号是J.
二、正功和负功
1．正功和负功的判断
由W＝Flcs α可知
(1)当α＝eq \f(π,2)时，W＝ ，力F对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W 0，力F对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W 0，力F对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的 ．
(2)几个力的 对物体所做的功．
三、功率
1．意义：功率是表示做功的 的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用 之比．
3．定义式：P＝eq \f(W,t).单位： ，简称 ，符号是 .
4．功率是 (选填“标”或“矢”)量．
四、功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于 与物体 的乘积．
2．关系式：P＝
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的 功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的 功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成 (选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要 (选填“增大”或“减小”)速度．
一、正、负功的理解
例题1. (多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中( )
A．摩擦力对毛毛虫做负功
B．树枝对毛毛虫的弹力做正功
C．重力对毛毛虫做的功为零
D．树枝对毛毛虫做的功为零
解题归纳：
1．功是标量
(1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，而是表示动力做功还是阻力做功．
(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．
2．判断功的正、负的方法
(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．
(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．
如图所示：
①若夹角θ是锐角，力做正功；
②若夹角θ是钝角，力做负功；
③若夹角θ是直角，力不做功．
二、功率的计算
例题2. (多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性．最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚．若从七楼阳台(约20 m高处)，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．第1 s内重力的平均功率为50 W
B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
解题归纳：
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比较
2.平均功率的计算
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)；
(2)利用eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)cs α，其中F为恒力，eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算
利用公式P＝Fvcs α，其中v为瞬时速度；
若vF为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝FvF；
若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fvv.
4．平均功率与瞬时功率的区别与联系
平均功率表示物体在某段时间内做功的平均快慢，瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢．所以平均功率大，物体的瞬时功率不一定大．
1. (多选)下列说法正确的是( )
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
2. 关于功率的下列说法正确的是( )
A．据P＝eq \f(W,t)可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝eq \f(W,t)可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．关于功的概念，以下说法正确的是( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
2．一物体在10 s内沿水平路面向右运动了1 m，在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、方向斜向左上方且与水平方向成60°角的拉力F的作用，如图所示．则在这段时间内拉力F对物体做的功为( )
A．10 J B．－10 J C．5 J D．－5 J
3．某同学利用动感单车锻炼．动感单车的阻力主要来源于车轮上的阻尼装置，该同学蹬车时每分钟克服阻力做功约为45 kJ，他蹬车时做功的平均功率约为( )
A．0.75 W B．45 W
C．750 W D．45 kW
4．如图所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
二、多选题
5．如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
6．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J
C．t＝1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
三、解答题
7．如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
8．如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)则：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？
P＝eq \f(W,t)
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Flcs α,t)＝Fvcs α
(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系
公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推论
第25天 功和功率 （预习篇）
1.掌握功的公式W＝Flcs α及公式的适用范围.
2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算．
3.理解功率的概念.
4.掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P＝eq \f(W,t)及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算．
一、功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．
2．公式：W＝Flcs α.
3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
二、正功和负功
1．正功和负功的判断
由W＝Flcs α可知
(1)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
三、功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．
3．定义式：P＝eq \f(W,t).单位：瓦特，简称瓦，符号是W.
4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．
四、功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．
一、正、负功的理解
例题1. (多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中( )
A．摩擦力对毛毛虫做负功
B．树枝对毛毛虫的弹力做正功
C．重力对毛毛虫做的功为零
D．树枝对毛毛虫做的功为零
答案 CD
解析 毛毛虫所受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W＝Flcsα可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；
树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；
毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确．
解题归纳：
1．功是标量
(1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，而是表示动力做功还是阻力做功．
(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．
2．判断功的正、负的方法
(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．
(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．
如图所示：
①若夹角θ是锐角，力做正功；
②若夹角θ是钝角，力做负功；
③若夹角θ是直角，力不做功．
二、功率的计算
例题2. (多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性．最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚．若从七楼阳台(约20 m高处)，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．第1 s内重力的平均功率为50 W
B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
答案 AC
解析 花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，第1 s内花盆下落的高度为h1＝eq \f(1,2)gt12＝
5 m，所以第1 s内重力做功为WG1＝mgh1＝50 J，平均功率P1＝eq \f(WG1,t1)＝50 W，A正确；花盆下落的时间可由h＝eq \f(1,2)gt2求得，代入数据得t＝2 s，整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200 J，故平均功率为P2＝eq \f(WG2,t)＝100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2＝2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为20 m/s，所以重力的瞬时功率P3＝mgv＝1×10×20 W＝200 W，C正确，D错误．
解题归纳：
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比较
2.平均功率的计算
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)；
(2)利用eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)cs α，其中F为恒力，eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算
利用公式P＝Fvcs α，其中v为瞬时速度；
若vF为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝FvF；
若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fvv.
4．平均功率与瞬时功率的区别与联系
平均功率表示物体在某段时间内做功的平均快慢，瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢．所以平均功率大，物体的瞬时功率不一定大．
1. (多选)下列说法正确的是( )
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
答案 ABC
解析 功的正、负不代表大小，则－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确．
2. 关于功率的下列说法正确的是( )
A．据P＝eq \f(W,t)可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝eq \f(W,t)可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比
答案 D
解析 据P＝eq \f(W,t)可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；P＝eq \f(W,t)计算的是时间t内的平均功率，并不反应这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．关于功的概念，以下说法正确的是( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
答案 B
解析 功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可能不为零，C错误；当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D错误．
2．一物体在10 s内沿水平路面向右运动了1 m，在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、方向斜向左上方且与水平方向成60°角的拉力F的作用，如图所示．则在这段时间内拉力F对物体做的功为( )
A．10 J B．－10 J C．5 J D．－5 J
答案 D
解析 恒力做功时，根据W＝Flcs α，可得在这段时间内拉力F对物体做的功W＝10×1×
cs 120° J＝－5 J，D正确，A、B、C错误．
3．某同学利用动感单车锻炼．动感单车的阻力主要来源于车轮上的阻尼装置，该同学蹬车时每分钟克服阻力做功约为45 kJ，他蹬车时做功的平均功率约为( )
A．0.75 W B．45 W
C．750 W D．45 kW
答案 C
解析 该同学蹬车时每分钟克服阻力做功约为45 kJ，他蹬车时做功的平均功率约为P＝eq \f(W,t)＝750 W，故选C.
4．如图所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
答案 A
解析 物体落地前瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
二、多选题
5．如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
答案 ACD
解析 人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力．重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受到的合力为零，所以合力做功为零，选项A、C、D正确，B错误．
6．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J
C．t＝1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
答案 BD
解析 由题图丙可知，第1 s内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A错误；由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故Ff＝F＝2 N，由题图丙知，第2 s内物体的位移大小为x＝eq \f(1,2)×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W克f＝Ffx＝2 J，故B正确；第2 s内推力F＝3 N，t＝1.5 s时物体的速度大小为v＝1 m/s，故t＝1.5 s时推力的功率为P＝Fv＝3 W，第2 s内推力F做功WF＝Fx＝3 J，故第2 s内推力F做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(WF,t)＝3 W，故C错误，D正确．
三、解答题
7．如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
答案 7.6 J
解析 物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN
＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N
解法一 先求各力的功，再求总功．
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Flcs 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为：
W2＝Fflcs 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二 先求合力，再求总功．
物体受到的合力为：
F合＝Fcs 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，方向水平向右
所以W＝F合lcs α＝3.8×2×cs 0° J＝7.6 J.
8．如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)则：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？
答案 (1)960 W (2)480 W
解析 (1)水平面对物体的支持力大小FN＝mg－Fsin 37°＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度大小
a＝eq \f(Fcs 37°－μFN,m)＝eq \f(100×0.8－0.5×40,10) m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s
第2 s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcs 37°＝960 W.
(2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间为
t′＝eq \r(\f(2l,a))＝eq \r(\f(2×12,6)) s＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W＝Flcs 37°＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t′)＝eq \f(960,2) W＝480 W.
P＝eq \f(W,t)
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Flcs α,t)＝Fvcs α
(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系
公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推论