高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示图片课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示图片课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了指定的某些对象，每个对象，不相同，确定性，互异性，无序性，元素a属于集合A，a∈A，元素a不属于集合A，a∉A等内容，欢迎下载使用。
必备知识·情境导学探新知
1．集合与元素的概念是什么？2．如何用字母表示集合与元素？3．元素与集合之间有哪两种关系？4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？
知识点1　元素与集合的相关概念1．集合：把______________的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示．2．元素：集合中的________叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示．3．集合中元素的性质：一个集合中的任何两个元素都______，也就是说，集合中的元素没有重复，集合中元素的特性：______，______，______．
思考1．(1)集合中的元素只能是数、点、代数式吗？(2)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(3)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？
[提示]　(1)集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．(2)不能．因为“帅哥”没有明确的标准．(3)能．因为标准确定．
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)接近于0的数可以组成集合．(　　)(2)用“bk”中的字母构成的集合中元素的个数为4个．(　　)
[提示]　(1)接近于0没有明确的标准．(2)由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“”“k”三个元素．
知识点2　元素与集合的关系1．属于：如果元素a在集合A中，就说________________，记作______．2．不属于：如果元素a不在集合A中，就说__________________，记作______．
思考2．元素与集合之间有第三种关系吗？
[提示]　没有，对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．
体验2．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，若3∈A，则实数a的值为________．
2或6　[∵3∈A，∴3＝a－3或3＝2a－1.若3＝a－3，则a＝6．此时集合A中含有两个元素3，11，符合题意；若3＝2a－1，则a＝2，此时集合A中含有两个元素－1，3，符合题意．综上所述，实数a的值为2或6.]
知识点3　常见的数集及符号表示
思考3．N与N＋(N*)有何区别？
[提示]　N＋(N*)是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(N*)多一个元素0.
关键能力·合作探究释疑难
类型1　集合的概念【例1】　下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)①小于0的所有实数；②与π非常接近的实数；③中国著名的高等院校；④中国双一流的高等院校A．①③ 　B．②④ C．①④ 　D．③④
C　[“非常接近”“著名”等词所描述的对象没有确定性，故选C.]
反思领悟　判断所描述的对象构成集合的标准判断所描述的对象能否构成集合，关键看所描述的对象是否具有确定性，如果具有确定性，就可以组成集合；否则，就不能组成集合．在集合元素的三个特性中，元素的确定性是其本质属性．
[跟进训练]1．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)所有素数能组成一个集合．(2)数轴上的一些点能组成一个集合．(3)正偶数的全体可以组成一个集合．(4)大于2 018且小于2 023的所有整数不能组成集合．
[解]　(1)正确，素数具有确定性．(2)不正确，“一些点”的标准不明确．(3)正确，正偶数具有确定性．(4)不正确，具有确定性，能组成集合．
反思领悟　1．判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：对于给出具有公共特征元素的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．
2．已知元素与集合的关系求参数的思路当a∈A时，则a一定等于集合A中的某个元素；反之，当a∉A时，结论恰恰相反．利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验．
[跟进训练]2．已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17________A，－5________A(用“∈”“∉”填空)．
3．已知集合A中有四个元素0，1，2，3，集合B中有三个元素0，1，2，且元素a∈A，a∉B.则a的值为________．
3　[∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝3.]
类型3　集合中元素的特性及应用【例3】　已知集合A含有两个元素a和a2，则实数a的取值范围是____________．
a≠0且a≠1　[因为A中有两个元素a和a2，所以a≠a2，解得a≠0且a≠1.]
[母题探究]本例若加上条件“1∈A”，其他条件不变，求实数a的值．
[解]　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，满足元素的互异性，∴a＝－1.
反思领悟　根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤
[跟进训练]4．已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．
[解]　由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1.当a＝a2时，a＝0或a＝1(舍去)．综上可知，a＝0.
学习效果·课堂评估夯基础
C　[A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素具有无序性，所以两个集合表示同一个集合．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1．由互异性知，构成的集合中有2个元素．]
3．(多选)下列说法正确的有(　　)A．集合N中的元素都是集合N＋中的元素B．集合N中的元素都是集合Z中的元素C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素D．集合Q中的元素都是集合R中的元素
BD　[因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A，C中的说法不正确，B，D中的说法正确．故选BD.]
4．已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”，则集合A中最多有________个元素．
5　[由题得：a＝0时，4－0＝4∈A，a＝1时，4－1＝3∈A，a＝2时，4－2＝2∈A，a＝3时，4－3＝1∈A，a＝4时，4－4＝0∈A.]