高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 不等式性质课前预习ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 不等式性质课前预习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了m3m2－m＋1，A≥0等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
1．如何比较两个实数的大小？2．等式的基本性质有哪些？3．不等式的基本性质有哪些？
知识点1　实数a，b大小比较的基本事实1．文字叙述如果a－b是正数，那么a__b；如果a－b等于0，那么a__b；如果a－b是负数，那么a__b，反过来也成立．2．符号表示a－b>0⇔a__b；a－b＝0⇔a__b；a－b<0⇔a__b.
思考1．(1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种吗？(2)p⇔q的含义是什么？
[提示]　(1)是．(2)p⇔q的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．
体验1.当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为______________．
m3>m2－m＋1　[m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)．∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.]
思考2．(1)同向不等式相加与相乘的条件是一致的吗？(2)若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？
[提示]　(1)不一致，同向不等式相乘时各项均为正数．(2)不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立．
体验2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－a 　B．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－a 　D．a>b>－a>－b
关键能力·合作探究释疑难
反思领悟　1．利用作差法比较大小的四个步骤(1)作差：对要比较大小的两个式子作差．(2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形．(3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号．(4)作出结论．注意：上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键．其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等．
2．作商法比较大小如果两实数同号，亦可采用作商法来比较大小，即作商后看商是大于1，等于1，还是小于1．方法图示如下：
[跟进训练]1．若x∈R，y∈R，则(　　)A．x2＋y2>2xy－1 　B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1 　D．x2＋y2≤2xy－1
A　[因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1，故选A.]
反思领悟　1．利用不等式的性质判断正误的2种方法(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可．(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．2．利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
[跟进训练]3．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)A．ab>bc 　B．ac>bcC．ab>ac 　D．a|b|>|b|c
C　[因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，所以ab>ac.]
2．若将本例中的条件改为“2≤a－b≤4，1≤a＋b≤2”，求2a－b的取值范围．
反思领悟　求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用“若等式恒成立，则等式两边对应项系数相等”求出待定系数的取值，最后利用不等式的性质求出目标式的范围．
[跟进训练]5．已知－1≤a＋b≤1，1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范围．
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)不等式x≥2 的含义是指x不小于2．(　　)(2)若a>b，则ac>bc．(　　)(3)当n∈N*时，若a>b，则an>bn．(　　)
2．设P＝3x2－x＋1，Q＝2x2＋x则(　　)A．P≥Q 　B．P≤QC．P>Q 　D．P3．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则(　　)A．b<0，c<0 　B．b>0，c>0C．b>0，c<0 　D．0D　[由a>0，d<0，且abcd<0，知bc>0，又∵b>c，∴04．已知A＝a2＋b2－4a＋2b＋5，则A与0的大小关系是________．