高中北师大版 (2019)3 函数的单调性和最值授课ppt课件

这是一份高中北师大版 (2019)3 函数的单调性和最值授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了增函数，单调递增，单调递增或单调递减，单调区间，－∞－4，－∞1，－1＋∞等内容，欢迎下载使用。
必备知识·情境导学探新知
1．增函数、减函数的概念是什么？2．函数的单调性和单调区间有什么关系？3．增函数、减函数的图象有什么特点？4．所有函数都具有单调性吗？
知识点1　增函数、减函数的概念设函数y＝f (x)的定义域是D.如果对于定义域D上任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有____________，那么就称函数y＝f (x)是______．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f (x)在区间I上________．区间I叫作函数y＝f (x)的单调递增区间．如果对于定义域D上任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＞f (x2)，那么就称函数y＝f (x)是减函数．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f (x)在区间I上单调递减．区间I叫作函数y＝f (x)的单调递减区间．
f (x1)＜f (x2)
思考1．定义中的“任意x1，x2∈D”能否改成“存在x1，x2∈D”？
④∀x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，当(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]>0时，f (x)在(a，b)上是增函数；⑤∃x1，x2∈(a，b)，且x1f (5x－6)，则实数x的取值范围为____________．
[母题探究]1．(变条件)若本例(1)的函数f (x)的单调增区间为(－∞，3]，求a的值．
[解]　由题意知－a－1＝3，即a＝－4.
2．(变条件)若本例(1)的函数f (x)在(1，2)上是单调函数，求a的取值范围．
[解]　由题意可知－(a＋1)≤1或－(a＋1)≥2，即a≤－3或a≥－2.∴a的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．
3．(变条件)若本例(2)的函数f (x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求x的范围．
反思领悟　函数单调性的应用(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围．(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．
[跟进训练]4．若函数f (x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　　)A．f (a)>f (2a) 　B．f (a2)