高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值教课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值教课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了函数最大值与最小值，fx0＝M，纵坐标，－639等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
1．从函数图象可以看出，函数最大(小)值的几何意义是什么？2．函数最大值、最小值的定义是什么？3．若函数f (x)在区间[a，b]上是增函数，则它的最大值和最小值各是什么？4．所有函数在定义域内一定有最大值或最小值吗？
思考　若函数f (x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？
[提示]　不一定，只有定义域内存在一点x0，使f (x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．
体验1．下列关于函数f (x)＝2x－1(x<0)的说法中，正确的是_____．(填序号)①有最大值；②有最小值；③既有最大值又有最小值；④既无最大值又无最小值．
体验2．函数y＝f (x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是____，______．
关键能力·合作探究释疑难
[解]　(1)图象如图所示：(2)由图可知f (x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]，单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3].
反思领悟　利用图象求函数最值的方法(1)画出函数y＝f (x)的图象；(2)观察图象，找出图象的最高点和最低点；(3)写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值．
[解]　作出函数f (x)的图象(如图)．   由图象可知，当x＝±1时，f (x)取最大值为f (±1)＝1.当x＝0时，f (x)取最小值f (0)＝0，故f (x)的最大值为1，最小值为0.
反思领悟　1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．2．函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f (x)在区间[a，b]上单调递增(减)，则f (x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f (a)，最大(小)值是f (b).
(2)若函数f (x)在区间[a，b]上单调递增(减)，在区间[b，c]上单调递减(增)，则f (x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f (b)，最小(大)值是f (a)与f (c)中较小(大)的一个．提醒：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．
类型3　一元二次函数的最值【例3】　(1)函数f (x)＝x2＋4x－6，x∈[0，5]的值域为_________．(2)已知g(x)＝x2－2mx－15，求函数g(x)在x∈[0，2]上的最小值．
(1)[－6，39]　[f (x)＝x2＋4x－6＝(x＋2)2－10，因为－2＜0，所以当x＝0时，f (x)取得最小值为－6；所以当x＝5时，f (x)取得最大值为39.所以函数f (x)的值域为[－6，39].]
[母题探究]本例(2)的条件不变，试求函数g(x)的最大值．
反思领悟　1．不含参数的最值问题首先配方，确定对称轴，考查对称轴与区间的关系：(1)当对称轴不在区间上时，该区间是单调区间，最值在端点处取到；(2)当对称轴在区间上时，最值在对称轴、距离对称轴较远的端点处取得．
[跟进训练]3．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞) 　B．[0，2]C．(－∞，2] 　D．[1，2]
D　[由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，当x＝1时，y取最小值2；当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2．由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1，2]时，能保证y在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2.]
反思领悟　分离参数法在求参数a的取值范围时，可将参数a单独分离出来求解：若对区间D上的任意x，a>f (x)恒成立，则a>f (x)max；若对于区间D上的任意x，af (x)成立，则a>f (x)min；若在区间D上存在x使a[跟进训练]4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1] 　B．(－∞，0]C．(－∞，0) 　D．(0，＋∞)
C　[记f (x)＝－x2＋2x，0≤x≤2，因为a<－x2＋2x恒成立，所以a学习效果·课堂评估夯基础
1．函数y＝x2－2x，x∈[0，3]的值域为(　　)A．[0，3] 　B．[－1，0]C．[－1，＋∞) 　D．[－1，3]
D　[∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，∴当x＝1时，函数y取得最小值为－1，当x＝3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[－1，3]，故选D.]
2．(2021·北京高考)设函数f (x)的定义域为[0，1]，则“函数f (x)在[0，1]上单调递增”是“函数f (x)在[0，1]上的最大值为f (1)”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 　D．既不充分也不必要条件
A　[函数f (x)在[0，1]上单调递增，则有f (x)在[0，1]上的最大值为f (1)．反之，函数f (x)在[0，1]上的最大值为f (1)，则f (x)在[0，1]上不一定单调递增．故选A.]
3．设定义在R上的函数f (x)＝x|x|，则f (x)(　　)A．只有最大值 B．只有最小值C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值