物理同步精品讲义(人教2019选择性必修一)第02讲动量定理(原卷版+解析)

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第02讲 动量定理知识精讲知识点01 冲量1.冲量(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)定义式：I＝Ft.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s.2.冲量的理解(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．(2)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．(3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．3．冲量与功的联系冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量．4．冲量与功的区别冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性．【即学即练1】关于冲量，下列说法正确的是(　　)A．冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．冲量的方向就是物体受力的方向【即学即练2】如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动．遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为eq \f(1,2)v0，则以下说法正确的是(　　 )A．滑块的动量改变量的大小为eq \f(1,2)mv0B．滑块的动量改变量的大小为eq \f(3,2)mv0C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同D．重力对滑块的冲量为零【即学即练3】一位同学站在水平地面上，某时刻该同学屈膝下蹲并竖直向上跳起，在人跳离地面之前的过程中地面对该同学的支持力做功为W，冲量为I，则下列判断正确的是(　　)A．W＝0，I＝0　　 B．W＝0，I≠0C．W≠0，I＝0 D．W≠0，I≠0知识点02 冲量的计算1．恒力的冲量公式 I＝Ft 适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量．2．变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理 I＝Δp 求解．②可用图象法计算如图所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量．【即学即练4】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)A．拉力F对物体的冲量大小为FtB．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θC．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θD．合外力对物体的冲量大小为零【即学即练5】如图甲所示，放在水平地面上的木块与一轻弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力F与时间t的函数关系如图乙所示，则0.8 s内拉力的冲量为多大？知识点03 动量定理1．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．这个关系叫做动量定理．(2)表达式：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv.2．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同．(3)动量的变化率和动量的变化量由动量定理可得出F＝eq \f(p′－p,t)，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力．而由动量定理 I＝Δp 可知动量的变化量取决于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关．(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用．3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象由F＝eq \f(Δp,t)可知：①Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小．②Δp 越大，而 t 越小，F 越大．③Δp 越小，而 t 越大，F 越小．(2)应用动量定理解决问题的一般步骤①审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程．②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量．③抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述．④根据动量定理，列出动量定理的数学表达式．⑤写清各物理量之间关系的补充表达式．⑥求解方程组，并分析作答．4．动能定理和动量定理的区别与联系【即学即练6】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　)A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长【即学即练7】物体在恒定的合力F作用下，做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度同v增大到2v，设F在Δt1内做功是W1，冲量是I1，在Δt2内做的功是W2，冲量是I2，那么(　　)A．I10表示合外力作为动力对物体做正功，物体动能增加；W总<0表示合外力作为阻力对物体做负功，物体动能减少③动能定理的应用比较广泛，既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况．动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是可看成单一物体的物体系④若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理⑤动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合力做的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间以及中间状态的速度和动能，因此用它处理问题比较方便①式中的“＝”不仅表示大小相等，同时还表示方向相同②合力的冲量是动量变化的原因③与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间后才能改变物体的动量④高中阶段只要求研究单个质点，事实上也适用于一个系统⑤不论恒力还是变力，不论轨迹是直线还是曲线，不论运动时间的长短，动量定理都适用⑥由动量定理得：F合＝(p2－p1)/t即物体动量的变化率等于它受到的合力⑦动量定理只适用于惯性参考系，通常选地面为参考系第02讲 动量定理知识精讲知识点01 冲量1.冲量(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)定义式：I＝Ft.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s.2.冲量的理解(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．(2)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．(3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．3．冲量与功的联系冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量．4．冲量与功的区别冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性．【即学即练1】关于冲量，下列说法正确的是(　　)A．冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．冲量的方向就是物体受力的方向【解析】 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体的动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．【答案】 A【即学即练2】如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动．遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为eq \f(1,2)v0，则以下说法正确的是(　　 )A．滑块的动量改变量的大小为eq \f(1,2)mv0B．滑块的动量改变量的大小为eq \f(3,2)mv0C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同D．重力对滑块的冲量为零【解析】 以初速度方向为正，有Δp＝mv2－mv1＝－eq \f(1,2)mv0－mv0＝－eq \f(3,2)mv0，所以滑块的动量改变量的大小为eq \f(3,2)mv0，方向与v0的方向相反，故A、C错误，B正确；根据I＝Ft得重力的冲量为I＝mgt，不为零，故D错误．【答案】 B【即学即练3】一位同学站在水平地面上，某时刻该同学屈膝下蹲并竖直向上跳起，在人跳离地面之前的过程中地面对该同学的支持力做功为W，冲量为I，则下列判断正确的是(　　)A．W＝0，I＝0　　 B．W＝0，I≠0C．W≠0，I＝0 D．W≠0，I≠0【解析】　因为在人起跳的过程中人受到的支持力的作用点没有位移，所以支持力做功为零．【答案】　B【归纳总结】 求冲量与功的两点注意事项(1)判断两个力的冲量是否相同，要看这两个力冲量的大小是否相等，方向是否相同．(2)力对物体有冲量时，不一定对物体做功；力对物体做功时，一定对物体有冲量．知识点02 冲量的计算1．恒力的冲量公式 I＝Ft 适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量．2．变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理 I＝Δp 求解．②可用图象法计算如图所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量．【即学即练4】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)A．拉力F对物体的冲量大小为FtB．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θC．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θD．合外力对物体的冲量大小为零【解析】 求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．本题中，作用的时间都是一样的，求力F对物体的冲量就是Ft，所以A项正确、B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Fcos θt，C项错；物体做匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D对．正确选项为A、D.【答案】 AD【归纳总结】 计算冲量的四点注意(1)求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)当力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．当力的方向变化时，冲量的方向与相应时间内物体动量变化的方向相同．(3)某个力的冲量由该力和力的作用时间决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关．(4)力与时间均与参考系无关，只要有力作用在物体上，就一定存在冲量，即恒定作用力的冲量不会为零，但是合外力的冲量可能是零，变力的冲量也可能是零．【即学即练5】如图甲所示，放在水平地面上的木块与一轻弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力F与时间t的函数关系如图乙所示，则0.8 s内拉力的冲量为多大？【解析】　由F-t图象知，在拉动的过程中，拉力F的大小是变化的，在0～0.2 s的过程，力F由零增大到40 N；在0.2～0.4 s的过程，力F保持40 N不变；在0.4～0.8 s的过程，力F由40 N减小到零．由于F是变力，故不能直接用公式I＝F·t来计算，而采用其他方法均较麻烦．由于Ft图象中图线与t轴所围图形的面积等于变力F的冲量大小，所以I＝eq \f(1,2)×(0.2＋0.8)×40 N·s＝20 N·s．【答案】　20 N·s知识点03 动量定理1．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．这个关系叫做动量定理．(2)表达式：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv.2．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同．(3)动量的变化率和动量的变化量由动量定理可得出F＝eq \f(p′－p,t)，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力．而由动量定理 I＝Δp 可知动量的变化量取决于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关．(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用．3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象由F＝eq \f(Δp,t)可知：①Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小．②Δp 越大，而 t 越小，F 越大．③Δp 越小，而 t 越大，F 越小．(2)应用动量定理解决问题的一般步骤①审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程．②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量．③抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述．④根据动量定理，列出动量定理的数学表达式．⑤写清各物理量之间关系的补充表达式．⑥求解方程组，并分析作答．4．动能定理和动量定理的区别与联系【即学即练6】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　)A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长【解析】 杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小．规定竖直向下为正方向，设玻璃杯下落高度为h.它们从h高度落地瞬间的速度大小为eq \r(2gh)，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大小为p＝meq \r(2gh)，与水泥或草地接触Δt时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化为Δp＝－meq \r(2gh)，再由动量定理可知(F－mg)·Δt＝－meq \r(2gh)，所以F＝eq \f(－m\r(2gh),Δt)＋mg(式中的负号表示作用力与下落速度方向相反)．由此可知，Δt越小，玻璃杯所受撞击力F＝mg＋eq \f(m\r(2gh),Δt)越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎．【答案】 CD【归纳总结】 利用动量定理解释物理现象的问题主要有两类，一类是物体动量变化相同或相差不大，由于作用时间的长短不同，物体受到的作用力不同，要使物体受到的作用力较小，应延长作用时间，要获得较大的作用力，就要缩短作用时间；另一类是物体所受的合外力相同或相差不大，由于作用时间长短不同，引起物体运动状态的改变不同．【即学即练7】物体在恒定的合力F作用下，做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度同v增大到2v，设F在Δt1内做功是W1，冲量是I1，在Δt2内做的功是W2，冲量是I2，那么(　　)A．I10表示合外力作为动力对物体做正功，物体动能增加；W总<0表示合外力作为阻力对物体做负功，物体动能减少③动能定理的应用比较广泛，既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况．动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是可看成单一物体的物体系④若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理⑤动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合力做的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间以及中间状态的速度和动能，因此用它处理问题比较方便①式中的“＝”不仅表示大小相等，同时还表示方向相同②合力的冲量是动量变化的原因③与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间后才能改变物体的动量④高中阶段只要求研究单个质点，事实上也适用于一个系统⑤不论恒力还是变力，不论轨迹是直线还是曲线，不论运动时间的长短，动量定理都适用⑥由动量定理得：F合＝(p2－p1)/t即物体动量的变化率等于它受到的合力⑦动量定理只适用于惯性参考系，通常选地面为参考系