山东省泰安市岱岳区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰安市岱岳区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A.当时，它是菱形B.当时，它是矩形
C.当时，它是矩形D.当时，它是菱形
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
4．用配方法解方程方程应变形为( )
A.B.C.D.
5．在下列方案中，能够得到是的平分线的是( )
A.方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行B.方案Ⅰ、Ⅱ都可行
C.方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行D.方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
6．下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.B.C.D.
7．下列各式计算正确的是( )
A.B.
C.D.
8．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A.，或
B.，或
C.，或
D.，
9．如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点O，下列结论：
①；
②；
③；
④中，
正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图，边长为4的菱形中，，点E、F分别是、的中点，则的周长是( )
A.12B.C.6D.
11．对于任意两个正数m，n，定义运算※为：，计算的结果为( )
A.B.C.5D.或5
12．四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上.下列说法：
①
②
③是等边三角形
④
正确的有( )个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________.
14．如图，已知直角三角形的斜边，则斜边上的中线______.
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.
16．如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______.
17．如图，把一张大正方形的内部剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片的面积是______.
18．如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为______.
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）.
20．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F，.
（1）求证：是矩形；
（2）求的长.
21．解方程.
（1）；
（2）.
22．如图，四边形为矩形，O为中点，过点O作的垂线分别交、于点E、F，连接、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
23．课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
（1）化简：______；______；
（2）在有关二次根式得计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们思考“如何化简”的问题.为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：
这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”.请把分母有理化；
（3）计算：.
24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的边长为2，且边、分别在x轴和y轴上.
（1）直接写出B点坐标；
（2）正方形绕点A顺时针旋转，求点B的对应点的坐标；
（3）正方形绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，直接写出点B的对应点的坐标.
25．阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程.
（1）问题解决：请你判断方程是否是连根方程；
（2）问题拓展：若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值；
（3）方法总结：如果关于x的一元二次方程（b、c是常数）是连根方程，请直接写出b、c之间的关系式.
参考答案
1．答案：A
解析：A是最简二次根式，故A符合题意；
B，故B不符合题意；
C，故C不符合题意；
D，故D不符合题意；
故选：A.
2．答案：A
解析：A、由是平行四边形可得，该选项错误，符合题意，
B、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，
故选：A.
3．答案：C
解析：的被开方数是2.
A，是整数，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
B.该二次根式的被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
C，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项符合题意；
D，被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：，
，
；
故选：B.
5．答案：B
解析：方案Ⅰ，
证明：菱形，
（菱形的性质），
是的平分线；
方案Ⅱ，
证明：矩形，
（矩形的性质），
，，
，
，
是的平分线；
故选：B.
6．答案：C
解析：A.，方程有两个不相等实数根，不合题意；
B.，方程有两个不相等的实数根，不合题意；
C.，方程没有实数根，符合题意；
D.，方程有两个相等的实数根，不合题意.
故选：C.
7．答案：C
解析：A、，故选项的计算错误；
B、不能合并，故选项的计算错误；
C、，故选项的计算正确；
D、，故选项的计算错误；
故选：C.
8．答案：A
解析：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的.
因此第二、第三个不对，
第四个漏了一个一次方程，应该是，.
所以第一个正确.
故选：A.
9．答案：C
解析：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
（故①正确）；
（故④正确）；
，
，
一定成立（故②正确）；
假设，
，
（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
在中，，
，这与正方形的边长相矛盾，
假设不成立，（故③错误）；
故选：C.
10．答案：D
解析：四边形是菱形，
，，
、F分别是、的中点，
，
在和中，
，
，
，.
如图，连接，
，
与是等边三角形，
又、F分别是、的中点，
，（三线合一），
，
，
是等边三角形.
又中，，
周长是.
故选：D.
11．答案：C
解析：
.
故选：C.
12．答案：C
解析：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，
，，
沿折叠，使点A落在上的点处，
，，
，
在中，，
，
；故②正确
在中
,
,
故①不正确
,
是等边三角形，故③正确；
而
故④正确
故选：C.
13．答案：
解析：由题意，得
，
解得，
故答案为：.
14．答案：5
解析：直角的斜边，
斜边上的中线，
故答案为：5.
15．答案：且/且
解析：根据题意得：且，解得：且.
故答案为：且.
16．答案：
解析：如图，连接，
由作图可知：，，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
.
故答案为：.
17．答案：24
解析：大正方形的边长为，
剩下的纸片的面积，
故答案为：24.
18．答案：
解析：动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，时，y开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
矩形的对角线长为.
故答案为：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）
20．答案：（1）见解析
（2）12
解析：（1），
四边形是平行四边形.
又菱形对角线交于点O，
，
即.
四边形是矩形；
（2）四边形是矩形
F是的中点，
四边形是菱形
O是的中点,
，
，
，
四边形是菱形，
21．答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
，.
（2）
，
，
，
，.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：为中点，，
为的垂直平分线，
，，
则，.
四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形平行四边形.
又，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，，，
，，
，
设，
在中，，
在中，.
，
解得，
.
23．答案：（1），
（2）
（3）
解析：（1）；.
故答案为：，.
（2）.
（3）
.
24．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）正方形的边长为2，
点B在第一内，
.
（2）过点作于E，如图，
由旋转可得：，，
，
，
在中，，
，，
.
（3）当点C恰好落在AB延长线上时，如图，过点作于D，
正方形
于D，
.
25．答案：（1）方程是连根方程
（2），
（3）
解析：（1），
，解得：，
，
是连根方程.
（2）方程（m是常数）是“连根方程”，
设的两个根为a，，
，
，
，
解得：，.
（3）方程（b、c是常数）是“连根方程”，
设方程的两个根为：，，且，
，
，
，
；
.
方案Ⅰ：
作菱形，连接.
方案Ⅱ：
取，以A，B为顶点作矩形，连接，交于点C，连接.