九年级数学上册期中复习测试题(含答案)

这是一份九年级数学上册期中复习测试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列结论中，正确的是（ ）
A.长度相等的两条弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弧相等
C.圆是轴对称图形 D.平分弦的直径垂直于弦
2.若点是线段的黄金分割点，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.以上都不对
3.如图所示，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
第3题图
A
B
C
D
E
O
·
4.如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（ ）
A.1 B.4 C.3 D.2
5.某商品原价元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A.＝2 B. C. D.无法确定
7.若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
第9
径为?=__ PAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXX2题图
10. 如图，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在梯形中，∥，对角线相交于点若，则的值为（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
12.如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设△的面积为，
△ 的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个条件可以是____________.（只填一个即可）
第14题图
C
A
B
S1
S2
14.如图所示，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则的值等于__________.
15.如果，那么的关系是________．
16.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.
17.如图，在△中，，，∠30°，把△以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点′处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是________.
18. 如图，∠∠，于，于，若，，则______.
19. 若（均不为0），则的值为 .
20. 在△ABC中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm，则△的周长为________.
三、解答题（共60分）
21.(6分)若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
22.(6分)如果关于的一元二次方程有实根，求的取值范围.
23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连结交于，的延长线交的延长线于．
（1）求证：；（2）若，，求线段的长．
24.（9分）（2011•张家界）如图，在中，直径的两侧有定点和动点，点在弧上运动（不与重合），过点作的垂线，与的延长线交于点.
（1）试猜想：△与△具有何种关系？
（2）当点运动到什么位置时，△≌△，并给出证明．
25.（8分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
（1）求证：；
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
第25题图
（2）若，求证：．
26.（6分）如图，在Rt△中，∠º，，以为直径的圆交于，求图中阴影部分的面积．
27.(8分)如图，是的直径， 是上的两点，且，的延长线与的延长线交于点．
（1）求证：△∽△；
（2）若，，求的长．
28.(9分) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
参考答案
1.C 解析：A.等弧是同圆或等圆中，能互相重合的两段弧，它们不仅长度相等，而且所对的圆心角的度数也相等；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，必须强调是同圆或等圆；C.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；D.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，要强调被平分的弦不是直径．故选C．
2. A 解析：由，知是较长线段，根据黄金分割点的定义，知．
3.D 解析：依据垂径定理可得,选项A、B、C都正确,选项D是错误的.
4.D 解析：∵ 在△中，为边上一点，，，
∴ △∽△，∴ .
又∵ ，，∴ ,∴ ．
5.A 解析：根据题意可得两次降价后售价为，故方程为．
6.C 解析：由题意得，，解得.故选C.
7.D 解析：将代入方程得，∵，∴，
∴ .故选D.
8.A 解析：依题意得,联立得 ,∴ ,∴ .故选．
9.D 解析： .
10.C 解析：矩形的面积是，矩形与
矩形的相似比是，因而面积的比是，因而
留下矩形的面积是．
11.B 解析：在梯形中，∥，对角线相交于点，知△∽△，所以
12.B 解析：∵ ∥，∴ △∽△.又∵ 是的中点，∴ ，
∴ ：=，即．
13. （答案不唯一） 解析：要使成立，需证△∽△，在这两个三角形中，由可知∠∠，还需的条件可以是或
14. 解析：由勾股定理知所以+
=ππ
15. 解析：原方程可化为，∴.
16. 解析：∵，∴ ．
17. 解析：∵ ∠∠30°，
∴ △以点为中心按逆时针方向旋转了，
∴ 阴影部分为两个扇形面积的差.
∵ cm，cm,∴
18. 解析：∵ ，，∴ ∠∠.
又∵ ∠∠∴ △∽△，∴．
19.1 解析：设，所以所以
20.195 cm 解析：因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为
21. 解:由题意得
即当时，一元二次方程的常数项为
22.解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.
由于方程有实根，因此,解得.
因此的取值范围是且.
23.（1）证明：∵ ∥，∴ ∠∠.
∵∠∠，∴ △∽△，∴ .
∵ 点是边的中点，∴ ，∴ .
（2）解：∵ ∥，∴ ∠∠，∠∠，∴ △∽△，∴ .
由（1）知，，∴ .
∵ ，，∴ ，∴ ．
24.解：（1）△∽△.
理由：∵ ，是的直径，∴ ∠∠°.
∵ ∠∠，∴ △∽△.
（2）当过圆心时，△≌△．
证明：∵ 和都是的直径，∴ ∠∠°，且.
又∠∠，∴ △≌△．
25.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠.
∵,,∴ ∠∠∠∠，
∴ ∠∠,∴ ∠∠.
又∵,, ∴ △≌△. ∴ .
(2) ∵ ，∴ .
∵ ,∴ ∠, ∴ ∠∠.
由勾股定理，得
又∵, ∴ ，∴ , ∴ .
26.解：如图，连结．
∵ ∠°，，
∴ △是等腰直角三角形，∴ º.
∵ ∠，
∴ 是等腰直角三角形斜边上的高，则点是的中点.
∴是△的中位线.∴ ∥.
∴ 点也是半圆的中点，则弓形与弓形的面积相等.
∴ 阴影部分的面积等于△的面积．
∵ △是等腰直角三角形，则
∴ ．
27.（1）证明：∵ ，∴ ．∴ ∠∠．
又∠∠，∴ △∽△．
（2）解：∵ △∽△，∴ ．
∵ ，，∴ ．
∴ ．∴ ．
∵ 是的直径，∴ ∠°．
在Rt△中，∴ ．
28．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）．应去乙公司购买.
（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.
①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有，解得．
当时，每台单价为，符合题意.
当时，每台单价为，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有，解得，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．