2025年新高考数学高频考点+重点题型专题08二次函数及幂函数含解析答案

这是一份2025年新高考数学高频考点+重点题型专题08二次函数及幂函数含解析答案，共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知幂函数的图象过点和，则实数m的值为
A．B．C．D．
2．已知点在幂函数的图像上，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是( )
A．(－4，2)B．(－2，4)
C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
4．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
6．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=xa(x>0)，g(x)=lgax的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是增函数，则的值为（ ）
A．B．1C．D．或1
8．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．已知幂函数，，对任意，，且，都有，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
11．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)
C．(－∞，0)D．(－∞，2)
12．已知函数.若,则( )
A．B．C．D．
13．已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）
A．k≤-8B．k≥4C．k≤-8或k≥4D．-8≤k≤4
14．已知函数，若且，则它的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
15．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是
A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)
C．f(bx)>f(cx)D．与x有关，不确定
16．已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）
A．9B．8C．6D．4
17．若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)
C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)
18．已知函数，且，则（ ）
A．，都有B．，都有
C．，使得D．，使得
19．已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
20．已知且，若在上恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
21．若函数f(x)=x2-|x|-6，则f(x)的零点个数为
A．1B．2C．3D．4
22．若，则，，的大小关系是（ ）
A．B．；
C．；D．．
23．已知，若时，，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．已知函数在（﹣∞，0]是单调函数，则的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
25．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，则的值为（ ）
A．-1B．2C．0D．1
26．已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
27．已知函数在上有最小值-1，则的值为（ ）
A．-1或1B．
C．或1D．或1或-1
28．当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
29．已知等式，，成立，那么下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中可能成立的是（ ）
A．（1）（2）B．（2）（5）C．（3）（4）D．（4）（5）
30．下列说法错误的是（ ）
A．二次函数没有零点的充要条件是
B．命题“，”的否定是“，使得”
C．若，则
D．三个数，，之间的大小关系是
31．下列选项中说法正确的是（ ）
A．函数的单调减区间为
B．幂函数过点，则
C．函数的定义域为，则函数的定义域为
D．若函数的值域为，则实数的取值范围是
三、填空题
32．已知二次函数f(x)满足f（2）＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，二次函数的解析式是
33．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是 .
34．已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则 .
35．若函数在上有最大值4，则的值为 ．
36．已知函数，在区间上恒成立，则k的取值范围为 ．
37．已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .
38．若二次函数的最小值为，则的取值范围为 ．
39．幂函数的图象过点，则 .
40．已知函数，若对于区间内的任意两个不等实数，，都有，则实数的取值范围是 .
四、解答题
41．设函数，其中.讨论的单调性；
42．已知函数在区间，上的最大值为5，最小值为1．
（1）求，的值及的解析式；
（2）设，若不等式在，上有解，求实数的取值范围．
43．已知函数（）．
（1）若函数的最小值是，且，，求的值；
（2）若，，且在区间上恒成立，试求b的取值范围．
44．已知点在幂函数的图像上.
（1）求的解析式；
（2）若函数，，是否存在实数，使得最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
参考答案：
1．D
【分析】由幂函数定义，代入点的坐标即可.
【详解】设，依题意可得，，
.所以，.
故选: D.
【点睛】此题考查幂函数的定义，属于基础题.
2．A
【解析】根据幂函数的系数为可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，进而可求得的值.
【详解】由于函数为幂函数，则，解得，则，
由已知条件可得，得，因此，.
故选：A.
3．C
【分析】根据二次函数的图像特点，可得f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，则另一个根为－4，从而得到结果.
【详解】依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，
方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.
因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x＜－4.
故本题答案为C.
【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数的图像开口向上有极小值，也是最小值，开口向下有极大值，也是最大值，这是解题的关键，属基础题.
4．D
【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】[方法一]：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
[方法二]：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
5．D
【分析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性
【详解】设幂函数的解析式为，
将点的坐标代入解析式得，解得，
∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，
故选：D.
6．D
【分析】结合对数函数和幂函数的图像和性质，分成00)与y=lgax的图像，对照后可得答案.
【详解】由于本题中函数为y=xa(x>0)与y=lgax.
对于选项A，没有经过（1,1）的图像，故没有幂函数的图像.故A错误;
对于选项B，由过（1,0）的图像为对数函数的图像得：01，矛盾.故B错误;
对于选项C，由y=xa(x>0)的图象知00)的图象知0