湖南省衡阳市耒阳市2024年中考一模数学试题(附参考答案)

这是一份湖南省衡阳市耒阳市2024年中考一模数学试题(附参考答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2． 一元二次方程的根为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．常压下，温度降到以下，自来水会结冰
B．随意打开一本书，书的页码是奇数
C．任意一个五边形的外角和等于
D．如果，那么
4． 如图，在中，，是边上的高，，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ）
A．点D在圆C上，点A，B均在圆C外
B．点D在圆C内，点A，B均在圆C外
C．点A，B，D均在圆C外
D．点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上
5． 已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为，则抛物线的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
6． 如图，四边形内接于，是直径，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7． 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．0D．9
8． 如图，内接于，连接并延长交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．4B．C．D．5
9． 如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10． 如图，二次函数的图象与x轴分别交于，两点，与y轴正半轴交于点C，下列判断：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上的两个点，则．其中正确的是（ ）
A．②③B．①②④C．③④⑤D．①④⑤
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11． 某工厂为了能给市面上提供充足的篮球，第一个季度至第三个季度生产篮球由63200个增加到91008个，若设该工厂平均每季度生产篮球的增长率为x，则可列方程为
12． 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是
13． 二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为 （写出一个值即可）
14． 如图，在等边中，，点D为边的中点，将绕点D顺时针旋转，得到，是点A的旋转路径，连接，则图中阴影部分的面积为
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是 .
三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程）
16．
（1）用配方法解方程：；
（2）用适当的方法解方程：．
17． 关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）对于m取一个适当的值，并求出一元二次方程的根．
18． 如图，平面直角坐标系在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是，，．
（1）把绕原点O逆时针旋转后得到，画出并写出点的坐标；
（2）在（1）的基础上，求线段在旋转过程中扫过的面积．
19． 某市利用各类灵活多样宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心”宣传推广工作，截止2021年底，注册人数已达216.39万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共设置10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（分）、B：比较了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据上图提供的信息解答下列问题∶
（1）扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为 ▲ ，补全条形统计图；
（2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心”非常了解的人数；
（3）为更好地开展“国家反诈中心”宣传推广工作，社区准备招募2名宣讲人员，现有问卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从中随机选取2人，求选取的2人不是同一组居民的概率．
20． 如图，内接，点A为的中点，D为边上一点，，是的切线，，连接．
（1）求证：；
（2）当点A到弦的距离为1时，求的值．
21． 近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x元，日销售量的变化情况如下表：
已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w元．
（1）求w（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？
（3）求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？
22． 如图，已知抛物线经过三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为第二象限内抛物线上一动点，求面积的最大值；
（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标．
23． 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型∶它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．如图① ，在中，，点D，E分别在边上，，连接，M是的中点，连接．
（1）观察猜想
请直接写出与的数量关系和位置关系；
（2）类比探究
将图① 中绕点C逆时针旋转到图② 的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）解决问题
若，将图①中的绕点C逆时针旋转一周时，请直接写出的最大值与最小值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】
15．【答案】1
16．【答案】（1）解：
解得
（2）解：
或
解得
17．【答案】（1）解：是关于x的一元二次方程，
，即，
关于x的一元二次方程有实数根，
，即，
，
的取值范围为，且
（2）解：当时，方程为，
因式分解得，，
解得：
18．【答案】（1）解：所作如图所示：
∴点
（2）解：由（1）可知：线段扫过的面积为
19．【答案】（1）解：；B等级的人数：（人）；
如图：
（2）解：依题意，
该社区对“国家反炸中心” 非常了解的人数：（人），
答：该社区对“国家反炸中心” 非常了解的人数有2400人；
（3）解：设一组居民分别为，二组居民为，
依题意，列出树状图：
总共有12种结果，满足选取的为2人不是同一组居民的结果有6种，
则2人不是同一组居民的概率：
20．【答案】（1）证明：如图，连接交于点M，
∵点A为的中点，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵点A到弦的距离为1，即，
在中，，
∴，
∴，
，
由（1）可知四边形为平行四边形，
∴
21．【答案】（1）解：由题意得
（2）解：∵当时，
，
∴该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元
（3）解：∵，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，w取得最大值为98000，
∴该卫衣售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元
22．【答案】（1）解：根据题意，将点，代入，
可得，
解得，
抛物线的解析式为
（2）解：连接，过点向轴作垂线交直线于点Q，垂足为G，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
设，，
，
当时，最大，最大为，
，
∴最大时，的面积最大，最大面积为，此时
（3）解：抛物线，
抛物线的对称轴为，
设，
∵，，
，，
当时，，
解得：或，
点P的坐标为或；
当时，，
解得：，
点P的坐标为；
当时，，
解得：，
点P的坐标为；
综上所述，存在这样的点P，使得为直角三角形，点P的坐标为或或．
23．【答案】（1）解：BD=2CM，
（2）证明：（1）中的结论仍然成立，证明过程如下
如图①，延长至点F，使，连接，
∵
∴
∴
∴
∵M是的中点，
∴为的中位线，
∴
又∵
∴
∵，
∴，
∴；
（3）解：的最大值为3，最小值为1售价(元/件)
日销售量(件)