湖北省武汉市硚口（经开区）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市硚口（经开区）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞3B. x≠3C. x≥3D. x≤3
答案：C
解析：
详解：解：由题意得，x-3≥0，
解得，x≥3．
故选C．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能进行加减，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选： B．
3. 在 中，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：A ．
4. 在中，，， 的对边分别是，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、
∵，
∴，则，能判定直角三角形，A选项不符合题意；
B、，
∴，即中最大角的度数为，
∴不能判定是直角三角形，B选项符合题意；
C、，
设，
∴，
∴，即，能判定是直角三角形，C选项不符合题意；
D、，能判定是直角三角形，不符合题意；
故选：B ．
5. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为 尺，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：根据题意作图如下，尺，尺，设，则，
∴在直角中，，
∴，
故选：A ．
6. 如图，在 中，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当平分 时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
答案：D
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则A选项正确，不符合题意；
当平分时，，
∴，
∴平行四边形是菱形，B选项正确，不符合题意；
当时，，即，
根据对角线相等的平行四边形是矩形，
∴平行四边形是矩形，C选项正确，不符合题意；
当时，平行四边形是矩形，不是正方形，D选项错误，符合题意；
故选：D ．
7. 如图，是菱形 的对角线的交点，是边中点，若，，则长是（ ）
A. B. 3C. D. 5
答案：A
解析：
详解：解：已知四边形是菱形，，
∴，，
∴是直角三角形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
故选：A ．
8. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A：，
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B：，
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C：
∴∥
四边形为矩形
故C符合题意
D：
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选：C ．
9. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
答案：A
解析：
详解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵、，
∴
∵对称，
∴，
∴
∵对称，
∴，
∴，
同理，
∴
∴
∴四边形是平行四边形，
如图所示，

当三点重合时，，
∴
即
∴四边形是菱形，
如图所示，当分别为的中点时，
设，则，，
在中，，
连接，，
∵，
∴是等边三角形，
∵为中点，
∴，，
∴，
根据对称性可得，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，

当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形

∴在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，
故选：A．
10. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. 5D. 6
答案：C
解析：
详解：解：，
，
，即，
，
故选：C．
二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 写出一个小于3的正无理数___________．
答案：（答案不唯一）
解析：
详解：解：∵，
∴
故答案为（答案不唯一）．
12. 计算的结果是_________．
答案：2
解析：
详解：解：．
故答案为：2．
13. 多项式分解因式的结果是_____________．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为： ．
14. 如图，在正方形中，已知，，则的长是_____________，其对角线的交点坐标是_____________．
答案： ①. 5 ②.
解析：
详解：解：，，
，
在中，；
如下图所示，过点D，作垂直于x轴，交x轴于点E，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
对角线的交点坐标是，即，
故答案为：5，．
15. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．

答案：##
解析：
详解：解：连接，

四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，，，，，则的长是________．
答案：
解析：
详解：解：如图所示，连接，
∵，，
∴是等边三角形，则，
将绕点逆时针旋转，
∴与重合，与重合，
∴，
∴等边三角形，
∴，，
∵，即，
∴，
∴，
过点作延长线于点，即，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为： ．
三、解答题（共8 小题，共 72 分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
．
18. 已知，．
（1）直接写出，的值；
（2）求的值．
答案：（1），
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
；
小问2详解：
解：，
由（1）可知，，，
∴原式．
19. 如图，在四边形中，．
（1）求证：
（2）求四边形的面积．
答案：（1）见详解 （2）234
解析：
小问1详解：
连接，
∵ ，
，
∵ ，即，
∴ ，
∴；
小问2详解：
解：四边形的面积=．
故面积为：234．
20. 如图，在中，是边的中点，过点 作直线，交的角平分线于点E，交的外角的角平分线于点，连接．
（1）求证：四边形为矩形．
（2）请添加一个条件，使四边形为正方形，直接写出该条件．
答案：（1）证明过程见详解
（2），或（答案不唯一）
解析：
小问1详解：
证明：已知平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
小问2详解：
解：由（1）可知四边形是矩形，
∴根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”，“对角线相互垂直的平行四边形是正方形”得，添加条件为：，或（答案不唯一），
添加条件为：，
∵四边形是矩形，，
∴矩形是正方形；
添加条件：，
∵，
∴，
∵，
∴，即，且四边形是矩形，
∴矩形是正方形；
综上所述，添加条件为：：，或（答案不唯一）．
21. 如图，在中，两点分别在边 上，连接， 且．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若平分，，且，，求的长．
答案：（1）证明过程见详解
（2）的长为
解析：
小问1详解：
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形为平行四边形；
小问2详解：
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则，
∵，且四边形为平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，则，
∴，
∴，
解得，，
∴的长为．
22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，点 P 在AC 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，先画，再在上画点H，使，然后在上画点Q，使；
（2）在图2中，先画的中线，再在上画点F，使．
答案：（1）图见解析
（2）图见解析
解析：
小问1详解：
解：如图所示，，点E即为所求；
小问2详解：
解：点E，点F即为所求．
23. 如图1，在菱形中，E 是边上的点，是等腰三角形，，（）．
（1）如图2，当时，连接交于点P，
①直接写出的度数；
②求证：．
（2）如图1，当时，若，求的值．
答案：（1）①②证明见解析
（2）
解析：
小问1详解：
解：①在上截取，连接，
，
，
，
又，
，
四边形是菱形，且，
∴四边形是正方形，
，，
又，
，
，
，
，
；
②作交于点N，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
在中，，
；
小问2详解：
解：延长使，连接，过F作交延长线于点N，
，
，
，
，
，
解得，
设，则，
，
，
由勾股定理，得，
，
．
24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中．
（1）如图1，若点，E在边上，将沿翻折，点C恰好落在边上的点F处，
①直接写出点 F的坐标及的长；
②如图 2，将沿y轴向上平移m 个单位长度得到，平面内是否存在点G，使以、O、、G 为顶点的四边形是菱形，若存在，求点G 的坐标，若不存在，请说明理由．
（2）如图3，若点，连接，M，N 两点分别是线段 上的动点，且，求的最小值．
答案：（1）①；②存在，，理由见解析
（2）的最小值为9
解析：
小问1详解：
解：①矩形，，，
，
由翻折得：，
在中，
，
；
设，则，
在中，
，
解得：，
；
②存在，，理由如下：
将沿y轴向上平移m 个单位长度得到，平面内是否存在点G，使以、O、、G 为顶点的四边形是菱形，
，
当时，，
解得：，
，
则将点先向右平移8个单位，再向下平移6个单位得到到，
同理将点O 先向右平移8个单位，再向下平移6个单位得到到；
当时，，
解得：，
，
则将先向左平移8个单位，再向上平移6个单位得到点，
同理将点O 先向左平移8个单位，再向上平移6个单位得到到；
当时，，
解得：，
，
则将向上平移个单位得到点，
同理将点向上平移个单位得到点；
综上所述，存在，；
小问2详解：
解：分别取中点E、F，连接，以为边构造，连接，
，则，
当点O、M、P在同一直线上时值最小，
最小值，
，
矩形为正方形，
，且，
在中，
在中，，
则的最小值为9．