山东省德州市宁津县第三实验中学、第六实验中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市宁津县第三实验中学、第六实验中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题∶本题共12小题，每小题4分，共48分．
1. 下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
解析：解：A、，和3，不是同类二次根式，故本选项不合题意；
B、，，故和是同类二次根式，故本选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
D、，与不是同类二次根式，故本选项不合题意．
故选：B．
2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
4. 由下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：A、，且，可求得，故不是直角三角形；
B、不妨设，，，此时，故不是直角三角形；
C、，且，可求得，故不是直角三角形；
D、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故选：D．
5. 在中，，交于点，且，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
，则的周长为．
解析：解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
6. 如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，AD=2，
∴AC2+DC2=AD2=8，
∴AC=CD=2，
∴S△ACD=AC•DC=2，
∴
=π+2-π
=2，
故选：D．
7. 如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作EFBC，HGAB，若四边形和四边形面积分别为和，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，
∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，
∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，
∵△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB，
∴；
同理可得：，，，
∴
即，也即．
故选A．
8. 如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（ ）
A. 80°B. 75°C. 70°D. 60°
【答案】B
解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，AE=AD，
∴AB=AE,∠BAE=90°−60°=30°，
∴∠AEB= (180°−30°)=75°；
故选B.
9. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵对角线上的两点、满足，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
故选：A．
10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
解析：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF= ．
故选A．
11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
解析：解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF= AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=7，
∴EF=DE-DF=3，
故选：B
12. 如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．
其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①④C. ①②④D. ①③④
【答案】D
解析：解：由矩形的性质可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，故①正确；
∵四边形是菱形，
∴，
若平分，
∴，
∴，
∵点C落在上的一点H处，
∴不一定等于30°
∴不一定平分，故②错误；
当点H与点A重合时，有最小值，
设，则，
在中，，
即，
解得，
∴，
若落在上时，有最大值，
∴四边形是正方形，
∴，
∴最大值为4，
∴，故③正确；
如图，过点F作于M，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，故④正确，
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________

【答案】0
解析：解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴．
故填：0．
14. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则_______尺．
【答案】4
解析：解：设尺，则尺，
根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴尺，
故答案为：4．
15. 如图，正方形网格中，点，，，均在格点上，则_____________

【答案】
解析：解：连接，由题意得：，，

在和中
∴，
，
，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______．
【答案】
解析：解：依题意可知，，
，
故答案为：．
17. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．

【答案】
解析：解：∵将长方形折叠，使点B与点D重合，
∴，
设，则，
在中，
，
∴，
解得：，
∴的面积为：．
故答案为：．
18. 如图，等边三角形中，P，Q两点分别在边上，，D是的中点．若，则的最小值是_______．

【答案】
解析：解法一：过点作，交于点，连接，

∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵为的中点，
∴三点共线，且，
∴当时，最小，此时最小，
当时，
∴，
∴的最小值为；
解法二：建立如图的直角坐标系，过点Q作轴，

设，则，
∵等边三角形中，，
∴
∴，
∴，
∵D是的中点．
∴，
令
∴，
即点D在直线上运动，
当直线时，最小，此时
故答案为：
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
19. 计算．
（1）．
（2）．
【答案】（1）；
（2）4
【小问1解析】
解：
；
【小问2解析】
解：
．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为xm.
(1)请用含有x的整式表示线段的长为 m；
(2)求这棵树高有多少米？
【答案】（1）15-x;(2) 7.5米
解析：解： BD为x，且存在BD+DA=BC+CA，
即
故答案为：15-x
在中，AD为斜边，
则
即
解得米，
故树高米，
21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）30
解析：（1）证明：∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
在△AEF和△DEB中
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）
∴AF＝DB
∵D是BC的中点
∴BD=CD=AF
又∵AF∥BC
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点
∴平行四边形ADCF是菱形；
（2）解： ∵D是BC的中点
∴S菱形ADCF＝2 S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝．
22. 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是、、、、的中点．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
，，，
∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形．
23. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接．
（1）若，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）的条件下，当，时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长是
【小问1解析】
解：证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
【小问2解析】
解：∵四边形是矩形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长是．
24. （1）问题背景：在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上：___________．
（2）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫作构图法，若中，，，三边的长分别为，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，其中顶点A的位置如图所示．①求出的面积；②直接写出顶点B到的距离（用含a的式子表示）．
（3）探索创新：若三边长分别为（，且），请直接写出这个三角形的面积（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）；（2）①；② ；（3）
解析：解：（1），
故答案：；
（2）①∵，
∴可以看作是两直角边长分别为和a的直角三角形斜边长，
同理：可以看作是两直角边长都是的直角三角形斜边长，可以看作是两直角边长是和a的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图即为所求，
；
②设顶点B到的距离为h，则，
∴，
解得：，
即点B到的距离为；
（3）∵，
∴可以看作是两直角边长分别为m和的直角三角形斜边长，
同理：可以看作是两直角边长分别是和的直角三角形斜边长，以看作是两直角边长是和的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图即为所求，
∴．
25. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）BH=AF，见解析；（2）BH=AF，见解析.
解析：(1)BH=AF，理由如下：
在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，
在△BEH和△AEF中，
，
∴△BEH≌△AEF(SAS)，
∴BH=AF；
(2)BH=AF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=BE，∠BEA=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，∠HEF=90°，
∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，
即∠BEH=∠AEF，
在△BEH与△AEF中，
，
∴△BEH≌△AEF(SAS)，
∴BH=AF.