初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理第1课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
第 1 课时
教学目标
掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法.经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想.
进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感.
教学重难点
【教学重点】
勾股定理的发现及其简单应用.
【教学难点】
勾股定理的发现.
教学方法
本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习.
教学过程
一、创设情境，引入新知
数学小故事
相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来.原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系.
二、合作交流，探究新知
问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系吗？
问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？
问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？
教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论.问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系.并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法.
教学效果预估与对策：对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋.教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点.
设计意图：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进.经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律.探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力.
[探究活动2]
做一做：
（A的面积＋B的面积＝C的面积） （A的面积＋B的面积＝C的面积）
问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
教师与学生行为：教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程.计算正方形C的面积不易求出，教师及时点拨，同时借助多媒体动态演示.
教学效果预估与对策：根据探索等腰直角三角形三边关系过程，学生在对探讨一般直角三角形三边性质有了一定基础.计算正方形C的面积利用分割法和把它看做边长是整数的大正方形面积的一半很容易想到，但拼凑法会有一定困难，教师利用多媒体动态演示，从而 化难为易，得出直角边为整数的直角三角形三边的特殊关系.
设计意图：此环节设计让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，进一步体会数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的过程，体会事物由特殊到一般的变化规律,发展学生的合情推理能力.
议一议：观察并计算，判断锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足a2 +b2=c2
教师与学生行为：学生观察计算，教师多媒体动态演示.
教学效果预估与对策：此环节在探究1、2的基础上，预计学生能大多数独立解决，从而进一步验证了有且只有直角三角形才满足a2+b2=c2.
设计意图：经历从特殊到一般的探索过程，学生以初步认识到直角三角形的特有性质，但学生已有的认知基础会不断地向学生提示锐角、钝角三角形是否也具有这样的性质？此环节的设计符合学生的认知特点，通过与锐角三角形、钝角三角形的对比，进一步强调直角三角形三边关系的特征.
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果用 a、b、c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
介绍勾股定理的历史，列举了东西文化中对勾股定理的发现，介绍了一些著名的人物、著作和学派.如商高、《周髀算经》、毕达哥拉斯……这些知识足以激发他们的兴趣，让学生更深刻的体会勾股定理所蕴涵的文化价值.

商 高 《周髀算经》 毕达哥拉斯
教师与学生行为：老师介绍有关勾股定理的历史，学生认真对比中西方文化，增强对勾股定理的进一步了解.
教学效果预估与对策：教师利用多媒体辅助演示，使知识更系统.
设计意图：介绍有关勾股定理的历史，使学生对中国乃至世界的数学史产生浓厚的兴趣，为下一节的验证打好基础.
三、运用新知
1. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 9 米处折断倒下，树顶落在离树根
12 米处.大树在折断之前高多少？
2. 某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 6 米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗
口.已知云梯长 10 米，问发生火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）
四、巩固新知
1. 在△ABC 中，∠C = 90°. 若a = 6，b = 8，则c = .
2. 在△ABC 中，∠C = 90°. 若c = 13，b = 12，则a = .
3. 若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三边长的平方为（ ）
A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25
4. 小明妈妈买来一部 29 英寸（ 74 厘米）的电视机,小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？
(582=3364 462=2116 74.032≈5480)
五、归纳小结
1. 你这节课的主要收获是什么？
2. 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？
3. 在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？
4. 你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？
教学反思
略.