北师大版八年级上册1 探索勾股定理第2课时教学设计

这是一份北师大版八年级上册1 探索勾股定理第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

第 2 课时
教学目标
学会应用勾股定理，并领会“数与行”相结合的应用思想.
经历勾股定理应用的过程，掌握勾股定理的使用方法.
培养良好的合作、交流意识，发展数学观念，体会勾股定理的实际应用.
教学重难点
【教学重点】
能熟练应用拼图法证明勾股定理.
【教学难点】
用面积证勾股定理.
课前准备
四个全等的直角三角形纸片.
教学过程
一、创设情境，引入新知
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
二、合作交流，探究新知
勾股定理的初步认识
问题1：观察下面地板砖示意图：
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
问题2：观察右边两幅图：
完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
方法一：割
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
方法二：补
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
方法三：拼
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
分析表中数据，你发现了什么？
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想
（1）你能用直角三角形的两直角边的长 a，b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（1）中的规律对这个三角形仍成立吗？
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a2+b2=c2
名字的由来
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.
在西方又称毕达哥拉斯定理
三、运用新知
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
已知直角三角形两边，求第三边.
利用勾股定理进行计算：
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
四、巩固新知
1. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
2. 判断题
①△Rt ABC 的两直角边AB=5, AC=12,则斜边BC=13 ( ) ②△ABC 的两边a = 6 , b = 8, 则 c = 10 ( )
3. 填空题
在△ABC中, ∠C=90°, AC = 6, CB = 8,则
△ABC 的面积为_____,斜边上的高 CD 为______.
4. 一高为 2.5 米的木梯,架在高为 2.4 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
五、归纳小结
教学反思
略.