初中数学青岛版（2024）七年级上册第1章 有理数1.5 有理数的大小优秀练习

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1．（2024·浙江杭州·二模）比较−3和−4的大小，结果正确的是（ ）
A．−3>−4B．−3<−4C．−3=−4D．无法确定
【答案】A
【解析】解：|−3|=3，|−4|=4，
∵3<4，
∴−3>−4．
故选：A
2．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．−2B．0C．3D．−12
【答案】A
【解析】解：∵3>0>−12>−2，
∴最小的数是−2；
故选：A．
3．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比−2小的数是（ ）
A．0B．−1C．−12D．−3
【答案】D
【解析】解：∵ 正数>0>负数，−12<−1<−2<−3，
∴ −3<−2<−1<−12<0
∴−3<−2，
∴比−2小的是−3．
故选：D．
4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）把−13，−2，0，0.01用“>”号连接起来是（ ）
A．−2>−13>0>0.01B．0.01>0>−13>−2
C．0.01>0>−2>−13D．0.01>13>−2>0
【答案】B
【解析】解：∵−13<−2，
∴ −13>−2，
∴0.01>0>−13>−2，
故选：B．
5．（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）小于4的非负整数有（ ）
A．1、2、3、4B．0、1、2、3
C．1、2、3D．有无数个
【答案】B
【解析】解：小于4的非负整数为：0、1、2、3，
故选：B．
6．（24-25七年级上·全国·单元测试）用“＜”“＞”或“＝”连接：
（1）−7 5 （2）0 −0.01
（3）−π −3.14 （4）−−3.2 −+3.2
【解析】解：（1）−7＜5；
（2）0＞−0.01；
（3）∵−π＞−3.14，
∴−π＜−3.14 ；
（4）∵−−3.2=−3.2，−+3.2=−3.2，
∴−|−3.2|=−+3.2；
故答案为：①＜；②＞；③＜；④=．
7．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）数轴上有四个点分别表示的是1、5、−2、0，其中最左边的点表示的是________.
【解析】解：1、5、−2、0四个数中，-2＜0＜1＜5，
∴最左边的点表示的是-2．
故答案为：−2.
8．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数−2，−12，0，32中，绝对值最大的数是________.
【解析】−2=2，−12=12，0的绝对值为0，32=32，
∵0＜12＜32＜2，
∴绝对值最大的数为-2，
故答案为：−2．
9．（24-25七年级上·全国·假期作业）比−2.99小的最大整数是 ．
【解析】解：比−2.99小的最大整数是−3．
故答案为：−3．
10．（2020·江苏南京·中考真题）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3 ．
【解析】解：∵|-1|=1，1<3，
∴这个负数可以是-1．
故答案为：-1（答案不唯一）．
11．（20-21七年级上·广东广州·期中）画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“>”把这些数连接起来（1cm为一个单位长度）．
−1.5，0，−3，1，2.5
【解析】解：如图所示，

∴2.5>1>0>−1.5>−3．
12．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列各组数的大小（写出步骤）
(1)−7与−8；
(2)−3.4与−335．
【解析】（1）解：∵−7=7，−8=8，
又∵7<8
∴−7>−8；
（2）解：∵−3.4=3.4，−335=335=3.6，
又∵3.4<3.6
∴−3.4>−335．
题型二 有理数大小比较的实际应用
1．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵−4.6=4.6，−3.2=3.2，4.6>3.2，
∴−4.6<−3.2<5.8<8.1，
∴气温最低的是北京．
故选：A．
2．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）已知某物品的保存温度要求为−1°C~4°C，则下列温度符合要求的是（ ）
A．0°CB．−1.1°CC．4.1°CD．5°C
【答案】A
【解析】解：根据题意，−1.1<−1<0<4<4.1<5，
∴符合的是0℃，
故选：A ．
3．（2023·浙江衢州·中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ）
A．−50B．−60C．−70D．−80
【答案】A
【解析】解：∵−50<−60<−70<−80，
则信号最强的是−50，
故选：A．
4．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m
【答案】D
【解析】解：这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过5m，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故选：D．
5．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
其中最低海拔最小的大洲是_________.
【解析】−415=415，−28=28，−156=156，−40=40
∵415>156>40>28，
∴−415<−156<−40<−28，
∴海拔最低的是亚洲．
故答案为：亚洲．
6．（23-24七年级上·广东广州·期末）检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表：
则最接近标准质量的是 号足球．（只填写编号）
【解析】解：∵−3<+5<+7<−9=+9；
∴最接近标准质量的是3号足球；
故答案为：3．
7．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：g）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为 ．

【解析】解：∵−2.5<−1.2<−0.2<+0.9，
∴质量最轻的球上标的数为−2.5．
故答案为：−2.5．
8．（22-23七年级上·山东滨州·阶段练习）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：
(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？
(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明．
【解析】（1）∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011，两人的都不超过0.02毫米的误差，
∴张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的．
（2）∵蔡伟做的为−0.011毫米，李明做的为+0.031，
∴蔡伟做的质量最好，李明的最差．
（3）∵|−0.011|<|−0.017|<|−0.021|<|+0.022|<|+0.023|<|+0.031|，
∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．
9．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
(2)如果规定零件误差的绝对值在0.3mm之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
【解析】（1）解：∵−0.15=0.15，+0.4=0.4，+0.1=0.1，+0.2=0.2，−0.35=0.35，
而0.1<0.15<0.2<0.35<0.4，
∴最符合要求是样品③；
（2）∵规定零件误差的绝对值在0.3mm之内是正品，
而0.4>0.3，0.35>0.3，
∴②⑤不符合题意；
∴正品是样品①③④．
1．（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）下列结论中，正确的是（ ）
A．−−5<−15B．−715>−25
C．−−1<−+2D．−3>−5
【答案】D
【解析】解：A、∵−−5=5，−15=15，5>15
∴−−5>−15，故选项错误；
B、∵−715=715，−25=25，715>25，
∴−715<−25，故选项错误；
C、∵−−1=1，−+2=−2，1>−2，
∴−−1>−+2，故选项错误；
D、∵−3=3，−5=5，3<5，
∴−3>−5，故选项正确．
故选：D．
2．（23-24七年级下·江苏常州·期末）对假命题“若a>b，则|a|>|b|”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ）
A．a=2，b=−2B．a=−2，b=2
C．a=2，b=1D．a=−2，b=0
【答案】A
【解析】解：A、2>−2，但2=−2，故符合反例要求，符合题意；
B、−2<2，故不符合反例要求，不符合题意；
C、2>1，且2>1，故不符合反例要求，不符合题意；
D、−2<0，故不符合反例要求，不符合题意；
故选A．
3．（23-24七年级上·甘肃白银·期中）若a>0,b<0，a与b的和为负数，则下列结论中，正确的是（ ）
A．b<−a<0C．−b【答案】A
【解析】解：∵a>0,b<0，a与b的和为负数，
∴a∴b<−a<0故选A．
4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定x表示大于x的最小整数，5=6，−1.8=−1，则下列结论错误的是（ ）
A．−3.1=−4B．2.2=3C．0=1D．32=2
【答案】A
【解析】解：A、−3.1=−3，选项错误，符合题意；
B、2.2=3，选项正确，不符合题意；
C、0=1，选项正确，不符合题意；
D、32=2，选项正确，不符合题意；
故选A．
5．（24-25七年级上·全国·单元测试）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ；最小的非负数是 ；最大的非正数是 ；
【解析】解：根据有理数包括正数，0，负数，可知既不是正数也不是负数的数是0．由于正数大于0，所以最小的非负数是0；由于负数小于0，所以最大的非正数是0．
故答案为：0，0，0．
6．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）在−83和79之间的整数是 ．
【解析】解：∵−83<−2<−1<0<79，
∴在−83和79之间的整数是−2，−1，0，
故答案为：−2，−1，0．
7．（22-23七年级上·广东云浮·期末）有一负数a，它的值介于−1和0之间，写出数a的可能取值为 （写出一个即可）；则a，a2，a3的大小关系为 ．（用“＜”连接）．
【解析】∵−1＜−12＜0,
∴a=−12；
∴a2=−122=14，a3=−123=−18，
∵−12＜−18＜14，
∴a故答案为：−12，a8．（23-24七年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小．
(1)−0.02与−−0.2；
(2)−914与−58；
(3)−3与−−3；
(4)−125与−113．
【解析】（1）解：∵ −0.02=0.02，−−0.2=−0.2，
∴ −0.02>−−0.2；
（2）解：∵ −914>−58，
∴ −914<−58；
（3）解：∵ −3=3，−−3=3，
∴ −3=−−3；
（4）解：∵ −125 >−113，
∴ −125<−113．
9．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：
+4.5，−−412，0，−2.5，6，−5，+−3．
(1)负数集合：{ ．．．．．． }；
(2)用“<”把它们连接起来是 ；
(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
【解析】（1）解：−−412=−412，+−3=−3，
∴负数有−−412，−2.5，−5，+−3；
（2）解：∵−2.5=2.5,+−3=3,−412=412,−5=5，
∴−5<−−412<+−3<−2.5<0<+4.5<6，
故答案为：−5<−−412<+−3<−2.5<0<+4.5<6；
（3）解：如图所示，即为所求．
10．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）根据以下信息，完成相应的任务．
a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身．
任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“>”将值连接起来．
【解析】解：由题意得：a=−1，b=1；因为c=2，且c是负数，
所以c=−2；d=0．
用“>”连接起来：1>0>−1>−2．
11．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数a、b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．
(1)a=______，b=______；
(2)写出大于−72的所有负整数：
(3)在数轴上标出表示−72，0，−b，−−1的点，并用“<”连接起来．
【解析】（1）解：由图可得，a=2，
∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4，
∴b=−4，
故答案为：2，−4；
（2）解：为−3，−2，−1；
（3）解：−b=−−4=4，−−1=−1，
各数在数轴上表示为：
由数轴可得，−72<−−1<0<−b．
12．（22-23七年级上·全国·单元测试）已知|a|=23，|b|=35，求a，b的值，并比较它们的大小．
【解析】解：∵|a|=23，|b|=35，
∴a=±23，b=±35．
当a=23时，a>b；
当a=−23时，a13．（22-23七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考
请阅读小彬的日记，并完成相应的任务：
任务：
(1)上述方法是先通过找中间量__________来比较出99201，51101的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．
(2)利用上述方法比较−119230与−54121的大小．
【解析】（1）解：观察可知，上述方法是先通过找中间量12来比较出99201，51101的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．
故答案为：12；绝对值；
（2）解：因为119230>12，54121<12，
所以119230>54121，
所以−119230<−54121．
故答案为：−119230<−54121．
14．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）已知有理数a、b满足(a−1)2+|b−2|=0，另有两个不等于零的有理数m，n使得|m−n|=m−n且|m|m+|n|n+|mn|mn=−1，
(1)求a+b的值；
(2)试比较am与bn的大小，并说明理由．
【解析】（1）∵a−12+b−2=0，
∴a−1=0，b−2=0，
解得：a=1，b=2，
∴a+b=1+2=3；
（2）∵m−n=m−n且mm+nn+mnmn=−1，
∴m−n>0，n0，n<0
当n此时am>bn；
当m>0，n<0时，m>0>2n，
此时am>bn，
综上，am>bn．
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔/m
−415
−28
−156
−40
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+5
+7
−3
−9
+9
做乒乓球的同学
李明
张兵
王敏
余佳
赵平
蔡伟
检测结果
＋0.031
-0.017
＋0.023
-0.021
＋0.022
-0.011
序号
①
②
③
④
⑤
检验结果
−0.15
+0.4
+0.1
+0.2
−0.35
X年X月X日
比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较−99201与−51101的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法：
解：因为99201<12，51101>12，所以99201<51101，所以−99201>−51101．
我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？……