数学五年级上册钉子板上的多边形背景图课件ppt

这是一份数学五年级上册钉子板上的多边形背景图课件ppt，文件包含综合与实践钉子板上的多边形pptx、钉子doc、供打印1cm×1cm点子图docx、供打印《钉子板上的多边形》学习单docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
每位同学准备几张点子图；
（或小组准备一块钉子板）
教师打印学习单和点子图。
如何求图①、②、③的面积？
用点子图代替钉子板，可以怎么求它们的面积呢？
多边形一周的点数与它的面积有什么关系？
面积＝一周格点数÷2－1 ；
多边形一周格点数与它的面积有什么关系？
面积＝一周格点数÷2 ；
小组合作，在点子图上围出中间格点数为2的不同多边形，再完成下表。
面积＝一周格点数÷2＋1 ；
通过三组图形的探究，多边形一周格点数与中间格点数和多边形的面积有什么关系呢？
面积＝一周格点数÷2＋（中间格点数－1）
用 b 表示中间格点数，用 n 表示多边形一周格点数，用 S 表示多边形的面积，那么
S ＝ ____________
格点多边形面积计算公式
面积＝一周格点数÷2＋中间格点数－1
奥地利数学家乔治·皮克（1859~1943）在1899年发现了上述公式，并进行了证明。
这个定理被誉为有史以来“最重要的100个定理”之一。
如果格点多边形的面积为S，多边形内部格点数为N，它边上的格点数为L，那么S与N、L之间存在如下的数量关系：
大显身手：利用皮克定理，计算下面图形的面积。
如果格点之间的距离是3 cm，这个三角形的面积是多少呢？
皮克定理最初的应用是估算地图面积，这只需要在地图上描出一个比例尺适当的方格网络即可。随着计算机科学，尤其是计算机图形学的发展，皮克定理的应用越发广泛。它为格点几何与微分几何做出卓越的贡献。
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
通过这节课的学习活动，你有什么收获？