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贵州省毕节市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附答案）
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这是一份贵州省毕节市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附答案），文件包含数学试卷docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求.
1. 已知向量 a=5,2,b=10,t ,若 a 与 b 共线,则 t 的值为
A. 25 B. -25 C. -4 D. 4
2. 点 P1,-2 到直线 l:x-y-2=0 的距离为
A. 22 B. 2 C. 322 D. 22
3. 已知 a=30.5,b=20.5,c=20.4 ,则 a,b,c 的大小关系为
A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a
4. 已知等比数列 bn 的各项均为正数,若 lg3b1+lg3b2+⋯+lg3b8=4 ,则 b4b5 等于
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π 在一个周期内的图象如图所示, 则函数 fx 的一个对称中心为
A. π2,0 B. π6,0 C. -π2,0 D. -π6,0
6. 设椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 P 在 C 上, 12PF1=5-12PF2 ,且椭圆过点 M0,4 ,则椭圆 C 的离心率为
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
7. 若平面内三点 O,M,N 满足 OM=3,MN=5,NO=6 ,则 OM⋅MN 的值为
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
8. 一个盒子中装有 4 个黑球和 6 个白球, 每个球编有不同的号码, 现从中任取 2 个球, 已知一个球是白球, 则另一个球也是白球的概率为
A. 518 B. 513 C. 59 D. 35
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知命题 p:∀x∈R,x2-2x-3>0 ,命题 q:∃x∈N,lnx-4<0 ,则
A. ¬p 和 q 都是真命题 B. p 和 q 都是假命题
C. p 和 ¬q 都是假命题 D. ¬p 和 ¬q 都是真命题
10. 设复数 z1 是虚数,复数 z2=z1+1z1 是实数,则下列说法正确的是
A. z1 的值为 1 B. z1 的实部的取值范围为 -1,1
C. 1-z11+z1 为纯虚数 D. z2-1-z11+z12 的最小值为 2
11. 函数 y=fx 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=fx 为奇函数,我们发现可以推广为: 函数 y=fx 的图象关于点 Pa,b 成中心对称图形的充要条件是函数 y=fx+a-b 为奇函数,下列说法正确的是
A. y=x3-3x2+2x-1 的对称中心为 1,1
B. y=x3-3x2+2x-1 的对称中心为 1,-1
C. 类比上面推广结论: 函数 y=fx 的图象关于直线 x=2 成轴对称图形的充要条件是函数 y=fx+2 为偶函数
D. 类比上面推广结论: 函数 y=fx 的图象关于直线 x=-2 成轴对称图形的充要条件是函数 y=fx+2 为偶函数
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 数据: 35,54,80,86,72,85,58,53,46,66 的第 25 百分位数为_________.
13. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, BD=2CD=22AA1 ,则直线 BC1
与平面 CC1D1D 所成角的正弦值为_________.
14. 已知抛物线 C:y=18x2 的焦点为 F ,准线与 y 轴的交点为 P ,点 M 在 C 上,且 MP=2MF ,则 ΔMFP 的面积为_________.
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 某省采用 “ 3+1+2 ” 新高考模式, 其中 “ 3 ” 为语文、数学和外语 3 门全国统考科目; “ 1 ” 为考生在物理和历史中选择 1 门; “ 2 ” 为考生在思想政治、地理、化
学和生物 4 门中再选择 2 门. 为了研究高一年级学生的选科类别是否与选生物有关联,
在某中学高一年级的所有学生中随机抽取 200 人进行调查, 整理得到如下列联表:
(I) 依据小概率值 α=0.01 的独立性检验,能否认为选科类别与选择生物有关联?
(II) 现从选物理类的样本中, 按分层随机抽样的方法选出 8 人组成一个小组, 从抽取的 8 人中再随机抽取 3 人参加生物竞赛,求这 3 人中,选择生物的人数 X 的分布列和数学期望.
附: χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d .
16. (15 分) 已知函数 fx=3cs2x-π3+sin2x-π3-2sin2x .
(I) 求函数 fx 的单调递增区间;
(II) 若函数 fx 在区间 0,t 上的最大值为 2,求 t 的取值范围.
17. (15 分) 如图 1,已知直角梯形 AEFD 中, ∠A=∠D=90∘ ,点 B,C 分别在 AE , DF 上,且 BC⊥AE,EF⋅CE=0,BC=3,EF=2 ,将图 1 沿 BC 翻折, 使平面 ABCD⊥ 平面 BEFC 得图 2.
(I) 在线段 CF 上是否存在一点 M ,使得 A、E、M、D 四点共面. 若存在,请给出证明; 若不存在, 请说明理由;
(II) 当 AB=BE 时,求平面 AEF 与平面 CEF 的夹角的正切值.
图1 图2
18. (17 分) 已知 A,B 两点的坐标分别为 -1,0,1,0 . 直线 AM 与 BM 交于点 M , 且它们的斜率之积是 3 .
(I) 求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
(II) 过点 P1,1 的直线与点 M 的轨迹所在的曲线相交于 C,D 两点, P 能否是线段 CD 的中点? 为什么?
19. (17 分) 中国古建筑具有悠久的历史, 屋顶的设计形式有硬山、悬山、攒尖、歇上、 庑殿等, 具有独特的线条美感, 其曲线之美让人称奇. 曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标,定义如下: 若 f'x 是 fx 的导函数, f''x 是 f'x 的导函数,则曲线 y=fx 在点 x,fx 处的曲率 K=f''x1+f'x232 .
(I) 若曲线 fx=ex+x+1 与 gx=x+1+1 在 0,2 处的曲率分别为 K1,K2 ,
求证: K2>K1 ;
(II) 求曲线 hx=sinx+csxx∈R 曲率的平方 K2 的最大值.选科类别
是否选择生物
合计
选择生物
不选择生物
物理类
100
60
160
历史类
15
25
40
合计
115
85
200
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求.
1. 已知向量 a=5,2,b=10,t ,若 a 与 b 共线,则 t 的值为
A. 25 B. -25 C. -4 D. 4
2. 点 P1,-2 到直线 l:x-y-2=0 的距离为
A. 22 B. 2 C. 322 D. 22
3. 已知 a=30.5,b=20.5,c=20.4 ,则 a,b,c 的大小关系为
A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a
4. 已知等比数列 bn 的各项均为正数,若 lg3b1+lg3b2+⋯+lg3b8=4 ,则 b4b5 等于
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π 在一个周期内的图象如图所示, 则函数 fx 的一个对称中心为
A. π2,0 B. π6,0 C. -π2,0 D. -π6,0
6. 设椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 P 在 C 上, 12PF1=5-12PF2 ,且椭圆过点 M0,4 ,则椭圆 C 的离心率为
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
7. 若平面内三点 O,M,N 满足 OM=3,MN=5,NO=6 ,则 OM⋅MN 的值为
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
8. 一个盒子中装有 4 个黑球和 6 个白球, 每个球编有不同的号码, 现从中任取 2 个球, 已知一个球是白球, 则另一个球也是白球的概率为
A. 518 B. 513 C. 59 D. 35
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知命题 p:∀x∈R,x2-2x-3>0 ,命题 q:∃x∈N,lnx-4<0 ,则
A. ¬p 和 q 都是真命题 B. p 和 q 都是假命题
C. p 和 ¬q 都是假命题 D. ¬p 和 ¬q 都是真命题
10. 设复数 z1 是虚数,复数 z2=z1+1z1 是实数,则下列说法正确的是
A. z1 的值为 1 B. z1 的实部的取值范围为 -1,1
C. 1-z11+z1 为纯虚数 D. z2-1-z11+z12 的最小值为 2
11. 函数 y=fx 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=fx 为奇函数,我们发现可以推广为: 函数 y=fx 的图象关于点 Pa,b 成中心对称图形的充要条件是函数 y=fx+a-b 为奇函数,下列说法正确的是
A. y=x3-3x2+2x-1 的对称中心为 1,1
B. y=x3-3x2+2x-1 的对称中心为 1,-1
C. 类比上面推广结论: 函数 y=fx 的图象关于直线 x=2 成轴对称图形的充要条件是函数 y=fx+2 为偶函数
D. 类比上面推广结论: 函数 y=fx 的图象关于直线 x=-2 成轴对称图形的充要条件是函数 y=fx+2 为偶函数
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 数据: 35,54,80,86,72,85,58,53,46,66 的第 25 百分位数为_________.
13. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, BD=2CD=22AA1 ,则直线 BC1
与平面 CC1D1D 所成角的正弦值为_________.
14. 已知抛物线 C:y=18x2 的焦点为 F ,准线与 y 轴的交点为 P ,点 M 在 C 上,且 MP=2MF ,则 ΔMFP 的面积为_________.
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 某省采用 “ 3+1+2 ” 新高考模式, 其中 “ 3 ” 为语文、数学和外语 3 门全国统考科目; “ 1 ” 为考生在物理和历史中选择 1 门; “ 2 ” 为考生在思想政治、地理、化
学和生物 4 门中再选择 2 门. 为了研究高一年级学生的选科类别是否与选生物有关联,
在某中学高一年级的所有学生中随机抽取 200 人进行调查, 整理得到如下列联表:
(I) 依据小概率值 α=0.01 的独立性检验,能否认为选科类别与选择生物有关联?
(II) 现从选物理类的样本中, 按分层随机抽样的方法选出 8 人组成一个小组, 从抽取的 8 人中再随机抽取 3 人参加生物竞赛,求这 3 人中,选择生物的人数 X 的分布列和数学期望.
附: χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d .
16. (15 分) 已知函数 fx=3cs2x-π3+sin2x-π3-2sin2x .
(I) 求函数 fx 的单调递增区间;
(II) 若函数 fx 在区间 0,t 上的最大值为 2,求 t 的取值范围.
17. (15 分) 如图 1,已知直角梯形 AEFD 中, ∠A=∠D=90∘ ,点 B,C 分别在 AE , DF 上,且 BC⊥AE,EF⋅CE=0,BC=3,EF=2 ,将图 1 沿 BC 翻折, 使平面 ABCD⊥ 平面 BEFC 得图 2.
(I) 在线段 CF 上是否存在一点 M ,使得 A、E、M、D 四点共面. 若存在,请给出证明; 若不存在, 请说明理由;
(II) 当 AB=BE 时,求平面 AEF 与平面 CEF 的夹角的正切值.
图1 图2
18. (17 分) 已知 A,B 两点的坐标分别为 -1,0,1,0 . 直线 AM 与 BM 交于点 M , 且它们的斜率之积是 3 .
(I) 求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
(II) 过点 P1,1 的直线与点 M 的轨迹所在的曲线相交于 C,D 两点, P 能否是线段 CD 的中点? 为什么?
19. (17 分) 中国古建筑具有悠久的历史, 屋顶的设计形式有硬山、悬山、攒尖、歇上、 庑殿等, 具有独特的线条美感, 其曲线之美让人称奇. 曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标,定义如下: 若 f'x 是 fx 的导函数, f''x 是 f'x 的导函数,则曲线 y=fx 在点 x,fx 处的曲率 K=f''x1+f'x232 .
(I) 若曲线 fx=ex+x+1 与 gx=x+1+1 在 0,2 处的曲率分别为 K1,K2 ,
求证: K2>K1 ;
(II) 求曲线 hx=sinx+csxx∈R 曲率的平方 K2 的最大值.选科类别
是否选择生物
合计
选择生物
不选择生物
物理类
100
60
160
历史类
15
25
40
合计
115
85
200
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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