初中数学北师大版七年级上册4.3 角课前预习课件ppt

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知识点1　角的定义及表示
1.下列关于角的说法中正确的有(　    )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边的延长线上取一点D;④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个
解析　①角是由具有公共端点的两条射线组成的图形,①错 误.②角的边是射线,角的大小只与张开的角度有关,②错误.③角的边是射线,不存在一边的延长线,③错误.④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形, ④正确.故选A.
2.(2024陕西宝鸡扶风期末)下列图形中,能用∠1,∠ACB,∠C 三种方法表示同一个角的是(　    ) 　　　     　　　     　　　     
解析    C选项,能用∠1,∠ACB,∠C表示同一个角.故选C.
3.36°=　　　    平角, 周角=　　　    °.
解析     = , ×360°=135°.
4.2.6°=　　　    '=　　　    ″.
知识点2　角的单位换算
解析    2.6×60'=156',156×60″=9 360″.
5.(2023福建三明永安期末)比较大小:45°45‘　　　    45.45°. (填“>”“<”或“=”)
解析　因为45.45°=45°+0.45°=45°27',所以45°45'>45.45°.
6.A,B,C三个城市的位置如图所示,A在C的南偏西30°方向上, 且∠ACB=145°,则城市B在城市C的　　 　    方向上. 
解析　因为A在C的南偏西30°方向上,且∠ACB=145°,所以城市B在城市C的北偏东90°-(145°-30°-90°)=65°方向上.
7.(2022陕西西安雁塔期中)一个人从A地出发沿北偏东50°方 向走到B地,再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地,那么∠ABC的度数为　　　    . 
解析　∠ABC=50°-20°=30°.
8.(教材变式·P121T1)如图所示的是小明家和学校所在地的 简单地图,已知OA=2 km,OB=3.5 km,OP=4 km,点C为OP的中 点,解答下列问题:(1)图中哪些地方与小明家的距离相同?为什么?(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家 的位置.
解析    (1)因为点C为OP的中点,所以OC= OP= ×4=2(km),因为OA=2 km,所以与小明家距离相同的是学校和公园.(2)学校在小明家北偏东45°方向上,且到小明家的距离为2 km,商场在小明家北偏西30°方向上,且到小明家的距离为3.5 km,停车场在小明家南偏东60°方向上,且到小明家的距离为4 km.
9.(2024河北邯郸永年期中,9,★★☆)下列各式中,正确的是(　    )A.35.5°=35°50'　　　    B.15°12'36″=15.48°C.28°18'18″=28.33°　　　    °=65°15'
解析    A选项,35.5°=35°30',错误;B选项,15°12'36″=15.21°,错误;C选项,28°18'18″=28.305°,错误;D选项,65.25°=65°15',正确.故选D.
10.(2022河北保定十七中期中,20,★☆☆)七年级(1)班同学小 明在用一副三角板画角时,画出了许多不同度数的角,但他画 不出来下列哪个度数的角 (　    )A.135°　　　    B.25°　　　    C.120°　　　    D.75°
解析　因为45°+90°=135°,90°+30°=120°,30°+45°=75°,所以 能画出135°,120°,75°的角;画不出25°的角,故选B.
11.(2021内蒙古兴安盟中考,14,★☆☆)74°19‘30″=　　　     °.
解析    30× =0.5',19'+0.5'=19.5',19.5× =0.325°,74°+0.325°=74.325°,故答案为74.325.
12.(2020云南昆明中考,3,★☆☆)如图,点C位于点A的正北方 向,点B位于点A的北偏东50°方向,点C位于点B的北偏西35° 方向,则∠ABC的度数为　　　    . 
解析　如图所示. 由题意可得∠1=∠A=50°,则∠ABC=180°-35°-50°=95°.故答 案为95°.
13.(2020内蒙古通辽中考,13,★☆☆)如图,点O在直线AB上, ∠AOC=53°17'28″,则∠BOC的度数是　　 　　 　　 　    . 
解析　∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″, 故答案为126°42'32″.
14.(推理能力)(新情境·钟面上的数学)(2024辽宁沈阳和平期 末改编)【基础知识】钟表上,时针每小时转动的角度是30°.(1)时针每分钟转动的角度是0.5°,0.5°等于多少分?等于多少 秒?
【问题初探】(2)在某一天的5点到6点之间(包括5点整和6点整),假设这一 时刻是5点x分.
①求时针和分针重合时x的值.②用含有x的代数式表示时针与分针的夹角.【类比分析】(3)小明17点多开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹 角是90°,他做完作业后还是当天17点多,且时针和分针的夹 角还是90°,求小明做作业用了多少分钟.
解析    (1)因为0.5×60'=30',30×60″=1 800″,所以0.5°=30',0.5°=1 800″.(2)①根据题意,得6x-0.5x=5×30.解得x=27 .所以时针与分针重合时x的值为27 .②当分针没有超过时针时,时针与分针的夹角为(0.5x+150-6x)°=(150-5.5x)°;当分针超过时针时,
时针与分针的夹角为(6x-150-0.5x)°=(5.5x-150)°.(3)设小明开始做作业的时间是17点a分,根据题意,得150-5.5a=90,解得a= .设小明做完作业的时间是17点b分,根据题意,得5.5b-150=90,解得b= . - = (分钟).所以小明做作业用了 分钟.
　小亮在研究钟面角(时针与分针组成的角),如图,2:15 的钟面角为　　　    度.
解析　根据钟面上一大格是30°,时针1分钟转0.5°,得2:15的钟面角为30°-15×0.5°=30°-7.5°=22.5°.
关键点拨　　时针每小时转 =30°,每分钟转 =0.5°;分针每小时转360°,每分钟转 =6°.
1.(由时针、分针的夹角确定时间)(2024陕西宝鸡扶风期末) 某一时刻钟表上时针和分针的夹角是75°,那么这一时刻可 能是 (　    )A.8点30分　　　    B.9点30分C.10点30分　　　    D.以上答案都不对
解析    A项,分针指向6,时针指向8和9的正中间,时针和分针 的夹角是30°×2+15°=75°;B项,分针指向6,时针指向9和10的正中间,时针和分针的夹角 是30°×3+15°=105°;C项,分针指向6,时针指向10和11的正中间,时针和分针的夹 角是30°×4+15°=135°.故选A.
2.(由时针、分针的夹角确定刻度)如图,在地面上有一个钟, 钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置.根 据图中时针与分针(长针)所指的位置,该钟面所显示的时刻 是　　　    时　　　    分.