北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程3一元一次方程的应用第1课时1元一次方程的应用(1)课件

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第五章　一元一次方程3　一元一次方程的应用第1课时　一元一次方程的应用(1)知识点　应用一元一次方程解决形积变化问题基础过关全练1.一个长方形的周长为26 cm,若这个长方形的长减少3 cm,就可成为一个正方形,设这个长方形的长为x cm,可列方程为(　    )A.x-3=13-x　    B.x+3=13-x C.x+3=26-x　    D.x-3=26-xA解析    这个长方形的长为x cm,则宽为 =(13-x)cm,依题意得x-3=13-x.故选A.2.如图所示,有一个盛有水的圆柱体玻璃容器,它的底面半径为10 cm,容器内水的高度为12 cm,将一根底面半径为2 cm的圆柱体玻璃棒垂直插入水中后,容器里的水升高了　　    cm. 0.5归纳总结　　此类题利用变化中的不变量列方程,本题利用变化前后水的体积不变列方程.解析　设容器里的水升高了x cm,根据题意得π(102-22)×(12+x)=π×102×12,解得x=0.5,故容器里的水升高了0.5 cm.3.(新独家原创)一个底面直径为a cm,高为16 cm的圆柱形瓶内装满水果醋,小啸将瓶内的水果醋倒入一个底面直径为2a cm,高为6 cm的圆柱形玻璃器皿中,则玻璃器皿内水果醋的液面离杯口的距离为　　　    cm.(圆柱形瓶及玻璃器皿的厚度忽略不计)2解析　设玻璃器皿内水果醋的高为x cm,根据题意得π· ·x=π· ×16.解得x=4.6-4=2(cm).所以玻璃器皿内水果醋的液面离杯口的距离为2 cm.4.一个底面半径为4 cm的圆柱形玻璃杯内装满水,玻璃杯的高度为  cm,现将这杯水倒入一个正方体容器中,正好占正方体容器容积的 ,求这个正方体容器的棱长.(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计,圆柱体积=底面积×高)解析　设正方体容器的容积为x cm3,根据题意得π×42× = x.解得x=4 096. =16.答:这个正方体容器的棱长为16 cm.5.(教材变式·P154T4)(2022内蒙古包头期末)如图,将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条.(1)如果两次剪下的长条面积正好相等,那么这个正方形的纸片的面积是多少?(2)第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗?如果能,请求出正方形纸片的面积;如果不能,请说明理由.解析    (1)设正方形纸片的边长为x cm,依题意,得5x=6(x-5),解得x=30.30×30=900(cm2).故这个正方形的纸片的面积是900 cm2.(2)不能.理由如下:设正方形纸片的边长为y cm,依题意,得5y×2=6(y-5),解得y=-7.5,因为正方形纸片的边长不可能为负数,所以第二次剪下的长条的面积不能是第一次剪下的长条的面积的2倍.6.(情境题·现实生活)折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸按图①的方式两次对折后,沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm;若将信纸按图②的方式三折折叠后,用同样的方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的长与信封的口宽.  解析　设信纸的长为x cm,根据题意,得 +3.8= +1.4.解得x=28.8.所以信封的口宽为 +3.8=11 cm.答:信纸的长为28.8 cm,信封的口宽为11 cm.能力提升全练7.(2020青海中考,15,★☆☆)根据图中给出的信息,可得正确的方程是(　    ) AA.π× x=π× ×(x+5)B.π× x=π× ×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×5解析　由题图可得大量筒中水的体积=π× x cm3,小量筒中水的体积=π× ×(x+5)cm3.因为两个量筒中的水量相同,所以π× x=π× ×(x+5).故选A.8.(数形结合思想)(2022四川乐山中考,15,★★☆)如果一个长方形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美长方形”.如图所示,“优美长方形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为　　　    . 5解析　设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得(3x+5x+5x)×2=26.解得x=1.所以5x=5,故正方形d的边长为5.9.(情境题·劳动生产)(2024黑龙江哈尔滨松北期末,20,★★☆)现有100 kg杨桃,它的含水量为90%.为制作杨桃干,风干一段时间后,杨桃的含水量为80%,此时杨桃的质量为　　        kg. 50解析　设风干一段时间后,杨桃的质量为x kg,根据题意,得x-80%x=100-100×90%.解得x=50.故风干一段时间后,杨桃的含水量为80%,此时杨桃的质量为50 kg.素养探究全练10.(模型观念)如图,一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1 L(1 L=1 000 cm3),瓶内装着一些溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20 cm,倒放时,空余部分的高度为5 cm(如图).现把溶液全部倒在一个底面直径为8 cm的圆柱形杯子里.(1)瓶内溶液的体积是多少升?(2)圆柱形杯子内溶液的高度大约是多少?(π取3.14,结果精确到0.1 cm)解析    (1)设瓶内溶液的体积为x升,则空余部分的体积为 x升,依题意,得x+ x=1.解得x=0.8.答:瓶内溶液的体积为0.8升.(2)0.8×1 000÷[π×(8÷2)2]= ≈15.9(cm).答:圆柱形杯子内溶液的高度大约是15.9 cm.