北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程3一元一次方程的应用第3课时1元一次方程的应用(3)课件

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第五章　一元一次方程3　一元一次方程的应用第3课时　一元一次方程的应用(3)知识点　应用一元一次方程解决行程问题基础过关全练1.(情境题·中华优秀传统文化)(2022甘肃武威中考)《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中记载了一道有趣的题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过x天相遇,根据题意可列方程为(　    )AA. x=1　　　    B. x=1C.(9-7)x=1　　　    D.(9+7)x=1解析　根据题意得 x+ x=1,即 x=1,故选A.2.(情境题·中华优秀传统文化)(2023山东枣庄中考)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是(　    )A.240x+150x=150×12　　　    B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12　　　    D.240x-150x=150×12D解析　由“x天快马比慢马多走的路程=慢马12天走的路程”,可列方程为240x-150x=150×12.故选D.3.(2024广东广州越秀期末)一艘船从甲码头到乙码头逆流而行,用了3 h;从乙码头返回甲码头顺流而行,用了2 h.已知水流速度是5 km/h,则船在静水中的平均速度是　　　    km/h.25解析　设船在静水中的平均速度是x km/h,根据题意,得3(x-5)=2(x+5),解得x=25.所以船在静水中的平均速度是25 km/h.归纳总结　　行程问题中的基本数量关系:路程=速度×时间;顺风(水)速度=物体速度+风(水)速;逆风(水)速度=物体速度-风(水)速.4.A、B两地相距480千米,一慢车从A地出发,每小时走60千米,一快车从B地出发,每小时走105千米.(1)两车同时出发,相向而行,x小时相遇,可列方程为　　　    ;(2)两车同时出发,相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程为　　　    ;(3)慢车出发1小时后快车从B地出发,同向而行,求快车出发几小时后追上慢车.解析    (1)60x+105x=480.(2)60x+105x+480=620.(3)设快车出发y小时后追上慢车,根据题意可得105y=60(y+1)+480,解得y=12.答:快车出发12小时后追上慢车.能力提升全练5.(2022黑龙江哈尔滨南岗期末,16,★★☆)甲、乙两人跑步,从同一地点出发,沿直线同向而行,甲每小时跑10 km,乙每小时跑8 km,乙先跑10分钟,甲再开始跑步,甲出发　　　    分钟后,两人相距1 km.10或70解析　设甲出发x分钟后,两人相距1 km,当甲在乙的后面时,8× -10× =1,解得x=10;当甲在乙的前面时,10× -8× =1,解得x=70.故答案为10或70.6.(易错题)(2022江苏连云港灌南月考,24,★★☆)一列火车匀速驶过一座桥,火车完全通过桥共用了50 s,整列火车在桥上的时间为30 s,已知桥长1 200 m,求火车的车身长和速度.解析　易错点:易对“火车完全通过桥”及“整列火车在桥上”理解不到位而出错.设火车的车身长是x m,根据题意得 = ,解得x=300, =30(m/s).答:火车的车身长是300 m,速度是30 m/s.7.(情境题·现实生活)(2024重庆长寿期末,24,★★☆)李明从家里骑摩托车匀速行驶到火车站,如果每小时行50千米,那么将比火车的开车时间晚15分钟到火车站;若每小时行60千米,则比火车的开车时间晚5分钟到火车站.(1)求李明家到火车站的距离.(2)现在李明打算在火车开车前5分钟到达火车站,那么他骑摩托车的速度应该是多少?解析    (1)设李明家到火车站的距离是x千米,则 - = - ,解得x=50.答:李明家到火车站的距离是50千米.(2)若李明打算在火车开车前5分钟到达火车站,那么他骑摩托车的速度应该是50÷ =75(千米/时).答:他骑摩托车的速度是75千米/时.素养探究全练8.(模型观念)(2022山西吕梁交城期末)综合与实践问题情境:如图,太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建,全长136千米,将百余处景点串连成一条线,同时,也是山西首条自行车专用赛道.周日,某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动,甲、乙、丙三人参加了这次活动.甲从赛道一端(记为A)出发向另一端(记为B)骑行,甲出发40分钟时乙从赛道B端出发,二人相向而行.已知甲的平均速度为50千米/时,乙的平均速度为30千米/时.设甲骑行的时间为x小时,请解决下列问题.建立模型:(1)在甲从赛道A端到B端骑行的过程中,用含x的代数式表示:甲离开A端的赛程为　　　    千米,乙离开B端的赛程为　    　    千米;问题解决:(2)当甲、乙二人相遇时,x的值为　　　    ;(3)乙出发20分钟时,丙从B端出发向A端骑行,平均速度也为30千米/时.若甲到达B端后停止骑行,丙到A端后也停止骑行,当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时,求x的值.解析    (1)因为甲骑行的时间是x小时,速度是50千米/时,所以甲离开A端的赛程为50x千米,因为乙骑行的时间是 小时,速度是30千米/时,所以乙离开B端的赛程为30 千米.故答案为50x;30 .(2)由题意得50x+30 =136,解得x=1.95.答:当甲、乙二人相遇时,x的值是1.95.故答案为1.95.(3)丙离开B端的路程为30(x-1)千米,相遇前,50x+30(x-1)=136-6,解得x=2.相遇后,50x+30(x-1)=136+6,解得x=2.15.综上,当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时,x的值是2或2.15.微专题　环形跑道问题     (教材变式·P151例3)甲、乙两人同时同向环湖竞走,环湖一周400 m,乙的速度是80 m/min,甲的速度是乙的速度的 ,且甲在乙前100 m处,多少分钟后,两人第一次相遇?例题解析　设x min后,两人第一次相遇,由题意得80× x-80x=400-100,解得x=15.答:15 min后,两人第一次相遇.变式1.(同向相遇)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.解析　设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,根据题意,得4×2.5x-4x=4x+300,解得x=150.2.5x=2.5×150=375.4x+300=4×150+300=900.故甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为900米.2.(反向相遇)小明和小强两人在学校400米长的环形操场跑道匀速跑步,小明的速度是小强的1.5倍.两人同时从同一起点同向出发,4分钟后小明第一次追上小强.(1)求小明和小强两人跑步的速度;(2)如果小明和小强两人同时从同一起点背向出发,经过多长时间两人恰好第三次相遇?解析    (1)设小强跑步的速度为x米/分,则小明跑步的速度为1.5x米/分.由题意得4(1.5x-x)=400,解得x=200.所以1.5x=300.答:小明跑步的速度为300米/分,小强跑步的速度为200米/分.(2)设经过y分钟两人恰好第三次相遇,由题意得(200+300)y=400×3,解得y= .答:经过 分钟两人恰好第三次相遇.