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北师大版七年级数学上册第1章综合检测卷课件
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这是一份北师大版七年级数学上册第1章综合检测卷课件，共33页。
第一章 综合检测卷(时间：90分钟 满分：120分)考查内容：丰富的图形世界一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024河南郑州四十七中期末,1,★☆☆)信阳茶叶名满天下.如图所示的茶叶罐对应的几何体名 称为 ( ) A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球C2.(2024广东广州南海中学期中,1,★☆☆)将一个正方体沿着某些棱剪开,展成一个平面图形,至 少需要剪的棱的条数是 ( )A.5 B.6 C.7 D.8C一个正方体沿着某些棱剪开,展成一个平面图形,可以发现最多有五条棱没剪(没剪的棱为展开图 中两个正方形的公共边),又知正方体总共有12条棱,12-5=7(条),因此,至少需要剪的棱为7条.故选 C.3. 主题教育 革命文化 (2024贵州遵义红花岗期中,3,★☆☆)小红通过学习中国现代史了解到 遵义会议是中国共产党成立以来,第一次独立自主地运用马列主义基本原理解决自己的路线、 方针和政策问题的会议.她将路线、方针、政策六个字分别填写在正方体的表面展开图上,如图, 折叠成正方体后,“路”字所在面相对面上的字是 ( ) A.方 B.针 C.政 D.策A根据正方体的表面展开图找相对面的方法:相间、Z端是对面,观察可知,与“路”字所在面相对 的面上的字是“方”.故选A.4.(2024陕西西安高新一中期中,5,★☆☆)分别用一平面去截如图所示的几何体,能得到长方形截 面的几何体共有 ( ) A.1个 B.2个C.3个 D.4个C用一个平面去截长方体、圆柱体、三棱柱,其截面可能是长方形,用一个平面去截圆锥、球体,截 面不可能是长方形,故能得到长方形截面的有3个,故选C.5.(2023山西霍州一中期中,6,★☆☆)如图所示,A、B、C、D四个正方形中,与实线部分的五个正 方形组成的图形不能拼成正方体的是( ) A.A B.B C.C D.DA正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形折叠时出现重叠的面,所以不能围成正方体,而正 方形B、C、D与实线部分的五个正方形组成的图形均能折成正方体.故选A.6. 新考法 (2024广东深圳南山期中,5,★★☆)如图,向一个正方体容器中持续注水,注水的过程 中,可将容器任意放置,水平面形状不可能是 ( ) A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形D本题结合实际问题,考查用平面截立体图形,考查形式比较新颖.正方体有六个面,注水的过程中, 可将容器任意放置,水平面最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,所得水平面 形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形,不可能出现七边形.故选D.7.(★★☆)用大小相同的小立方体搭成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从左 面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体是 ( ) A.②或④ B.②或③ C.③或②或① D.④或③或②D拿掉正方体④或③或②后,从左面看这个几何体得到的平面图形都与原几何体从左面看得到的 图形相同.若拿掉正方体①,从左面看得到的平面图形改变了,因此应该拿掉正方体④或③或②, 而不能拿掉正方体①.故选D.8.(2024安徽省砀山中学月考,8,★★☆)将如图所示的立方体盒子展开,以下各示意图中有可能是 它的展开图的是 ( ) C将展开图折成几何体,选项A中有阴影圆的两个面相对,选项B、D中有空心圆的面和其中一个有 阴影圆的面是对面,因此,选项A、B、D中的图形与原立方体的展开图不符,只有C有可能是原立 方体的展开图.故选C.9. 情境题 现实生活 (★★☆)如图a,桌子上放着一个茶壶,4名同学从各自的方向观察,则图b中 的四幅图从左到右分别是哪位同学看到的形状图?(用序号代替同学名字) ( ) AA.④②③① B.①③②④ C.②④①③ D.④③①②题图b中的四幅图从左到右分别是从正面看、从后面看、从右面看和从左面看得到的形状图.故 选A.10.(2024山东青岛城阳期中,10,★★☆)如图所示的是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三 个不同方向看到的形状图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置),继续 添加相同的小正方体,搭成一个大正方体,至少还需要小正方体的个数是 ( ) A.9 B.16 C.18 D.27C由从上面看到的形状图易得原几何体最底层有6个小正方体,结合从左面看和从上面看到的形状 图可知从下往上数第二层有2个小正方体,第三层有1个小正方体,那么共有6+2+1=9个小正方体. 若在原几何体的基础上搭成一个大正方体,新正方体最少有3×3×3=27个小正方体,所以至少还需27-9=18个小正方体.故选C.方法解读根据形状图确定小立方体的方法先根据从上面看到的形状图确定从下往上数第一层小立方体的位置和个数,再结合从正面和左 面看到的形状图确定层数及各层小立方体的位置和个数.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. 跨学科 语文 (★☆☆)“鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不 绝》中的诗句,喧哗的雨已经过去,逐渐变得细微,映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写 雨滴下来形成雨丝,用数学语言解释这一现象为 .点动成线雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线.12.(★☆☆)用平面去截圆锥与正方体,如果得到的截面形状相同,那么截面的形状是 .三角形因为圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形,正方体的截面可能是三角形、四边形、五边 形、六边形,所以用平面去截圆锥与正方体,如果得到的截面形状相同,那么截面的形状是三角 形.13.(2024陕西西安铁一中滨河学校月考,14,★☆☆)如图所示的是某包装盒的模型图,它的底面边 长都是6 cm,侧棱长是8 cm,要做成这种盒子的框架需要细铁丝 cm.(接头处忽略不计) 120包装盒的形状为六棱柱,两个底面的棱长和为6×6×2=72(cm),所有侧棱长和为8×6=48(cm),总棱长为72+48=120(cm).故需要细铁丝120 cm.14.(2024辽宁阜新彰武五校联考,11,★☆☆)如图,将此长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体的 侧面积是 .(结果保留π) 16π长方形绕其一边所在的直线旋转一周得到圆柱体,由题意可知其侧面积=2π×2×4=16π.15.(2024陕西西安高新一中模拟,16,★★☆)用几个棱长为1 cm的小正方体搭建一个几何体,从上 面看到的形状图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则几何体的表面 积(包含底面)是 cm2. 34前后面的面积之和为(2+3+2)×2×12=14(cm2), 上下底面的面积之和为4×2×12=8(cm2),左右两面的面积之和为(1+2+3)×2×12=12(cm2), 故它的表面积(包含底面)是14+8+12=34(cm2),即它的表面积(包含底面)是34 cm2.16.(2024山东青岛黄岛期中改编,16,★★★)一个小正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.将 它按如图所示的方式顺时针滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2 025次时,小正方体朝下一面的数 字是 . 2观察可知1和6相对,2和5相对,3和4相对,将正方体沿顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,正方体朝下一面的点数依次为2,3,5,4,且依次循环.因为2 025÷4=506……1,所以滚动第2 025次后,小正方体朝下一面的数字是2.三、解答题(共66分)(含评分细则)17.(10分)(2023四川达州期末改编,19,★☆☆)由4个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示, 请你分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图. 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图. (10分)18.(10分)(2024江西抚州南城实验中学期中,16,★☆☆)如图所示的是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体的名称是 ;(2)求该几何体的体积(结果保留π). 圆柱(1)圆柱. (4分)提示:依据展开图中有长方形和两个完全相同的圆,可知该几何体是圆柱.(2)观察可知圆柱的底面圆直径为4,高为5, (6分)根据圆柱的体积计算公式,可得该几何体的体积=π×(4÷2)2×5=20π. (10分)19.(10分)(2024陕西汉中城固期中,16,★★☆)如图所示的是一个底面边长均为5 cm,侧棱长为9 cm的直三棱柱.(1)这个棱柱有几个面,几个顶点?(2)求该三棱柱所有侧面的面积之和. (1)这个直三棱柱有2个三角形的底面和3个长方形的侧面,共有5个面,6个顶点. (5分)(2)这个三棱柱的3个侧面都是长为9 cm,宽为5 cm的长方形, (7分)因此这个三棱柱所有侧面的面积之和为9×5×3=135(cm2).答:这个三棱柱所有侧面的面积之和为135 cm2. (10分)20.(10分)(2024山东滕州墨子中学月考,19,★★☆)如图所示的是长方体的表面展开图,折叠成一 个长方体,求解下列问题:(1)与点N重合的点是哪几个?(2)若AG=CK=14 cm,FG=2 cm,LK=5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少? (1)通过折叠可知,与N重合的点有H,J两个. (4分)(2)由AG=CK=14 cm,LK=5 cm,可得CL=CK-LK=14-5=9(cm), (6分)长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2), (8分)体积为5×9×2=90(cm3). (9分)因此,该长方体的表面积为146 cm2,体积为90 cm3. (10分)21.(12分)(新独家原创,★★★)如图所示,在长方形ABCD中,AB=10 cm,BC=8 cm.以这个长方形的 一边所在直线为轴,将长方形绕此轴旋转一周得到一个几何体.请解决以下问题:(1)旋转得到的几何体是 ;(2)用一个平面去截这个几何体,截面的形状可能是 (写两种);(3)用一个平面去截这个几何体,使截得的截面是长方形且长方形的面积最大,请写出截法,并求 出此时截面的面积;(4)求以AB边所在直线为轴进行旋转所得几何体的体积(结果保留π). 圆柱圆、长方形(1)圆柱. (3分)(2)圆、长方形.(答案不唯一) (6分)(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面圆的圆心时,截得的长方形面积最大,此时截面的面积为2×(8×10)=160(cm2). (9分)(4)以AB边所在的直线为轴旋转一周得到的圆柱的底面圆半径为8 cm,高为10 cm,圆柱的体积为π×82×10=640π(cm3). (12分)22. 学科素养 空间观念 (14分)(2024广东佛山灯湖中学期中,24,★★★)小明在学习了正方体 的展开图后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒 (纸盒如图①),可是一不小心多剪开了一条棱,把纸盒剪成了两部分,如图②③所示.请根据你所学 的知识,回答以下问题:(1)观察判断:小明共剪开了 条棱.(2)动手操作:现在小明想将剪断的图③重新粘贴到图②上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体 纸盒(如图①),请你帮助小明在图②中补全图形(画出一种即可).8(3)解决问题:请你设计一个长方体的包装纸箱,使每箱能装10个这种纸盒,每层放1个共放10层,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱的表面积尽可能小).请你通过计算说明最节省材料的包 装纸箱的规格(单位:cm). (1)8. (4分)(2)如图,有四种情况. 画出一种情况即可得分. (8分)(3)因为长方体的高为3 cm,宽为6 cm,长为8 cm,所以装10件这种产品,应该尽量使6 cm×8 cm的面重叠在一起,纸箱所用材料就尽可能少,此时纸箱规格为30 cm×8 cm×6 cm. (14分)
第一章 综合检测卷(时间：90分钟 满分：120分)考查内容：丰富的图形世界一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024河南郑州四十七中期末,1,★☆☆)信阳茶叶名满天下.如图所示的茶叶罐对应的几何体名 称为 ( ) A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球C2.(2024广东广州南海中学期中,1,★☆☆)将一个正方体沿着某些棱剪开,展成一个平面图形,至 少需要剪的棱的条数是 ( )A.5 B.6 C.7 D.8C一个正方体沿着某些棱剪开,展成一个平面图形,可以发现最多有五条棱没剪(没剪的棱为展开图 中两个正方形的公共边),又知正方体总共有12条棱,12-5=7(条),因此,至少需要剪的棱为7条.故选 C.3. 主题教育 革命文化 (2024贵州遵义红花岗期中,3,★☆☆)小红通过学习中国现代史了解到 遵义会议是中国共产党成立以来,第一次独立自主地运用马列主义基本原理解决自己的路线、 方针和政策问题的会议.她将路线、方针、政策六个字分别填写在正方体的表面展开图上,如图, 折叠成正方体后,“路”字所在面相对面上的字是 ( ) A.方 B.针 C.政 D.策A根据正方体的表面展开图找相对面的方法:相间、Z端是对面,观察可知,与“路”字所在面相对 的面上的字是“方”.故选A.4.(2024陕西西安高新一中期中,5,★☆☆)分别用一平面去截如图所示的几何体,能得到长方形截 面的几何体共有 ( ) A.1个 B.2个C.3个 D.4个C用一个平面去截长方体、圆柱体、三棱柱,其截面可能是长方形,用一个平面去截圆锥、球体,截 面不可能是长方形,故能得到长方形截面的有3个,故选C.5.(2023山西霍州一中期中,6,★☆☆)如图所示,A、B、C、D四个正方形中,与实线部分的五个正 方形组成的图形不能拼成正方体的是( ) A.A B.B C.C D.DA正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形折叠时出现重叠的面,所以不能围成正方体,而正 方形B、C、D与实线部分的五个正方形组成的图形均能折成正方体.故选A.6. 新考法 (2024广东深圳南山期中,5,★★☆)如图,向一个正方体容器中持续注水,注水的过程 中,可将容器任意放置,水平面形状不可能是 ( ) A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形D本题结合实际问题,考查用平面截立体图形,考查形式比较新颖.正方体有六个面,注水的过程中, 可将容器任意放置,水平面最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,所得水平面 形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形,不可能出现七边形.故选D.7.(★★☆)用大小相同的小立方体搭成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从左 面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体是 ( ) A.②或④ B.②或③ C.③或②或① D.④或③或②D拿掉正方体④或③或②后,从左面看这个几何体得到的平面图形都与原几何体从左面看得到的 图形相同.若拿掉正方体①,从左面看得到的平面图形改变了,因此应该拿掉正方体④或③或②, 而不能拿掉正方体①.故选D.8.(2024安徽省砀山中学月考,8,★★☆)将如图所示的立方体盒子展开,以下各示意图中有可能是 它的展开图的是 ( ) C将展开图折成几何体,选项A中有阴影圆的两个面相对,选项B、D中有空心圆的面和其中一个有 阴影圆的面是对面,因此,选项A、B、D中的图形与原立方体的展开图不符,只有C有可能是原立 方体的展开图.故选C.9. 情境题 现实生活 (★★☆)如图a,桌子上放着一个茶壶,4名同学从各自的方向观察,则图b中 的四幅图从左到右分别是哪位同学看到的形状图?(用序号代替同学名字) ( ) AA.④②③① B.①③②④ C.②④①③ D.④③①②题图b中的四幅图从左到右分别是从正面看、从后面看、从右面看和从左面看得到的形状图.故 选A.10.(2024山东青岛城阳期中,10,★★☆)如图所示的是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三 个不同方向看到的形状图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置),继续 添加相同的小正方体,搭成一个大正方体,至少还需要小正方体的个数是 ( ) A.9 B.16 C.18 D.27C由从上面看到的形状图易得原几何体最底层有6个小正方体,结合从左面看和从上面看到的形状 图可知从下往上数第二层有2个小正方体,第三层有1个小正方体,那么共有6+2+1=9个小正方体. 若在原几何体的基础上搭成一个大正方体,新正方体最少有3×3×3=27个小正方体,所以至少还需27-9=18个小正方体.故选C.方法解读根据形状图确定小立方体的方法先根据从上面看到的形状图确定从下往上数第一层小立方体的位置和个数,再结合从正面和左 面看到的形状图确定层数及各层小立方体的位置和个数.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. 跨学科 语文 (★☆☆)“鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不 绝》中的诗句,喧哗的雨已经过去,逐渐变得细微,映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写 雨滴下来形成雨丝,用数学语言解释这一现象为 .点动成线雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线.12.(★☆☆)用平面去截圆锥与正方体,如果得到的截面形状相同,那么截面的形状是 .三角形因为圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形,正方体的截面可能是三角形、四边形、五边 形、六边形,所以用平面去截圆锥与正方体,如果得到的截面形状相同,那么截面的形状是三角 形.13.(2024陕西西安铁一中滨河学校月考,14,★☆☆)如图所示的是某包装盒的模型图,它的底面边 长都是6 cm,侧棱长是8 cm,要做成这种盒子的框架需要细铁丝 cm.(接头处忽略不计) 120包装盒的形状为六棱柱,两个底面的棱长和为6×6×2=72(cm),所有侧棱长和为8×6=48(cm),总棱长为72+48=120(cm).故需要细铁丝120 cm.14.(2024辽宁阜新彰武五校联考,11,★☆☆)如图,将此长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体的 侧面积是 .(结果保留π) 16π长方形绕其一边所在的直线旋转一周得到圆柱体,由题意可知其侧面积=2π×2×4=16π.15.(2024陕西西安高新一中模拟,16,★★☆)用几个棱长为1 cm的小正方体搭建一个几何体,从上 面看到的形状图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则几何体的表面 积(包含底面)是 cm2. 34前后面的面积之和为(2+3+2)×2×12=14(cm2), 上下底面的面积之和为4×2×12=8(cm2),左右两面的面积之和为(1+2+3)×2×12=12(cm2), 故它的表面积(包含底面)是14+8+12=34(cm2),即它的表面积(包含底面)是34 cm2.16.(2024山东青岛黄岛期中改编,16,★★★)一个小正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.将 它按如图所示的方式顺时针滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2 025次时,小正方体朝下一面的数 字是 . 2观察可知1和6相对,2和5相对,3和4相对,将正方体沿顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,正方体朝下一面的点数依次为2,3,5,4,且依次循环.因为2 025÷4=506……1,所以滚动第2 025次后,小正方体朝下一面的数字是2.三、解答题(共66分)(含评分细则)17.(10分)(2023四川达州期末改编,19,★☆☆)由4个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示, 请你分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图. 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图. (10分)18.(10分)(2024江西抚州南城实验中学期中,16,★☆☆)如图所示的是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体的名称是 ;(2)求该几何体的体积(结果保留π). 圆柱(1)圆柱. (4分)提示:依据展开图中有长方形和两个完全相同的圆,可知该几何体是圆柱.(2)观察可知圆柱的底面圆直径为4,高为5, (6分)根据圆柱的体积计算公式,可得该几何体的体积=π×(4÷2)2×5=20π. (10分)19.(10分)(2024陕西汉中城固期中,16,★★☆)如图所示的是一个底面边长均为5 cm,侧棱长为9 cm的直三棱柱.(1)这个棱柱有几个面,几个顶点?(2)求该三棱柱所有侧面的面积之和. (1)这个直三棱柱有2个三角形的底面和3个长方形的侧面,共有5个面,6个顶点. (5分)(2)这个三棱柱的3个侧面都是长为9 cm,宽为5 cm的长方形, (7分)因此这个三棱柱所有侧面的面积之和为9×5×3=135(cm2).答:这个三棱柱所有侧面的面积之和为135 cm2. (10分)20.(10分)(2024山东滕州墨子中学月考,19,★★☆)如图所示的是长方体的表面展开图,折叠成一 个长方体,求解下列问题:(1)与点N重合的点是哪几个?(2)若AG=CK=14 cm,FG=2 cm,LK=5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少? (1)通过折叠可知,与N重合的点有H,J两个. (4分)(2)由AG=CK=14 cm,LK=5 cm,可得CL=CK-LK=14-5=9(cm), (6分)长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2), (8分)体积为5×9×2=90(cm3). (9分)因此,该长方体的表面积为146 cm2,体积为90 cm3. (10分)21.(12分)(新独家原创,★★★)如图所示,在长方形ABCD中,AB=10 cm,BC=8 cm.以这个长方形的 一边所在直线为轴,将长方形绕此轴旋转一周得到一个几何体.请解决以下问题:(1)旋转得到的几何体是 ;(2)用一个平面去截这个几何体,截面的形状可能是 (写两种);(3)用一个平面去截这个几何体,使截得的截面是长方形且长方形的面积最大,请写出截法,并求 出此时截面的面积;(4)求以AB边所在直线为轴进行旋转所得几何体的体积(结果保留π). 圆柱圆、长方形(1)圆柱. (3分)(2)圆、长方形.(答案不唯一) (6分)(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面圆的圆心时,截得的长方形面积最大,此时截面的面积为2×(8×10)=160(cm2). (9分)(4)以AB边所在的直线为轴旋转一周得到的圆柱的底面圆半径为8 cm,高为10 cm,圆柱的体积为π×82×10=640π(cm3). (12分)22. 学科素养 空间观念 (14分)(2024广东佛山灯湖中学期中,24,★★★)小明在学习了正方体 的展开图后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒 (纸盒如图①),可是一不小心多剪开了一条棱,把纸盒剪成了两部分,如图②③所示.请根据你所学 的知识,回答以下问题:(1)观察判断:小明共剪开了 条棱.(2)动手操作:现在小明想将剪断的图③重新粘贴到图②上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体 纸盒(如图①),请你帮助小明在图②中补全图形(画出一种即可).8(3)解决问题:请你设计一个长方体的包装纸箱,使每箱能装10个这种纸盒,每层放1个共放10层,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱的表面积尽可能小).请你通过计算说明最节省材料的包 装纸箱的规格(单位:cm). (1)8. (4分)(2)如图,有四种情况. 画出一种情况即可得分. (8分)(3)因为长方体的高为3 cm,宽为6 cm,长为8 cm,所以装10件这种产品,应该尽量使6 cm×8 cm的面重叠在一起,纸箱所用材料就尽可能少,此时纸箱规格为30 cm×8 cm×6 cm. (14分)
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