2025年高考物理大一轮复习第八章　第二课时　实验九：用单摆测量重力加速度（课件+讲义+练习）

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实验九：用单摆测量重力加速度
2.实验器材铁架台、单摆、 、毫米刻度尺、 。
3.实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝ 。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。(6)改变摆长，重做几次实验。
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝ ，图像应是一条 ，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝ 求重力加速度。
5.误差分析系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
6.注意事项(1)一般选用一米左右的细线。(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
例1　(2023·新课标卷·23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为_____________________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为_________________________ mm，则摆球的直径为____________________________________ mm。
0.006(0.005、0.007也可)
20.035(20.034、20.036均可)
20.029(20.027、
20.028、20.030均可)
题图(a)读数为0＋0.6×0.01 mm＝0.006 mm(0.005 mm、0.007 mm也可)；题图(b)读数为20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm(20.034 mm、20.036 mm均可)；则摆球的直径为20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm(20.027 mm、20.028 mm、20.030 mm均可)
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角______5°(填“大于”或“小于”)。
若角度盘上移则形成如图所示图样，则实际摆角大于5°。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为______ cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为______ s，该小组测得的重力加速度大小为_____ m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
摆长＝摆线长度＋半径，代入数据计算可得摆长为82.5 cm；
例2　(2023·广东东莞市模拟)实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。(1)下列最合理的装置是______。
为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大、体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D。
(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有____。A.测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长B.在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动C.摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大D.测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动，故B正确；摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，如摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，故C正确；测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低点位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误。
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。
①该图像的斜率为______(重力加速度为g)。
②由此得出重力加速度的测量值为____ m/s2。(π取3.14，计算结果保留三位有效数字)
(4)实验中，该同学测量摆长使用细线长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值____(填“>”“＝”或“