2020-2021学年江苏南京玄武区五年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2020-2021学年江苏南京玄武区五年级下册数学期末试卷及答案，共19页。试卷主要包含了“一丝不苟”算一算，“认真细致”填一填，“对号入座”选一选，“手脑并用”画一画，“走进生活”用一用等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：100分 测查时间：90分钟）
一、“一丝不苟”算一算。（35分）
1. 直接写得数。


【答案】；21.98；0；；0.992
；；；0.09；1.5
【解析】
【详解】略
2. 解方程。

【答案】；；
【解析】
【分析】，根据等式性质1，两边同时加上即可；
，先将左边合并，再同时除以（3.8－1.7）的差即可；
，先两边同时乘以6，再同时除以2即可。
【详解】
解：

解：
解：
3. 用递等式计算，能简算的要简算。


【答案】2；2；
；1；
【解析】
【分析】利用减法的性质简便运算；利用加法交换律和结合律简便运算；先去括号再利用加法交换律和结合律简便运算；先通分，再按照从左到右依次计算；利用加法交换律和减法的性质简便运算；先给式子加上算出结果后再减去即可。
【详解】


4. 求阴影部分的周长和面积。
【答案】57.1厘米；117.75平方厘米
【解析】
【分析】阴影部分周长等于直径是20厘米的半圆周长＋直径是10厘米的半圆周长＋10厘米；面积等于直径是20厘米的半圆面积－直径是10厘米的半圆面积。代入公式C＝πR，S＝πr2，计算即可。
【详解】周长：3.14×20÷2＋3.14×10÷2＋10
＝31.4＋15.7＋10
＝57.1（厘米）
面积：3.14×（20÷2）2÷2－3.14×（20÷2÷2）2÷2
＝157－39.25
＝117.75（平方厘米）
二、“认真细致”填一填。（共23分，每空1分）
5. （小数）。
【答案】5；30；60；0.8
【解析】
【分析】是解题突破口，先根据分数的基本性质，分子分母同时乘以24；再根据分数与除法的关系及商不变定律，填空即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握分数与除法的关系、分数的基本性质是解题关键。
6. 在15、18、20、25、40中，（ ）既有因数2，又有因数3；（ ）是3和5的公倍数。
【答案】 ①. 18 ②. 15
【解析】
【分析】既有因数2，又有因数3，就是既是2的倍数又是3的倍数，根据2和3的倍数特征分析找出，注意先找出3的倍数，然后从中找出2的倍数；是3和5的公倍数，根据3和5的倍数特征分析找出，先找3的倍数，在从3的倍数中找出5的倍数。
【详解】15、18、20、25、40中，15、18是3的倍数；18既有因数2，又有因数3；15是3和5的公倍数。
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意熟练掌握2、3、5的倍数特征：各个数位上数字和是3的倍数这个自然数就是3的倍数；个位是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数；个位是0、5的自然数是5的倍数。
7. m÷n＝7，m、n是不为0的自然数，m和n的最大公因数是__，最小公倍数是__。
【答案】 ①. n ②. m
【解析】
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【详解】因为m÷n＝7，m、n是不为0的自然数，最大公因数是：n，最小公倍数是：m
【点睛】本题考查：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
8. 有16支球队参加足球比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生四强。
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有16支球队，两两比赛后，比赛8场，剩下8支球队，接着进行4场比赛，剩余4个球队，可以产生四强。
【详解】8＋4＝12（场）
【点睛】本题主要考查学生对单场比赛要进行的场次规律的掌握情况，解答本题关键在于明白单场淘汰制规则。
9. 用分数表示各图中的涂色部分。
（ ） （ ）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据图意把整体平均分成多少份，阴影部分占其中的几份，就是几分之几；写出分数，即可解答。
【详解】
（）
（）
【点睛】本题考查分数的认识，利用分数的意义解答问题。
10. 一节课的时间是小时，把________看作单位“1”，平均分成________份，一节课相当于这样的________份。
【答案】 ①. 1小时 ②. 3 ③. 2
【解析】
【分析】题目中说一节课的时间是小时，那么它把1小时看作单位“1”，一个分数的分母是几，就表示把单位“1”平均分成几份，分子表示这样的几份。
【详解】略
11. 把8个桃子平均分给4个同学，每个桃子是桃子总数的，每个同学分得的桃子是桃子总数的。
【答案】；
【解析】
【分析】将桃子总数看作单位“1”，每个桃子占总数的1÷8；一共4个同学，先算出每人分得的桃子数，再除以8即可。
【详解】；8÷4＝2，。
【点睛】明确分数的含义和单位“1”的认识，是解题关键。
12. 一个周长是米的圆形花坛，它的直径是（ ）米，半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。
【答案】 ①. 40 ②. 20 ③. 1256
【解析】
【分析】圆周长公式：C＝πd ＝2πr；d＝2r，圆的面积：S＝πr2；据此解答。
【详解】直径：125.6÷3.14＝40（米）；
半径：40÷2＝20（米）
面积：3.14×202
＝314×400
＝1256（平方米）
【点睛】此题考查的是圆的直径、周长和面积的公式的运用。
13. 点A、B分别为长方形长和宽的中点，空白部分的面积占阴影部分的。
【答案】
【解析】
【分析】如图：；因为A、B分别为长方形长和宽的中点，所以可以看做把长方形平均分成8份，其中阴影部分占3份，空白部分占5份，据此解答即可。
【详解】由分析可得：空白部分的面积占阴影部分的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
14. 算式的和是（ ）数；的积是（ ）数。（填“奇”或“偶”）
【答案】 ①. 奇 ②. 偶
【解析】
【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数，连乘算式中有一个数是偶数则乘积是偶数，据此解答即可。
【详解】，是15个奇数的和，结果仍为奇数；
，第一个因数是偶数2，所以乘积结果为偶数。
【点睛】此题主要考查了奇数、偶数的特征及运算性质，要熟练掌握。
15. 如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】31.4
【解析】
【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径×半径；由图可知圆的半径＝正方形的边长，则有正方形的面积＝半径的平方，据此解答即可。
【详解】由分析可得：圆的面积＝3.14×10＝31.4（平方厘米）
故答案为：31.4
【点睛】此题考查圆和正方形面积的综合应用，找出正方形的面积＝半径的平方是解题关键。
三、“对号入座”选一选。（共9分，每题1分）
16. 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行千米。不正确的方程是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知：客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。
【详解】解：由分析可得算式：65×4＋4x＝480；
65＋x＝480÷4；
（65＋x）×4＝480；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
17. 一根钢管锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段比较，（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 同样长D. 无法判定
【答案】B
【解析】
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，第二段占全长的，第一段占全长的，两段比较，据此解答。
【详解】第一段占全长的，
因为，所以第二段长。
故答案为：B
【点睛】解答本题时要明确：分数带单位表示具体的数量，分数不带单位表示整体的几分之几。
18. 下列说法正确的是（ ）。
A. 9的倍数都是3的倍数，4的倍数都是8的倍数
B. 一个大于0的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数
C. 是的倍数，是的倍数，那么一定是的倍数
【答案】C
【解析】
【分析】根据对因数、倍数、奇数、偶数、质数和合数的认识，逐项分析即可。
【详解】A．因为9是3的倍数，所以9的倍数都是3的倍数；4是4的倍数，但不是8的倍数；选项说法错误；
B．1是大于0的自然数但它即不是质数也不是合数，选项说法错误；
C．是的倍数，是的倍数，那么一定是的倍数，说法正确。
故答案为：C
【点睛】掌握基础概念是解题关键。
19. 分子、分母乘积为30的最简真分数有（ ）个。
A. 3B. 4C. 5
【答案】B
【解析】
【分析】最简真分数是分子小于分母并且分子分母是互质数的分数，据此找出乘积是30的式子，用互质的两个因数小的分子，大的做分母，就得到分子和分母的积是30的最简真分数，数出有几个即可。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，其中1和30，2和15，3和10，5和6是互质数，即组成的最简真分数是、、、，一共4个。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最简真分数的意义，注意最简真分数是分子小于分母并且分子分母是互质数的分数。
20. 图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）。
A. 一样长B. 大圆的周长长C. 大圆的周长短
【答案】A
【解析】
【分析】据图分析，设大圆的直径为d，两个小圆的直径为d1、d2，（d1＋d2＝d），然后利用圆的周长公式进行推导即可。
【详解】大圆的周长：πd
两个小圆周长和：πd1＋πd2＝π×（d1＋d2）
因为d1＋d2＝d
所以π×（d1＋d2）＝πd，也就是两个小圆的周长之和与大圆的周长相等。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆的周长公式的计算以及周长的变化关系。
21. 用一张长是17分米，宽12分米的长方形剪出半径是1分米的圆，像这样的圆最多可以剪（ ）个。
A. 40B. 48C. 42
【答案】B
【解析】
【分析】半径是1分米的圆，直径是2分米；在一张长是17分米，宽12分米的长方形里面剪直径2分米的圆，看长方形的长边上能剪几个2分米，宽边能剪几个2分米，然后把长边上剪的个数和宽边上剪的个数相乘即可。
【详解】半径是1分米的圆的直径是2分米。
长边上最多可以剪：17÷2＝8（个）……1（分米）
宽边上最多可以剪：12÷2＝6（个）
8×6＝48（个）
故答案为：B
【点睛】此题考查在长方形里剪圆的个数，应看长边里有几个小圆直径，宽边有几个小圆直径，再把长边上剪的个数和宽边上剪的个数相乘。
22. 一段路，第一天修了，第二天修了剩下的，还剩全长的（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】把一段路长看作单位“1”，第一天修了，第二天修了剩下的，即修了全长的（1－）×＝。根据减法的意义，用单位“1”减去第一天修的，再减去第二天修了全长的，即是还剩全长的几分之几，据此解答。
【详解】1－－（1－）×
＝－
＝；
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是先求出第二天修的占全长的分率。
23. 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】素数，又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数；根据100以内的质数表和“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数都是两个素数之和；看三个选项中的偶数是不是两个质数的和。
【详解】A．，1不是质数，不符合猜想；
B．，9是合数，不符合猜想；
C．，13和19都是质数，符合猜想。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是掌握质数的概念和熟记100以内的质数表。
24. 王阿姨步行前往电影院观看“建党百年”红色电影，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是她改乘出租车，她的路程与时间关系如图所示（假定总路程为1），王阿姨到达电影院所花的时间比一直步行提前了（ ）分钟。
A. 30B. 24C. 35
【答案】B
【解析】
【分析】先求出王阿姨改乘出租车前往电影院的速度和到电影院的时间，再求出步行前往电影院的时间，进而即可求出答案。
【详解】王阿姨改乘出租车前往电影院的速度是
所以到电影院的时间是10＋＝10＋6＝16（分钟）
步行的速度：
所以步行到达考场电影院的时间是（分钟）
则她到达电影院所花的时间比一直步行提前了40－16＝24（分钟）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了折线统计图的读图能力．要能根据折线统计图上的数据分析并结合实际意义得到正确的结论。
四、“手脑并用”画一画、算一算。（共8分，分）
25. 画一个直径是3厘米的半圆，并求出它的周长。
【答案】图见详解；7.71厘米
【解析】
【分析】根据“圆心定位置，半径定大小”，先在平面上确定一点O为圆心，再以3厘米为直径半画圆即可；半圆周长是圆周长的一半加上直径，根据圆的周长计算公式“C＝πd”即可解答。
【详解】画一个直径是3厘米的半圆（下图）：
3.14×3÷2＋3
＝9.42÷2＋3
＝4.71＋3
＝7.71（厘米）
答：周长是7.71厘米。
【点睛】此题是考查画半圆的方法、半圆周长的计算，半圆周长是圆周长的一半加上直径。
26. 先计算，再观察每组算式的得数，并用你发现的规律计算下列式子；
（1）（ ），（ ），（ ），（ ）；
（2）计算：。
【答案】（1）；；；；（2）。
【解析】
【分析】（1）观察发现如果一个算式的被减数和减数分子都为1，分母是两个连续自然数，则差等于这两个数乘积分之一。即：；相反，如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式：。据此计算即可。
【详解】（1）由分析可知：，，，；
（2）
【点睛】观察给出的例子，根据特点，发现其中的规律，据规律解答。
五、“走进生活”用一用。（共25分，）
27. 在“学习强国”的活动中，李响的爸爸昨天获得积分51分，比前天的1.6倍少5分，李响的爸爸前天获得多少分？（列方程解答）
【答案】35分
【解析】
【分析】已知李响的爸爸昨天获得积分51分，而同时昨天的积分又比前天的1.6倍少5分，如果假设前天的积分是x分，则昨天的积分可表示为1.6x－5，故以昨天的积分为等量关系列方程：1.6x－5＝51。
【详解】解：设前天的积分是x分，由题意得：
1.6x－5＝51
1.6x＝51＋5
1.6x＝56
x＝35
答：李响的爸爸前天获得积分35分。
【点睛】首先明确题目里昨天获得积分与前天获得积分之间的数量关系，同时结合问题设出合理的未知数，最后找出等量，列出合理的方程。
28. 暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月24日两人在游池相遇，八月几日他们再次相遇？
【答案】8月17日
【解析】
【分析】小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月24日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天见一次面；7月24日再过24天是8月17日。
答：8月17日他们又再次相遇。
【点睛】本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
29. 一张面积为平方米的铁皮，第一次剪去这块铁皮的，第二次剪去这块铁皮的，还剩这块铁皮的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】把一张铁皮的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”减去，再减去，结果就是还剩这块铁皮的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩这块铁皮的。
【点睛】异分母分数相减，先通分，化成同分母分数，把分子相相减，分母不变。
30. 钟南山院士提醒广大民众，要尽快接种疫苗，起码要接种以上才算合格。某小区有居民190人，其中有130人已经接种新冠疫苗，这个小区的疫苗接种情况有没有起到群体免疫的效果？（请你算一算，比一比。）
【答案】没有
【解析】
【分析】用该小区接种新冠疫苗人数除以小区总人数，求出接种人数占总人数的几分之几，再与进行比较，大于，起到群体免疫的效果，小于，就没起到群体免疫效果。
【详解】130÷190＝
＝＝
＝＝
＞
＞
答：这个小区的疫苗接种情况没有起到群体免疫的效果。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，以及分数比较大小。
31. 在一个直径是6米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（请在图中标一标，画一画。）
【答案】21.98平方米
【解析】
【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆直径是6米，环宽是1米，先求出内圆半径和外圆半径，再利用环形面积公式解答。
【详解】如下图：
内圆半径是：6÷2＝3（米）；
3.14×[（3＋1）2－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：石子路的面积有21.98平方米。
【点睛】此题考查了环形面积的实际应用，直接根据环形面积的计算公式解答即可。
32. 小明：阿姨，我买一个12寸的披萨。
阿姨：12寸的卖完了，给你换成两个6寸的披萨，可以吗？
如果你是小明，你同意这种换法吗？为什么？（可以画一画、算一算，说明理由）
【答案】如果我是小明，我不同意这种换法。因为一个12寸的披萨大于两个6寸的披萨，换2个6寸的披萨不合算。
【解析】
【分析】可以通过画一画的方法，在一个直径为12寸的圆形披萨上可以画出2个6寸的披萨，从而知道一个12寸的披萨大于两个6寸的披萨；还可以通过计算，根据圆的面积公式：S＝πr2，先算出一个12寸的披萨的面积，再算出2个6寸的披萨的面积，然后比较大小即可。
【详解】（1）如下图：
由图意可以看出，一个12寸披萨大于两个6寸的披萨；
（2）3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
314×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方寸）
由此可知一个12寸的披萨大于两个6寸的披萨；
如果我是小明，我不同意这种换法。
【点睛】此题考查的是圆的面积的计算，掌握公式是关键。
33. 推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多厘米，圆的面积是多少平方厘米？
【答案】50.24平方厘米
【解析】
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积。
【详解】解：设圆的半径为r，那么它的周长就是2πr，由题意得：
2πr÷2－r＝8.56
πr－r＝8.56
r＝8.56÷（3.14－1）
r＝8.56÷2.14
r＝4
S＝πr2＝3.14×42＝50.24（平方厘米）；
答：圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题关键是理解拼成长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半径。