广西示范性高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广西示范性高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各对角中终边相同的是( )
A.和B.和C.和D.和
2．对于，下列等式恒成立的是( )
A.B.
C.D.
3．在中，角A,B,C对边为a，b，c，且，则的形状为( )
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
4．已知，则( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，，若，，则( )
A.B.C.D.
6．函数，的值域是( )
A.B.C.D.
7．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则( )
A.6B.C.12D.
8．设a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A.若，，则
B.若，，，，则
C.若，，则
D.若，，则
二、多项选择题
9．下列各组向量中，能作为基底的是( )
A.，B.，
C.，D.，
10．已知函数，将函数图像向右平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数满足( )
A.是的一个对称中心B.在区间上单调递增
C.是的一条对称轴D.在区间上单调递减
11．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则一定是锐角三角形
C.若，则一定为直角三角形
D.若，则一定是等腰三角形
12．如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法正确的是( )
A.E，F，G，H四点共面B.
C.，，三线不共点D.
三、填空题
13．已知向量,，若，则________.
14．已知角的终边经过点，则________.
15．在中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，的面积为2，则的周长的最小值为________.
16．已知函数，若不等式对任意的都成立，则实数a的取值范围为________.
四、解答题
17．已知，为第二象限角.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知，.
（1）当k为何值时，与垂直？
（2）若，且A、B、C三点共线，求m的值.
19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，求面积的最大值.
20．在正方体中，E为棱的中点，F为棱的中点.
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求异面直线与所成角的大小.
21．某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究.
（1）小王获得了以下信息：
a.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道；
b.在步道上有一点M，测得M到教学楼顶A的仰角是，到体育馆楼顶C的仰角是；
c.从体育馆楼顶C测教学楼顶A的仰角是；
d.教学楼的高度是20米.
请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度.
（2）小李获得了以下信息：
a.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；
b.大屏幕的高度是2米；
c.当观众所站的位置N到屏幕上下两端P，Q所张的角最大时，观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二：求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.
22．如图，在正方体中，E为的中点.
（1）求证：平面；
（2）上是否存在一点F，使得平面平面？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，A错；
对于B，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，B错；
对于C，，其终边与的终边相同，C对；
对于D，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，D错.
故选：C
2．答案：D
解析：对于A，，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选:D.
3．答案：B
解析：因为，
所以，即，
所以，
在中，由余弦定理：，
代入得，，即，
所以.
所以直角三角形.
故选：B
4．答案：D
解析：因为，
所以.
故选：D.
5．答案：C
解析：因为，所以，
所以.
故选：C.
6．答案：A
解析：因为，所以，
因为函数在上递增，上递减，
又，，，所以
即.
故选：A.
7．答案：D
解析：
由题意得的原图如图所示，其中D为的中点，且，
，
所以，故.
故选：D.
8．答案：C
解析：对于A中，若，，则，a与b相交或异面，所以A错误
对于B中，若，，，，则或与相交，所以B错误；
对于中，若，，根据面面平行的性质，可得，所以C正确；
对于D中，若，，则或，所以D错误.
故选：C
9．答案：BD
解析：只要两个向量不共线，即可作为基底向量
对于A，因为，，所以，则，共线，故A不符合；
对于B，因为，，所以，则则，不共线，故B符合；
对于C，因为，，所以，则则，共线，故C不符合；
对于D，因为，，所以，则则，不共线，故D符合；
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：因为，将函数图像向右平移个单位长度后得到，
又过点，所以，得到，，
又，所以，故
选项A，因为，故选项A正确；
选项B，当时，，由的图像与性质知，在区间上单调递减，故选项B错误；
选项C，由，得到，取时，，故选项C正确；
选项D，当时，，由的图像与性质知，在区间上单调递减，故选项D正确.
故选：ACD
11．答案：AC
解析：对于A项，由正弦定理可得，，所以，所以，故A项正确；
对于B项，由余弦定理可得，所以C为锐角，但无法判断A，B角，故B项错误；
对于C项，由余弦定理以及，代入已知整理可得，，所以一定为直角三角形，故C项正确；
对于D项，由余弦定理以及，代入已知整理可得，，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故D项错误.
故选：AC.
12．答案：AB
解析：对于A、B中，如图所示，连接，，
因为是的中位线，所以，且，
又因为，且，所以四边形是平行四边形，
所以，所以，且，所以为梯形，
所以E，F，G，H四点共面，所以A、B正确；
对于C中，如图所示，延长，相交于点P，
因为,平面，所以平面，
因为,平面，所以平面，
因为平面平面，所以，
所以，，三线共点，所以C不正确；
对于D中，因为，当时，，
又，，则，所以D错误.
故选：AB
13．答案：6
解析：因为向量，，，
所以，解得.
故答案为：6.
14．答案：
解析：因为角的终边经过点，
所以，
所以.
故答案为：
15．答案：
解析：由知：，而，
，
是的直角三角形，故，即，而，
的周长，当且仅当等号成立.
故答案为：
16．答案：
解析：由题意，对任意的都成立，
即对任意的都成立，令，
而对任意的，有，
所以当，即时，，
所以.
综上,实数a的取值范围为.
故答案为：.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1），为第二象限角，
，
则；
（2）.
18．答案：（1）；
（2）
解析：（1），，
，
又与垂直，得，即；
（2），，
A、B、C三点共线，，
则，解得：.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）根据正弦定理及，
得.
，.
，.
（2）由（1）知，又，
由余弦定理得，
即，
，
，即，
当且仅当时取等号.
.
的最大值为.
20．答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）连接,
E为棱的中点,F为棱的中点,
正方体，，，
四边形是平行四边形,,
，，，确定一平面.
E、F、B、D四点共面；
（2）由（1）得
或补角为异面直线与所成角，
在中，
异面直线与所成角为.
21．答案：（1）10米；
（2）ND为米
解析：（1）由题意知，，由勾股定理得，
且可知，
，
由正弦定理可得，
则体育馆的高度为10米.
（2）设，则，，
，
当且仅当时，取到最大值，即米时，观看效果最佳.
22．答案：（1）证明见解析
（2）存在，点F为的中点
解析：（1）证明：如图，连接交于O，连接.
正方体，底面为正方形，，
O为的中点，又E为的中点，
是的中位线，，
又平面，平面，
平面.
（2）当点F为的中点时，即满足平面平面，理由如下：
连接，，
F为的中点，E为的中点，，，
四边形为平行四边形，，
又平面，平面，
平面.
由（1）知平面，
又，平面，
平面‖平面.