河南省2023-2024学年高一上学期第三次联考数学试卷(含答案)

这是一份河南省2023-2024学年高一上学期第三次联考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知,则下列选项错误的是( )
A.B.C.D.
5．函数的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
6．已知正数a,b满足,则的最小值为( )
A.25B.5C.10D.100
7．已知函数满足,当时,,则( )
A.3B.6C.12D.24
8．体育课是体育教学的基本组织形式,主要使学生掌握体育与保健基础知识,基本技术、技能,实现学生的思想品德教育,提高其运动技术水平.新学期开学之际,某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要购买8个篮球,且至少购买2个足球,则不同的选购方式有( )
A.6种B.7种C.8种D.5种
二、多项选择题
9．下列各组函数中,表示同一函数的有( )
A.与B.与
C.与D.与
10．下列说法正确的是( )
A.“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题
B.命题“任意一个幂函数的图象都经过原点”是真命题
C.命题“,”是真命题
D.若p是q的充分不必要条件,q是r的充要条件,则r是p的必要不充分条件
11．已知函数满足,且,则( )
A.B.是偶函数
C.D.
12．已知,,且不等式恒成立,则m的值可以是( )
A.2B.3C.4D.5
三、填空题
13．已知函数的定义域为,则函数的定义域为________.
14．某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况,随机采访了50名顾客,其中对商场产品质量满意的顾客有42名,对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名,对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名,则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有________名.
15．已知关于x的不等式对任意的实数x恒成立,则a的最大值是________.
16．已知函数是定义在R上的增函数,则a的取值范围是________.
四、解答题
17．已知集合,.
（1）若,求a的值;
（2）若,求a的取值范围.
18．已知幂函数,且在上单调递增.
（1）求m的值;
（2）设函数,求在上的值域.
19．已知函数为奇函数.
（1）求a的值;
（2）试判断在上的单调性,并用单调性的定义证明;
（3）若,,且,求的最小值.
20．某地居民用电采用阶梯电价,其标准如下：每户每月用电不超过120度,每度0.6元;超过120度,但不超过300度的部分,每度0.8元;超过300度,但不超过500度的部分,每度1元;超过500度的部分,每度1.2元.某月A,B两户共交电费y元,已知A,B两户该月用电量分别为度、度.
（1）求y关于x的函数关系式;
（2）若A,B两户该月共交电费486元,求A,B两户的用电量.
21．已知关于x的不等式.
（1）若原不等式的解集为或,求a的值;
（2）若,且原不等式的解集中饸有7个质数元素,求的取值范围.
22．已知函数,且,.
（1）求的解析式;
（2）若函数,求在上的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可得,则.
2．答案：B
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题.
3．答案：A
解析：由,得,则,
故“”是“”的充分不必要条件.
4．答案：C
解析：因为,所以,,.当,时,,则C错误.
5．答案：B
解析：因为的定义域为,且,所以为奇函数,排除C.当时,,排除A,D.
6．答案：A
解析：因为,所以,则,当且仅当,即,时,等号成立.
7．答案：C
解析：因为,所以.
8．答案：D
解析：设该校购买x个篮球,y个足球,则故,.
当,时,;
当,时,;
当,时,（舍去）;
当,时,;
当,时,;
当,时,（舍去）;
当,时,;
当,时,（舍去）.
故不同的选购方式有5种.
9．答案：BCD
解析：因为,所以与不是同一函数.
因为,所以与是同一函数.与是同一函数.
因为,所以与是同一函数.
10．答案：ACD
解析：“菱形都是轴对称图形”即“所有菱形都是轴对称图形”,含全称量词“所有”,
则“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题,故A正确.
幂函数的图象不经过原点,则B错误.
当时,,则C正确.
由题中条件可知r是p的必要不充分条件,则D正确.
11．答案：ABD
解析：令,得,解得或.
因为,所以,则A正确.
令,得,即;
令,得,即.
所以,即,从而是偶函数,故B,D正确.
令,得,即,则C错误.
12．答案：AB
解析：设,,则,,故.
因为,,所以,,
所以,当且仅当时,等号成立.因为恒成立,所以,所以.
13．答案：
解析：令,解得,即的定义域为.
14．答案：36
解析：设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有x名,
则,解得.
15．答案：4
解析：由题意可得,解得.
16．答案：
解析：因为是定义在R上的增函数,所以
解得.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,
所以或
解得.
（2）.
当时,,解得.
当时,
解得.
综上,a的取值范围为.
18．答案：（1）3
（2）
解析：（1）因为是幂函数,所以,即,
所以,解得或.
因为在上单调递增,所以,则.
（2）由（1）可得.
因为与在上都是增函数,所以在上是增函数.
因为,,
所以在上的值域为.
19．答案：（1）1
（2）在上单调递减
（3）
解析：（1）因为为奇函数,所以,得,
则,满足,所以.
（2）在上单调递减.
由（1）得,任取,,且,
则,
因为,所以,,,
所以,即,在上单调递减.
（3）因为,所以,
则,
当且仅当,即,时,等号成立.
故的最小值为.
20．答案：（1）
（2）A户：度,B户：度
解析：（1）由题意得,
（2）当时,,当时,,
则.
由,得.
故A户该月用电量为度,B户该月用电量为度.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得,1是关于的方程,
即0的两根,
则,且,
解得.
（2）不等式可化为,
因为,所以关于的方程的两根为1,,
因为关于的不等式的解集中恰有7个质数元素,
且,
所以,
解得,即a的取值范围为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可得则
故.
（2）由,得.
设,则,且图象的对称轴方程为.
当,即时,在上单调递增,则,
即在上的最小值为;
当,即时,在上单调递减,在上单调递增,
则,即在上的最小值为;
当,即时,在上单调递减,则,
即在上的最小值为.
综上,.