日喀则市拉孜高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份日喀则市拉孜高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.了解某一品牌空调的使用寿命,选择普查
B.了解神舟飞船的设备零件的质量情况,选择抽样调查
C.了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择普查
D.了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查
3．已知向量，，它们的夹角为，则( )
A.10B.C.D.13
4．若复数z满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．采用简单随机抽样的方法,从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本,则某个个体被抽到的概率为( )
A.B.C.D.
6．如果表示平面内所有向量的一个基底,那么下列四组向量,不能作为一个基底的是( )
A.,B.,
C.,D.,
7．在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，，则( )
A.B.C.1D.
8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则外接圆的面积为( )
A.B.C.D.
9．如图,在等腰梯形ABCD中,,,点E为线段CD的中点,点F是线段BC上的一点,且,则( )
A.B.C.D.
10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则为( )
A.等腰三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
二、填空题
11．A,B两班共100人,现采取分层随机抽样的方法抽取10人的样本进行问卷调查,若样本中有4人来自A班,则B班的人数为________.
12．在中,,,,则________.
13．已知向量，，，若A，B，D三点共线，则___________.
14．小张、小陈、小胡独立的做一道数学题, 小张做出这道题的概率为,小陈做出这道题的概率为,小胡做出这道题的概率为,每个人是否做出这道题相互没有影响, 则这道题被做出来的概率为_______.
三、解答题
15．已知实部为正数的复数z满足,且复数为纯虚数.
（1）求z;
（2）若z是关于x的方程（m,）的根,求m和n的值.
16．为了了解学生的物理学习情况,方便计划下一阶段的教学重心,某校对高一年级学生进行了物理测试.根据测试成绩（总分100分）,将所得数据按照,,,,,分成6组,其频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值,并估计本次物理测试成绩的平均分;（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列,排在前12%的为优异）的学生进行嘉奖,则受嘉奖的学生分数应不低于多少?（精确到0.001）
17．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.
（1）求A;
（2）若,求a的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：.故选B.
2．答案：D
解析：了解某一品牌空调的使用寿命,选择抽样调查更符合经济效益,故A错误;了解神舟飞船的设备零件的质量情况,安全是最重要的,应该采取普查,故B错误;了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择抽样调查更符合经济效益,故C错误;了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查比较符合经济效益,故D正确.故选D.
3．答案：C
解析：因为向量，，它们的夹角为，所以，
所以.故选C.
4．答案：A
解析：由,得,
则,在复平面内对应的点为,位于第一象限.故选A.
5．答案：B
解析：由于每个个体被抽到的概率相等,所以每个个体被抽到的概率是.故选B.
6．答案：C
解析：根据平面基底的定义知,向量,为不共线非零向量,即不存在实数,使得,
对于A中,向量和,不存在实数,使得,可以作为一个基底;
对于B中,向量和,假设存在实数,使得,可得此时方程组无解,所以和可以作为基底;
对于C中,向量和,假设存在实数,使得,可得解得,所以和不可以作为基底;
对于D中,向量和,假设存在实数,使得,可得此时方程组无解,所以和可以作为基底.故选C.
7．答案：C
解析：由，得，
所以．
故选：C．
8．答案：B
解析：设外接圆的半径为R，则，解得，
所以外接圆的面积为.
故选：B.
9．答案：B
解析：
.故选B.
10．答案：A
解析：因为，由正弦定理得，所以，.故选A.
11．答案：60人
解析：（人）.
12．答案：
解析：由正弦定理得,得,又,所以,所以.
13．答案：
解析：由，又A，B，D三点共线，
所以与共线，得，解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：记“这道题被做出来”为事件A,.
15．答案：（1）
（2）,
解析：（1）设（）,则,
又为纯虚数,所以,
又,即,
解得,或,（舍）,所以;
（2）因为z是关于x的方程的根,
所以,即,
所以
解得,.
16．答案：（1）71.5分
（2）受嘉奖的学生分数不低于88.667分
解析：（1）由题意知,
解得.
所以本次物理测试成绩平均分为（分）,即估计本次物理测试成绩的平均分为71.5分;
（2）（分）,即受嘉奖的学生分数不低于88.667分.
17．答案：（1）
（2）1
解析：（1）
,即.
即;
（2）由余弦定理有,
当且仅当时取等号,故a的最小值为1.