辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用不等式表示：是非负数,则下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
2．下列从左到右的变形中,属于多项式因式分解的是( )
A.B.
C.D.
3．2023年2月24日,“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出,下列航天图标中,是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
4．关于x的方程有增根,则k的值是( )
A.0B.3C.2D.
5．如图,在中,,,D是上一点,连接,若平分,设和的面积分别是,,则( )
A.B.C.D.
6．若,则下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
7．已知的三边长分别为a,b,c,且满足,则一定是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
8．指出下列命题中的假命题( )
A.三个角都相等的三角形是等边三角形
B.一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等
C.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这点到三个顶点的距离相等
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
9．如图,把绕着点C顺时针旋转,点A的对应点是点,点B的对应点是点,连接,若,,则的度数是( )
A.B.C.D.
10．如图,的对角线与相交于点O,E、F是对角线上不同的两点,在下列添加的条件中,不能判定四边形AECF为平行四边形的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．若分式有意义,则x的取值范围是______.
12．分解因式______.
13．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍,则这个多边形的边数为______.
14．如图,在中,F是边上一点,E是边的中点,平分.若,,则的长为______.
15．如图,在中,分别以、为边向外作等边、等边,延长交线段于点G,连接、、,则在以下四个结论中,①；②；③；④是等边三角形.一定正确的有：______.(只填序号)
三、解答题
16．先化简,再求值：,其中.
17．如图,已知点、、.
(1)将绕点O逆时针旋转90°得,画出.
(2)画出关于原点O成中心对称的图形.
(3)在平面直角坐标系内找点D,使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标为______.
18．证明与作图：
(1)已知：如图1,,,垂足分别为M,N,与相交于点P.若,求证：.
(2)尺规作图：如图2,已知：线段a,b,
求作：等腰三角形,使底边上的高为a,腰长为b.(提示：作图要保留作图痕迹,且要用2B铅笔,不用写作法).
19．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.例如：方程的解为,而不等式组的解集为,恰好在的范围内,所以方程是不等式组的“关联方程”.结合新定义,按要求解答下面问题：
(1)在方程①；②；③中,不等式组的“关联方程”是________；(只填序号)
(2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”,求k的取值范围？
20．如图,四边形为平行四边形,E为上的一点,连接并延长,使,连接并延长,使,连接.H为的中点,连接.求证：四边形为平行四边形.
21．某公司积极响应节能减排号召,决定采购新能源A型和B型两款汽车,已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍,若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆.
(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆,最多可以购买多少辆A型汽车？
22．阅读材料：教材中把形如的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解,还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题.例如：
①分解因式：：
.
②求多项式的最小值：
.
∵,∴,
∴当时,有最小值,最小值是.
解决问题：(1)若多项式是完全平方式,则常数k的值为________；
(2)分解因式：；
(3)当x为何值时,多项式有最大值？并求出这个最大值.
拓展应用：
(4)若实数a,b满足,则多项式的最小值为________.
23．发现结论：
(1)在中,,,若设,则________；(用含有a的代数式表示)
(2)如图1,在中,是对角线,将沿翻折至,与边相交于点E,连接,则的形状是________,线段和的数量关系是________.
结论应用：
在中,,,是对角线,将沿翻折至,连接.
(3)如图②,已知,,与边相交于点E,求的面积；
(4)已知,当是以为斜边的直角三角形时,求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：是非负数,用不等式表示为,
A、错误,不符合题意；
B、正确,符合题意；
C、错误,不符合题意；
D、错误,不符合题意；
故选：B.
2．答案：A
解析：、,从左到右是因式分解,该选项符合题意；
、,从左到右是整式的乘法运算,不是因式分解,该选项不合题意；
、,从左到右是多项式的恒等变形,不是因式分解,该选项不合题意；
、,从左到右是单项式的恒等变形,不是因式分解,该选项不合题意；
故选：A.
3．答案：C
解析：由题意知,图形
是中心对称图形,
故选：C.
4．答案：B
解析：去分母,得,
将增根代入,
得,
解得,
故选：B.
5．答案：B
解析：∵,,
∴.
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选B.
6．答案：C
解析：,,即,
A、错误,不符合题意；
B、错误,不符合题意；
C、正确,符合题意；
D、错误,不符合题意；
故选：C.
7．答案：A
解析：由题意,∵,
∴,
,
∴.
又∵,即,
∴,即.
∴是等腰三角形.
故选：A.
8．答案：C
解析：A.三个角都相等的三角形是等边三角形,是真命题,故该选项不符合题意；
B.如图,,,,,
∴,
∴,则,
∴,
∴一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,是真命题,故该选项不符合题意；
C.三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等；而三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,故原命题是假命题,故该选项符合题意；
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题,故该选项不符合题意；
故选：C.
9．答案：D
解析：设,
,
,
,
,
由旋转的性质得：,,
,
在中,,
,
解得,
即,
故选：D.
10．答案：B
解析：A、∵四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形,故不符合题意；
B、,不能得到四边形是平行四边形,故符合题意；
C、∵四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形,故不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
又∵,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形,故不符合题意,
故选：B.
11．答案：
解析：根据题意得,,
解得.
故答案是：.
12．答案：
解析：
.
故答案为：.
13．答案：12/十二
解析：设这个多边形的边数为n,
根据题意得：,
解得：,
故答案为：12.
14．答案：10
解析：延长,相交于点M,
∵四边形为平行四边形,
∴,即,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴
∵E是边的中点,
∴,
在和中,,,,
∴,
∴,
∴.
故答案为10.
15．答案：①③④
解析：在等边三角形中
等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
如果,则G是得中点,
,而题干中缺少这个条件
无法证明,故②错误；
、是等边三角形
,,
四边形是平行四边形
,,
,
,故①正确；
,
,故③正确；
同理可得：
,
是等边三角形,故④正确
故答案为：①③④.
16．答案：,
解析：
,
当时,原式.
17．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)或或
解析：(1)如图所示,即为所求作,
(2)如上图所示,即为所求作；
(3)如图,满足条件的点D的坐标为或或.
故答案为或或.
18．答案：(1)证明见解析
(2)图见解析
解析：(1)证明：∵,,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴
(2)等腰三角形如下图所示：
19．答案：(1)①②
(2)
解析：(1)①,解得；
②,解得；
③,解得；
,
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式组的解集为；
、在范围内；不在范围内,
不等式组的“关联方程”是①②,
故答案为：①②；
(2),解得；
解不等式①得；
解不等式②得；
不等式组的解集为；
关于x的方程是不等式组的“关联方程”,
,解得.
20．答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形为平行四边形,
∴,,
∵,,
∴为的中位线,
∴,,
又∵H为的中点,
∴,
∴,,
∴四边形为平行四边形.
21．答案：(1)A型汽车的进价为每辆30万元,B型汽车的进价为每辆20万元
(2)最多可以购买60辆A型汽车
解析：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元,则A型汽车的进价为每辆万元,
依题意得：
解得：,
经检验,是方程的解,且符合题意,
则,
A型汽车的进价为每辆30万元,B型汽车的进价为每辆20万元；
(2)设购买辆A型汽车m辆,则购买辆B型汽车,
依题意得：,
解得：,
答：最多可以购买60辆A型汽车.
22．答案：(1)
(2)
(3)当时,多项式有最大值,最大值是8
(4)3
解析：(1)∵多项式是完全平方式,
∴,
∵,
∴；
(2),
,
,
,
；
(3)
,
∴当时,多项式有最大值,最大值是8.
(4)∵,
∴,
∴
,
∴当时,有最小值3,
∴的最小值为3.
23．答案：(1)
(2)等腰三角形,相等
(3)
(4)的长为4或12
解析：发现结论：
(1)如图,
在中,,,,
,
,
故答案为：；
(2)四边形是平行四边形,
,,,
将沿翻折至,
,,,
,,,
在和中,
,
,
,
,
是等腰三角形,
,,
,
故答案为：等腰三角形,相等；
结论应用：
(3)如图,作于G,
,
,
,,
,
,
设,则,
,
,解得,
,
的面积；
(4)由(2)得,,
,,
,
,
,
四边形是等腰梯形,
,
,
是以为斜边的直角三角形,
当,时,
设,
,
,
,解得,
,
,
,
,
当,时,如图,延长交于点G,
,,
,
,,
,
,,
,
,
是的中点,
在中,,
.
综上所述,当的长为4或12时,是以为斜边的直角三角形.