人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律学案及答案

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1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.
2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.
科学探究
1.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．
一、电磁感应定律
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2.感应电动势与感应电流的关系
产生感应电动势的部分导体相当于电源,闭合导体回路中有感应电动势就有感应电流,若导体回路不闭合,则没有感应电流,但仍有感应电动势。
3．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv.

图1 图2
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsin_θ.
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
1．判断下列说法的正误．
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流．( × )
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．( × )
(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．( × )
(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．( √ )
(5)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．( √ )
2．图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝________，E乙＝________.
图3
答案 Blv Blvsin θ
一、对电磁感应定律的理解
如图4所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．
图4
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)感应电动势的大小取决于什么？
答案 (1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．
(3)感应电动势的大小取决于eq \f(ΔΦ,Δt)的大小．
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较：
特别提示 (1)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小没有直接关系,这一点可与运动学中v、Δv、ΔvΔt三者类比。(2)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小与线圈的匝数n无关。
2.对法拉第电磁感应定律的理解
(1)E= neq \f(ΔΦ,Δt)一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值。其中n为线圈匝数,ΔΦ总是取绝对值。
(2)常见感应电动势的计算式有:
①线圈面积S不变,磁感应强度B均匀变化:E=nΔBΔt·S。(ΔBΔt为B-t图像上某点切线的斜率的绝对值)
②磁感应强度B不变,线圈面积S均匀变化:E=nB·ΔSΔt。
(3)感应电动势E:其大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt,而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然的联系,与电路的电阻R无关;感应电流的大小与感应电动势E、回路总电阻R有关。
例1 (多选)如图甲所示线圈的匝数n=100,横截面积S=50 cm2,线圈总电阻r=10 Ω,沿轴向有匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化,则在开始的0.1 s内( )
A.磁通量变化量的大小为0.25 Wb
B.磁通量的变化率为2.5×10-2 Wb/s
C.a、b间电压为零
D.在a、b间接一个理想电流表时,电流表的示数为0.25 A
答案 BD
解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关,若设Φ2=B2S为正,则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ=B2S-(-B1S),代入数据即ΔΦ=(0.1+0.4)×50×10-4 Wb=2.5×10-3 Wb,A错误;磁通量的变化率ΔΦΔt=2.5×10-30.1 Wb/s=2.5×10-2 Wb/s,B正确;根据法拉第电磁感应定律可知,当a、b间断开时,其间电压等于线圈产生的感应电动势,感应电动势大小为E=nΔΦΔt=2.5 V且恒定,C错误;在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路,回路总电阻即为线圈的总电阻,故感应电流大小I=Er=0.25 A,D正确。
针对训练1 如图6甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω.在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求：
图6
(1)0～4 s内，回路中的感应电动势；
(2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高；
(3)t＝5 s时，电阻R两端的电压U.
答案 (1)1 V (2)a点 (3)3.2 V
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中的感应电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(1 000×0.4－0.2×2×10－2,4) V＝1 V.
(2)t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，故a点的电势高．
(3)由题图知，在t＝5 s时，线圈的感应电动势为
E′＝neq \f(|ΔΦ′|,Δt)＝eq \f(1 000×|0－0.4|×2×10－2,2) V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为
I＝eq \f(E′,R＋r)＝eq \f(4,4＋1) A＝0.8 A
故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V.
例2 （2023春•阿勒泰地区期末）如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀的增大到2B．在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（ ）
A．Ba22ΔtB．nBa22ΔtC．nBa2ΔtD．2nBa2Δt
答案 B
解析 在此过程中，线圈中的磁通量改变量大小为：
△Φ=(2B-B)×a22=Ba22Φ，
根据法拉第电磁感应定律得：E=n△ϕΔt=n△BΔtS=nBa22Δt，故B正确ACD错误；
针对训练2 （2023春•天津期末）如图所示，置于匀强磁场中的闭合金属线圈，磁场方向垂直线圈平面向里，当磁感应强度随时间均匀减小时，线圈中将产生（ ）
A．顺时针方向恒定的电流
B．逆时针方向恒定的电流
C．顺时针方向逐渐减小的电流
D．逆时针方向逐渐减小的电流
答案 A
解析 磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针方向，
磁感应强度随时间均匀减小，可知ΔBΔt不变，
由E=nΔΦΔt=nΔBΔtS可知E不变，
由闭合电路欧姆定律I=ER可知电流不变，故A正确，BCD错误。
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1.如图甲所示,闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab的长度为l,ab以速度v匀速切割磁感线,求回路中产生的感应电动势。
2.若将轨道一端抬高,如图乙所示,直导线ab仍与磁场垂直,但速度与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°),则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么?
答案 1.设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1,如图丙所示,这时线框面积的变化量为ΔS=lvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E=ΔΦΔt=Blv。
2.设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1,如图丁所示,这时线框面积的变化量为ΔS=lvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为
ΔΦ=BΔSsin θ=BlvΔtsin θ
根据法拉第电磁感应定律得E=ΔΦΔt=Blvsin θ。
1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图8所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．
图8
则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝Blv.
2．对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图9
图9甲中的有效切割长度为：L＝eq \x\t(cd)sin θ；
图乙中的有效切割长度为：L＝eq \x\t(MN)；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝eq \r(2)R；沿v2的方向运动时，L＝R.
3.导体转动切割磁感线产生的电动势
如图所示,长为l的导体棒ab以a为圆心,以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,其感应电动势可从两个角度推导。
图10
(1)棒上各点速度不同,其平均速度v=12ωl,由E=Blv得棒上感应电动势大小为E=Bl·12ωl=12Bl2ω。
(2)若经时间Δt,棒扫过的面积为ΔS=πl2ω·Δt2π=12l2ω·Δt,磁通量的变化量ΔΦ=B·ΔS=12Bl2ω·Δt,由E=ΔΦΔt得棒上感应电动势大小为E=12Bl2ω。
4.公式E=nΔΦΔt与E=Blvsin θ的区别与联系
类型一 导体平动切割磁感线
例3 如图所示,MN、PQ为两条平行放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l,金属棒与导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒中的电流为( )
A.I=BlvRB.I=3Blv2R C.I=Blv2RD.I=3Blv3R
答案 B
解析 B与l、B与v是相互垂直的,但l与v不垂直,故l垂直于v的长度lsin θ
即为有效切割长度,所以E=Blvsin 60°=32Blv,由欧姆定律I=ER得I=3Blv2R,选项B正确。
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的比较
1．区别：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势．
2．联系：E＝Blv是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论．
针对训练3 (2023湖南邵阳期末)如图所示,间距为l的U形导轨固定在水平面上,垂直导轨向下的匀强磁场磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的金属杆PQ沿着粗糙U形导轨以初速度v开始水平向右滑行,金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数为μ,ab间电阻为R,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.通过金属杆的电流由P到Q
B.PQ开始运动时ab间的电压为Blv
C.PQ运动的过程中系统产生的焦耳热为12mv2
D.开始运动时PQ的加速度大小为B2l2vm(R+r)+μg
答案 D
解析 根据右手定则可知,金属杆中的电流由Q到P,故A错误;PQ开始运动时产生的电动势为E=Blv,ab间的电压为U=Rr+RBlv,故B错误;根据功能关系可知,PQ运动的过程中有12mv2=Q+Wf,所以系统产生的焦耳热小于12mv2,故C错误;开始运动时PQ受到向左的摩擦力和安培力,两力的合力提供加速度,有F安+μmg=ma,而F安=BIl=B2l2vR+r,联立可得加速度大小为a=B2l2vm(R+r)+μg,故D正确。
类型二 导体转动切割磁感线
例4 长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动,如图所示,磁感应强度为B。求:
(1)ab棒的平均速率。
(2)ab两端的电势差。
(3)经时间Δt金属棒ab扫过的面积中磁通量为多少?此过程中平均感应电动势多大?
答案 (1)12ωl (2)12Bl2ω (3)12Bl2ωΔt 12Bl2ω
解析 (1)ab棒的平均速率v=va+vb2=0+ωl2=12ωl。
(2)ab两端的电势差E=Blv=12Bl2ω。
(3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS,则
ΔS=12l2θ=12l2ωΔt,ΔΦ=BΔS=12Bl2ωΔt。
由法拉第电磁感应定律得
E=ΔΦΔt=12Bl2ωΔtΔt=12Bl2ω。
针对训练4 (多选)(2022山东卷)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为2l的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为l的正方形金属框绕其始终在O点的顶点,在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A.在t=0到t=π2ω的过程中,E一直增大
B.在t=0到t=π2ω的过程中,E先增大后减小
C.在t=0到t=π4ω的过程中,E的变化率一直增大
D.在t=0到t=π4ω的过程中,E的变化率一直减小
答案 BC
解析 根据电磁感应定律有E=Bl切2ω2,l切为切割磁感线的有效长度;当t=π4ω,即转过π4时,l切最大,电动势E最大,所以t=0到t=π2ω,即转动角度0~π2的过程中,E先增大后减小,选项A错误,B正确。设0~t时刻,金属框转动的角度为α,在t=0到t=π4ω,即转动角度0~π4过程中,E=Bl切2ω2=Bl2ω2cs2α=Bl2ω2cs2ωt,对其求导可得,ΔEΔt=Bl2ω2tanωtcs2ωt=2Bl2ω2tanωtcs2ωt+1,在t=0到t=π4ω过程中,tan ωt在增大,cs 2ωt在减小,可知,E的变化率一直增大,选项C正确,D错误。
1.(导体切割磁感线时的感应电动势)(多选)一根直导线长0.1 m,在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动,则导线中产生的感应电动势( )
A.一定为0.1 V B.可能为零
C.可能为0.01 V D.最大值为0.1 V
答案 BCD
解析 当公式E=Blv中B、l、v互相垂直,且全部导体切割磁感线运动时,感应电动势最大,最大为Em=Blv=0.1×0.1×10 V=0.1 V,当B、l、v中任意两个量平行时,感应电动势为零,故B、C、D正确,A错误。
2.(法拉第电磁感应定律)(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示,则0~D过程中( )
A.线圈中0时刻感应电动势最大
B.线圈中D时刻感应电动势为零
C.线圈中D时刻感应电动势最大
D.线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.4 V
答案 ABD
解析 由法拉第电磁感应定律知线圈中0至D时间内的平均感应电动势E=ΔΦΔt=2×10-30.012 V=0.4 V,D项正确;由感应电动势的物理意义知,感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系,仅由磁通量的变化率ΔΦΔt决定,而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt就是Φ-t图像上该时刻切线的斜率,不难看出0时刻处切线斜率最大,D点处切线斜率最小且为零,故A、B正确,C错误。
3.(导体切割磁感线时的感应电动势)如图所示,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为ε,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为ε'。则ε'ε等于( )
A.12B.22C.1D.2
答案 B
解析 设折弯前导体切割磁感线的长度为l0,ε=Bl0v;折弯后,导体切割磁感线的有效长度为l=l022+l022=22l0,故产生的感应电动势为ε'=Blv=B·22l0v=22ε,所以ε'ε=22,B正确。
4.(法拉第电磁感应定律)(2022全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆线框的直径相等,圆线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则( )
A.I1I2
C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3
答案 C
解析 设正方形的边长为2a,由几何关系可得,正方形的面积为S1=(2a)2,圆形的面积为S2=πa2,正六边形的面积为S3=6×12a×32a=332a2,三个线框的周长分别为D1=8a,D2=2πa,D3=6a,故根据法拉第电磁感应定律,有E=SΔBΔt,回路电阻R=ρDS',回路电流I=ER,解得I1∶I2∶I3=2∶2∶3,选项C正确,A、B、D错误。
5.(导体切割磁感线时的感应电动势)如图所示,导轨OM和ON都在纸面内,导体AB可在导轨上无摩擦滑动,AB⊥ON,若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑,导体与导轨都足够长,匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。求:
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少?此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大?
(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少?此过程中的平均感应电动势为多少?
答案 (1)53 m 53 V (2)1532 Wb 523 V
解析 (1)第3 s末,夹在导轨间导体的长度为l=vt·tan 30°=5×3×tan 30°
m=53 m
此时E=Blv=0.2×53×5 V=53 V。
(2)3 s内回路中磁通量的变化量为
ΔΦ=BS-0=0.2×12×15×53 Wb=1532 Wb
3 s内电路中产生的平均感应电动势为
E=ΔΦΔt=15323 V=523 V。
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.下列说法正确的是( )
A.线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
C.线圈处在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化得越快,线圈中产生的感应电动势越大
答案 D
解析 线圈中产生的感应电动势E=nΔΦΔt,即E与ΔΦΔt成正比,与Φ或ΔΦ的大小无直接关系。磁通量变化越快,即ΔΦΔt越大,产生的感应电动势越大,故只有选项D正确。
2.如图所示,光滑铜环水平固定,半径为l,长为l、电阻为r的铜棒OA的一端在铜环的圆心O处,另一端与铜环接触良好,整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动,A端始终在铜环上,定值电阻的阻值为3r,上方导线与O点连接,下方导线与铜环连接,其他电阻不计。下列说法正确的是( )
A.O点的电势比A点的电势高
B.回路中通过的电流为ωBl24r
C.该定值电阻两端的电压为38ωBl2
D.该定值电阻上的热功率为ω2B2l416r
答案 C
解析 由右手定则可知电流方向从O点指向A点,OA是电源,电流从低电势流向高电势,故O点的电势比A点的电势低,故选项A错误。由法拉第电磁感应定律可知E=Bl0+lω2=12Bl2ω,由闭合电路欧姆定律可知回路中通过的电流为I=Er+3r=E4r,两式联立可得I=Bl2ω8r,故选项B错误。该定值电阻两端的电压为U=I·3r,将前面求得的电流代入可得U=38ωBl2,故选项C正确。由焦耳定律可知该定值电阻上的热功率P=I2·3r=3ω2B2l464r,故选项D错误。
3.(2023·辽宁卷)如图所示,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
答案 C
解析 设导体棒长为L,匀速转动的角速度为ω,线速度大小为v,t时刻导体棒相对竖直轴OP转动的角度为θ,如图所示
在t时刻导体棒的线速度沿垂直磁场方向的分速度大小v1=vcs θ,其中θ=ωt,由法拉第电磁感应定律可得u=BLv1=BLvcs ωt,可知导体棒两端的电势差u随时间t按余弦规律变化,选项C正确,A、B、D错误。
4.如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论错误的是( )
A.感应电流方向不变
B.CD段直线始终不受安培力
C.感应电动势最大值E=Bav
D.感应电动势平均值E=14πBav
答案 B
解析 在闭合回路进入磁场的过程中,通过闭合回路的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针,方向不变,选项A正确,不符合题意。根据左手定则可以判断,CD段受安培力向下,选项B错误,符合题意。当半圆闭合回路进入磁场一半时,等效长度最大,为a,这时感应电动势最大,为E=Bav,选项C正确,不符合题意。感应电动势平均值E=ΔΦΔt=B·12πa22av=14πBav,选项D正确,不符合题意。
5.如图甲所示,圆环a和b均由相同的均匀导线制成,a环半径是b环的两倍,两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将a环置于图乙所示变化的磁场中,则导线上M、N两点的电势差UMN=0.4 V。下列说法正确的是( )
A.图乙中,变化磁场的方向垂直纸面向里
B.图乙中,变化磁场的方向垂直纸面向外
C.若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中,则M、N两端的电势差UMN=-0.4 V
D.若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中,则M、N两端的电势差UMN=-0.2 V
答案 AD
解析 a环置于磁场中,M点电势高,感应电流方向为逆时针,又因为原磁场磁感应强度增大,由楞次定律得,原磁场的方向垂直纸面向里,故选项A正确,B错误。a环与b环的半径之比为2∶1,故周长之比为2∶1,面积之比为4∶1,根据电阻定律R=ρlS,电阻之比为2∶1,M、N两点间电势差大小为路端电压,U=Rr+RE,根据法拉第电磁感应定律公式E=ΔBΔtS,两次电动势的大小之比为4∶1,故两次的路端电压之比为U1∶U2=2∶1,根据楞次定律可知,将b环置于磁场中,N点的电势高,故电势差 UMN=-0.2 V,故选项C错误,D正确。
6.如图所示,质量均为m的金属棒MN、PQ垂直于水平金属导轨放置且与导轨接触良好,金属棒MN与金属导轨间的动摩擦因数为2μ,金属棒PQ与金属导轨间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,磁感应强度为B的匀强磁场的方向竖直向下。则金属棒MN在恒力F=3μmg作用下向右运动的过程中,有( )
A.安培力对MN棒做正功
B.PQ棒不受安培力作用
C.MN棒做加速度逐渐减小的加速运动,最终匀速运动
D.PQ棒始终静止,安培力对PQ不做功
答案 CD
解析 金属棒MN所受最大静摩擦力为Ff1=2μmg,在恒力F=3μmg作用下向右运动的过程中,产生NMPQN方向的电流,由左手定则可知,MN所受安培力方向向左,安培力对MN做负功,PQ受到向右的安培力,选项A、B错误。随着导体棒MN速度的增加,感应电流变大,安培力变大,MN的加速度减小,当满足F=2μmg+F安1,即F安1=μmg时,加速度为零,速度最大,以后将做匀速运动,选项C正确。此时PQ所受的安培力达到最大值,为F安2=μmg=Ff2,PQ始终保持静止,安培力对PQ不做功,选项D正确。
二、非选择题
7.如图甲所示,三角形单匝金属线框内有垂直于线框平面向外的匀强磁场,线框中磁通量随时间变化的规律如图乙所示,金属线框与阻值为2 Ω的定值电阻R连接,电压表为理想电压表,读数为2 V,连接电路的导线电阻不计。
(1)求电路中的感应电动势大小。
(2)求金属线框的电阻大小。
答案 (1)5 V (2)3 Ω
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律,可得E=nΔΦΔt,解得E=5 V。
(2)设金属线框的电阻大小为r,根据闭合电路欧姆定律可得I=ER+r,又I=UR,联立可得r=3 Ω。
8. 如图所示,A、B两单匝闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rA∶rB=2∶1,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,流过两导线环的感应电流大小之比为( )
A.IAIB=1B.IAIB=2
C.IAIB=14D.IAIB=12
答案 D
解析 A、B两导线环的半径不同,它们所包围的面积不同,但某一时刻穿过它们的磁通量相等,所以两导线环上的磁通量变化率是相等的,E=ΔΦΔt相同,得EAEB=1,I=ER,R=ρlS1(S1为导线的横截面积),l=2πr,所以IAIB=EArBEBrA,代入数值得IAIB=rBrA=12。
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.一单匝矩形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变,在1 s时间内,将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为( )
A.12B.1
C.2D.4
答案 B
解析 根据法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt,设初始时刻线框面积为S0,初始时刻磁感应强度为B0,则第一种情况下的感应电动势为E1=(2B0-B0)S0Δt=B0S0Δt;第二种情况下的感应电动势为E2=2B0S0-S02Δt=B0S0Δt,所以两种情况下线框中的感应电动势相等,比值为1,故选项B正确。
2.如图所示,半径为R的n匝线圈套在边长为l的正方形abcd之外,匀强磁场垂直穿过该正方形,当磁场以ΔBΔt的变化率变化时,线圈产生的感应电动势的大小为( )

A.πR2ΔBΔtB.l2ΔBΔt
C.nπR2ΔBΔtD.nl2ΔBΔt
答案 D
解析 由题目条件可知,线圈中磁场的面积为l2,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势大小为E=nΔΦΔt=nl2ΔBΔt,故选项D正确。
3.两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为l,底端接阻值为R的电阻,将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示,除电阻R外其余电阻不计,现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )
A.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b
B.金属棒向下运动时弹簧弹力和安培力一直在增大
C.金属棒运动过程中所受安培力的方向始终与运动方向相反
D.金属棒减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能
答案 C
解析 根据右手定则可知,金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为b→a,选项A错误。导体棒向下运动过程中速度先增大后减小,故产生的安培力先增大后减小,选项B错误。金属棒向下运动过程中,产生的安培力向上,向上运动过程中,产生的安培力向下,选项C正确。金属棒减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能和弹性势能,选项D错误。
4.如图所示,Q是单匝金属线圈,M是一个螺线管,它的绕线方向没有画出,Q的输出端a、b和M的输入端c、d之间用导线相连,P是在M的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈。若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场,发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处在收缩状态,则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是( )
答案 D
解析 在t1至t2时间段内弹簧线圈处在收缩状态,根据楞次定律的另一种表述“增缩减扩”,知螺线管M中产生的磁场在增加,即螺线管中的电流增大,根据法拉第电磁感应定律,E=nΔΦΔt=nΔBΔtS,知ΔBΔt增大,故选项D正确,A、B、C错误。
5.如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是( )
答案 ACD
解析 设ab棒的有效长度为l,S闭合时,若B2l2vR>mg,先减速再匀速,选项D有可能。若B2l2vR=mg,匀速,选项A有可能。若B2l2vR