高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 互感和自感学案设计

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1.了解互感现象及其应用.
2.能够通过电磁感应的有关规律分析通电自感和断电自感现象.
科学思维
1.了解自感电动势的表达式E＝Leq \f(ΔI,Δt)，知道自感系数的决定因素.
科学探究
1.了解自感现象中的能量转化．
一、互感现象
1．互感和互感电动势：两个相互靠近但导线不相连的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势．
2．应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的．
3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间．在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作．
二、自感现象
当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感．由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．
三、自感系数
1．自感电动势：E＝Leq \f(ΔI,Δt)，其中eq \f(ΔI,Δt)是电流的变化率；L是自感系数，简称自感或电感．单位：亨利，符号：H.
2．自感系数与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关．
四、磁场的能量
1．线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中．
2．线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能．
3．自感电动势有阻碍线圈中电流变化的性质。
1．判断下列说法的正误．
(1)两个线圈相距较近时，可以产生互感现象，相距较远时，不产生互感现象．( × )
(2)自感现象中，感应电流一定与原电流方向相反．( × )
(3)线圈的自感系数与电流大小无关，与电流的变化率有关．( × )
(4)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势．( √ )
2．如图1所示，电路中电源内阻不能忽略，L的自感系数很大，其直流电阻忽略不计，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，A灯________变亮，B灯________变亮．当S断开时，A灯________熄灭，B灯________熄灭．(均选填“立即”或“缓慢”)
图1
答案 缓慢 立即 缓慢 缓慢
一、互感现象
如图2所示，在法拉第的实验中两个线圈并没有用导线连接，当一个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中为什么会产生感应电动势呢？
图2
答案 两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会使穿过另一个线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电动势．
1．当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势．
2．一个线圈中电流变化越快(电流的变化率越大)，另一个线圈中产生的感应电动势越大．
3．应用与危害
(1)应用：变压器、收音机的磁性天线都是利用互感现象制成的．
(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感．例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象．
例1 如图甲所示,A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上,A环中电流iA随时间t的变化规律如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.t1时刻,两环作用力最大
B.t2和t3时刻,两环相互吸引
C.t2时刻两环相互吸引,t3时刻两环相互排斥
D.t3和t4时刻,两环相互吸引
答案 B
解析 t1时刻B环中感应电流为零,故两环作用力为零,A错误;t2和t3时刻A环中电流在减小,则B环中产生与A环中同向的电流,故相互吸引,B正确,C错误;t4时刻A环中电流为零,两环无相互作用,D错误。
针对训练1 在同一铁芯上绕着两个线圈,单刀双掷开关原来接在1处,现把它从1扳到2,如图所示,试判断在此过程中,在电阻R上的电流方向是( )
A.先由P→Q,再由Q→P
B.先由Q→P,再由P→Q
C.始终由Q→P
D.始终由P→Q
答案 C
解析 开关由1扳到2,线圈A中电流产生的磁场开始由左向右,先减小后反向增加,由楞次定律可得R中电流由Q→P,C正确。
二、自感现象
1.如图4所示，先闭合S，调节R2使A1、A2的亮度相同，再调节R1，使A1、A2都正常发光，然后断开S.再次闭合S，观察两只灯泡在电路接通瞬间的发光情况有什么不同？根据楞次定律分析该现象产生的原因．
图4
答案 现象：灯泡A2立即发光，灯泡A1逐渐亮起来．
原因：电路接通时，电流由零开始增加，穿过线圈L的磁通量逐渐增加，为了阻碍磁通量的增加，感应电流产生的磁通量与原来电流产生的磁通量方向相反，则线圈中感应电动势的方向与原来的电流方向相反，阻碍了L中电流的增加，即推迟了电流达到稳定值的时间．
2.如图6所示，线圈L的自感系数很大，先闭合开关使灯泡发光，然后断开开关．
图6
(1)开关断开前后，流过灯泡的电流方向相同吗？
(2)在开关断开过程中，有时灯泡闪亮一下再熄灭，有时灯泡只会缓慢变暗直至熄灭，请分析上述两种现象发生的原因是什么？
答案 (1)S闭合时，流过灯泡A中的电流方向向左，S断开瞬间，流过灯泡A中的电流方向向右，所以开关S断开前后，流过灯泡的电流方向相反．
(2)在开关断开后灯泡又闪亮一下的原因是：灯泡断电后自感线圈中产生的感应电流比开关断开前流过灯泡的电流大．要想使灯泡闪亮一下再熄灭，就必须使自感线圈的直流电阻小于与之并联的灯泡电阻．而当线圈直流电阻大于或等于灯泡电阻时，灯泡只会缓慢变暗直至熄灭．
1.自感现象
自感现象是一种电磁感应现象,遵守法拉第电磁感应定律和楞次定律。
2.自感电动势
(1)产生原因
通过线圈的电流发生变化,导致穿过线圈的磁通量发生变化,因而在原线圈上产生感应电动势。
(2)方向
当原电流增大时,自感电动势的方向与原电流方向相反;当原电流减小时,自感电动势的方向与原电流方向相同(即增反减同)。
(3)作用
阻碍原电流的变化,而不是阻止,原电流仍在变化,只是使原电流的变化时间变长,即总是起着推迟电流变化的作用。
3.电感线圈的阻碍作用
(1)若电路中的电流正在改变,电感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化,使得通过电感线圈的电流不能突变。
(2)若电路中的电流是稳定的,电感线圈相当于一段导线,其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的。
(3)线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律如图。
特别提示 闭合开关瞬间时,线圈相当于断路;断开开关瞬间,线圈相当于电源。
例2 如图所示的电路中A1和A2是两个相同的小灯泡,L是一个自感系数相当大的线圈,其直流电阻阻值与R相同。在开关S闭合和断开时,灯泡A1和A2亮暗的顺序是( )
A.S闭合时A1先达最亮,S断开时A1后灭
B.S闭合时A2先达最亮,S断开时A1后灭
C.S闭合时A1先达最亮,S断开时A1先灭
D.S闭合时A2先达最亮,S断开时A1先灭
答案 A
解析 当开关S闭合时,A1和A2同时亮,但由于自感现象的存在,流过线圈的电流由零变大时,线圈上产生自感电动势阻碍电流的增大,使通过线圈的电流从零开始慢慢增加,所以开始时电流几乎全部从A1通过,而该电流又将同时分路通过A2和R,所以A1先达最亮,经过一段时间电路稳定后,A1和A2达到一样亮;当开关S断开时,电源电流立即为零,因此A2立即熄灭,而对A1,由于通过线圈的电流突然减小,线圈中产生自感电动势阻碍电流的减小,使线圈L和A1组成的闭合电路中有感应电流,所以A1后灭。
自感现象的分析思路
明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大还是减小)
↓
根据“增反减同”,判断自感电动势的方向
↓
分析阻碍的结果:电流增强时,由于自感电动势的作用,线圈中电流逐渐增大,与线圈串联的元件中的电流也逐渐增大;电流减小时,由于自感电动势的作用,线圈中电流逐渐减小,与线圈串联的元件中的电流也逐渐减小
例3 在如图所示的电路中,a、b、c为三个完全相同的灯泡,L是一个自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈,E为电源,S为开关。关于三个灯泡,下列说法正确的是( )
A.闭合开关,c、b先亮,a后亮
B.闭合开关一会儿后,a、b、c一样亮
C.断开开关,b、c同时熄灭,a缓慢熄灭
D.断开开关,c马上熄灭,b闪一下后和a一起缓慢熄灭
答案 A
解析 开关S闭合瞬间,流过线圈L的电流增大,线圈中产生自感电动势,阻碍电流的增大,则b、c先亮,a后亮,故A正确;闭合开关一会儿后,因线圈中电流恒定,线圈L相当于导线,所以a、b一样亮,c的电流是a、b的电流之和,故c比a、b更亮,B错误;断开开关S的瞬间,由自感的特性可知L和a、b组成的回路中有电流,导致a、b一起缓慢熄灭,而c没有电流通过,所以马上熄灭,因a与b的电流是相等的,b不会闪一下再熄灭,故C、D错误。
三、自感系数、磁场的能量
1.自感电动势的大小跟什么因素有关?
答案 自感电动势的大小跟其他感应电动势的大小一样,跟穿过线圈的磁通量的变化快慢有关。而在自感现象中,穿过线圈的磁通量是由电流引起的,故自感电动势的大小跟导体中电流变化的快慢有关。
2.如图所示,为什么电路板上电感线圈尺寸大小和匝数不一样?
答案 不同的电感线圈阻碍电流变化的本领不同。
3.在断电自感的实验中,为什么开关断开后,灯泡的发光会持续一段时间,甚至会比原来更亮?试从能量的角度加以讨论。
答案 开关闭合时线圈中有电流,电流产生磁场,能量储存在磁场中,开关断开时,线圈作用相当于电源,把磁场中的能量转化成电能。
1.自感系数
2.自感现象中能量转化
(1)线圈中电流从无到有时:磁场从无到有,电源把能量输送给磁场,储存在磁场中。
(2)线圈中电流减小时:磁场中的能量释放出来转化为电能。
例4 关于线圈的自感系数,下面说法正确的是( )
A.线圈的自感系数越大,自感电动势就一定越大
B.线圈中电流等于零时,自感系数也等于零
C.线圈中电流变化越快,自感系数越大
D.线圈的自感系数由线圈本身的性质及有无铁芯决定
答案 D
解析 自感系数是由线圈的大小、形状、圈数、有无铁芯等因素决定的,故B、C错,D对;自感电动势不仅与自感系数有关,还与电流变化快慢有关,故A错。
针对训练2 下列关于自感系数及自感电动势的说法正确的是( )
A.通过线圈的电流为最大值的瞬间,自感电动势最大
B.电流变化越大,自感电动势越大
C.线圈中的电流不变,其自感系数为0
D.线圈内插入铁芯,其自感系数增大
答案 D
解析 由E=LΔlΔt可知,自感电动势的大小与电流的变化率成正比,与电流的大小及电流变化的大小无关,故选项A、B错误;线圈的自感系数仅由线圈自身的因素决定,如线圈的横截面积、长度、单位长度上的线圈匝数、有无铁芯等,与其他因素无关,故选项C错误,D正确。
1.(互感现象)在无线电仪器中,常需要在距离较近的地方安装两个线圈,并要求一个线圈中有电流变化时,对另一个线圈中的电流影响尽量小,则下图中两个线圈的相对安装位置最符合该要求的是( )
答案 D
解析 一个线圈的磁场通过另一个线圈的磁通量的变化率越小,影响则越小,欲使两线圈互感的影响尽量小,应放置成D选项的情形,这样其中一个线圈的磁场通过另一个线圈的磁通量的变化率为零,故D选项正确。
2.(自感现象)如图所示,开关S处于闭合状态,小灯泡A和B均正常发光,小灯泡A的电阻大于线圈L的电阻。现断开开关S,以下说法正确的是( )
A.小灯泡A越来越暗,直到熄灭
B.小灯泡B越来越暗,直到熄灭
C.线圈L中的电流会立即消失
D.线圈L中的电流过一会儿再消失,且方向向右
答案 D
解析 S断开瞬间,B立即熄灭。由于小灯泡A的电阻大于线圈L的电阻,所以S断开前线圈的电流大于小灯泡A中的电流;S断开瞬间,线圈中的电流减小,导致线圈中出现感应电动势从而阻碍电流的减小,即线圈L中的电流过一会儿再消失,且方向向右,因L和A组成新的回路,线圈中的电流由原来的大小逐渐减小,所以A先亮一下,然后慢慢熄灭,故D正确。
3.(自感现象)在如图所示的电路中,开关S闭合且稳定后流过电感线圈的电流是2 A,流过灯泡的电流是1A。现将开关S突然断开,开关S断开前后,能正确反映流过灯泡的电流i随时间t变化关系的图像是( )
答案 D
解析 开关S断开前,通过灯泡D的电流是稳定的,其值为1 A。开关S断开瞬间,自感线圈的支路由于自感现象会产生与线圈中原电流方向相同的自感电动势,使线圈中的电流从原来的2A逐渐减小,方向不变,且与灯泡D构成回路,通过灯泡D的电流和线圈L中的电流相同,也应该是从2 A逐渐减小到零,但是方向与原来通过灯泡D的电流方向相反,D正确。
4.(自感现象)如图所示,A、B是两个完全相同的灯泡,L是自感系数较大的线圈,其直流电阻为RL。当开关S闭合,电路稳定后,断开开关S,发现B灯闪亮一下,则从断开开关S瞬间开始,下列说法正确的是( )
A.A灯与B灯同时闪亮一下后逐渐熄灭
B.流过B灯的电流方向发生改变
C.流过A灯的电流方向发生改变
D.无法判断线圈的直流电阻RL和电阻R的大小关系
答案 B
解析 由于断开开关S,发现B灯闪亮一下,说明在稳定时,线圈所在支路的电流大于R所在支路的电流,故可以判断线圈的直流电阻阻值RL小于电阻R的阻值,D错误;从断开开关S瞬间开始,由于线圈的自感作用,阻碍电流的变化,因此流过线圈的电流逐渐减小,也就是流过A灯的电流逐渐减小,方向不变,A、B、L和R形成一个新的回路,使流过B灯的电流反向,B灯闪亮一下后,两个灯再逐渐熄灭,B正确,A、C错误。
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~5题为多选题)
1.(2023·全国模拟)如图所示,两个电阻的阻值都是R,多匝线圈的电阻和电源内阻均可忽略不计。开关S原来断开,此时电路中的电流为I0=E2R。现将S闭合,于是线圈产生自感电动势,此自感电动势的作用是( )
A.使电路的电流减小,最后由I0减小到0
B.有阻碍电流增大的作用,最后电流小于I0
C.有阻碍电流增大的作用,因而电流总保持不变
D.有阻碍电流增大的作用,但电流还是增大,最后等于2I0
答案 D
解析 因为多匝线圈的电阻和电源内阻都忽略不计,开关闭合之后,右侧电阻被短接,电路中总电阻变为原来的一半,由闭合电路欧姆定律可得,电流将增大到原来的2倍,由于电流增大,线圈产生感应电动势,有阻碍电流增大的作用,延长了电流变化的时间,最后电流慢慢增大到原来的2倍,选项A、B、C错误,D正确。
2.在制作精密电阻时,为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象,采取了双线绕法,如图所示,其道理是( )
A.当电路中的电流变化时,两股导线中产生的自感电动势相互抵消
B.当电路中的电流变化时,两股导线中产生的感应电流互相抵消
C.当电路中的电流变化时,两股导线中产生的磁通量互相抵消
D.当电路中的电流变化时,电流的变化量相互抵消
答案 C
解析 能否有感应电动势,关键在于穿过回路的磁通量是否变化。由于导线是双线绕法,使穿过回路的磁通量等于零,无论通过的电流变化与否,磁通量均为零而不变,所以不存在感应电动势和感应电流。选项C正确。
3.如图所示,电源电动势为E,其内阻不可忽略,A、B是完全相同的灯泡,线圈L的直流电阻不计,电容器的电容为C,合上开关S,电路稳定后( )
A.电容器的电荷量为CE
B.灯泡A、B的亮度相同
C.在断开S的瞬间,通过灯泡A的电流方向向右
D.在断开S的瞬间,灯泡B立即熄灭
答案 C
解析 合上开关S,电路稳定后,A被短路,A不亮,B发光,选项B错误。由于电源有内阻,电容器两端电压U4.在如图所示电路中,A、B是两个完全相同的灯泡,L是一个理想线圈,下列说法正确的是( )
A.S闭合时,A立即亮,然后逐渐熄灭
B.S闭合时,B立即亮,然后逐渐熄灭
C.S闭合足够长时间后,B发光,而A不发光
D.S闭合足够长时间后,B不发光,而A逐渐熄灭
答案 AC
解析 S闭合时,灯泡A与线圈并联,然后再与灯泡B串联,由于L是一个理想线圈,所以在闭合瞬间L中会产生一个很大的阻抗,导致线圈可以看成断开,电流从电阻流向A,再流向B,最后回到电源负极,故A、B立即亮,当电路稳定后,线圈中的阻抗消失,电阻恢复到零,灯泡A被短路,故A熄灭,B变得更亮,选项A、C正确。
5.如图所示,电池的电动势为E,内阻不计,线圈自感系数较大,直流电阻不计。当开关S闭合后,下列说法正确的是( )
A.a、b间电压逐渐增加,最后等于E
B.b、c间电压逐渐增加,最后等于E
C.a、c间电压逐渐增加,最后等于E
D.电路中电流逐渐增加,最后等于ER
答案 BD
解析 由于线圈自感系数较大,当开关闭合瞬间,a、b间近似断路,所以a、b间电压很大,随着电流的增加,a、b间电压减小,b、c间电压增大,最后稳定后a、b间电压为零,b、c间电压等于E,电流大小为I=ER,选项B、D正确,A、C错误。
二、非选择题
6.如图所示,图甲为某同学研究自感现象的实验电路图,用电流传感器显示各时刻通过线圈L的电流。电路中电灯的电阻R1=6.0 Ω,定值电阻R=2.0 Ω,A、B间的电压U=6.0 V。开关S原来闭合,电路处于稳定状态,在t1=1.0×10-3 s时刻断开开关S,该时刻前后电流传感器显示的电流I随时间t变化的图线如图乙所示。

甲 乙
(1)求线圈L的电阻RL。
(2)在图甲中,断开开关后通过电灯的电流方向如何?
答案 (1)2.0 Ω (2)电灯中的电流方向向左
解析 (1)由题图乙可知,开关S闭合电路稳定时流过线圈L的电流I0=1.5 A
由欧姆定律得I0=URL+R
解得RL=UI0-R=2.0 Ω。
(2)断开开关后,线圈L、电阻R和电灯构成一闭合回路,由自感规律可知,电灯中的电流方向向左。
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~5题为多选题)
1.如图所示的电路,线圈L的电阻不计,则( )
A.S闭合瞬间,A板带正电,B板带负电
B.S保持闭合,A板带正电,B板带负电
C.S断开瞬间,A板带正电,B板带负电
D.由于线圈电阻不计,电容器被短路,上述三种情况下两板都不带电
答案 A
解析 S闭合瞬间,由于通过电感线圈的电流为零,电容器被充电,A板带正电,B板带负电,选项A正确。S保持闭合,电容器被短路,不带电,选项B错误。S断开瞬间,线圈产生自感电动势,给电容器充电,根据电流方向判断,A板带负电,B板带正电,选项C错误。由上可知选项D也错误。
2.某同学为了验证断电自感现象,自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后,闭合开关S,小灯泡发光;再断开开关S,小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。经多次重复,仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象,他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )
A.电源的内阻较大
B.小灯泡电阻偏大
C.线圈的直流电阻偏大
D.线圈的自感系数较大
答案 C
解析 在断电自感现象中,断电时线圈与小灯泡构成回路,线圈中储存的磁场能转化为电能,线圈相当于电源,自感电动势E自=LΔIΔt,与原电源无关,选项A错误。如果小灯泡电阻偏大,则通过线圈的电流较大,断电时可能看到显著的延时熄灭现象和小灯泡闪亮现象,选项B错误。如果线圈的直流电阻偏大,则电路稳定时通过线圈的电流较小,断电时只能看到不显著的延时熄灭现象,且小灯泡不会出现闪亮现象,选项C正确。如果线圈的自感系数较大,则自感电动势较大,可能看到显著的延时熄灭现象和小灯泡闪亮现象,选项D错误。
3.如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,线圈L的直流电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开开关S。下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像正确的是( )
答案 B
解析 开关S闭合的瞬间,由于L的阻碍作用,由R与L组成的支路相当于断路,后来由于L的阻碍作用不断减小,相当于外电路并联部分的电阻不断减小,根据闭合电路欧姆定律可知,整个电路中的总电流增大,由U内=Ir得内电压增大,由UAB=E-Ir得路端电压UAB减小;电路稳定后,由于R的阻值大于灯泡D的阻值,所以流过L支路的电流小于流过灯泡D的电流,当开关S断开时,由于电感L的自感作用,流过灯泡D的电流立即与流过L的电流相等,与灯泡原来的电流方向相反且逐渐减小,即UAB反向减小。选项B正确。
4.如图所示,闭合电路中的螺线管可自由伸缩,螺线管有一定的长度,这时灯泡具有一定的亮度,若将一软铁棒从螺线管左边迅速插入螺线管内,则将看到( )
A.灯泡变暗B.灯泡变亮
C.螺线管缩短D.螺线管伸长
答案 AD
解析 当软铁棒插入螺线管中时,穿过螺线管的磁通量增加,故产生反向的自感电动势,使电流减小,灯泡变暗,每匝线圈间同向电流作用力减小,故螺线管伸长。
5.如图所示,三个灯泡A、B、C的电阻关系为R1A.A逐渐变亮
B.B立即熄灭
C.A先变亮,然后逐渐变暗
D.C先变亮,然后逐渐变暗
答案 BD
解析 开关闭合时,因为R1二、非选择题
6.如图所示,电源的电动势为E=10 V,内阻不计,线圈L与电阻R的直流电阻均为5 Ω,两灯泡的电阻均为R0=10 Ω。
(1)求断开S的瞬间灯泡A两端的电压。
(2)画出断开S前后一段时间内通过灯泡A的电流随时间的变化规律。
答案 (1)10 V (2)见解析
解析 (1)电路工作稳定时,由于a、b两点的电势相等,因此导线ab上无电流流过
通过线圈L的电流IL=E2R=1010 A=1 A
通过A的电流为I=E2R0=1020 A=0.5 A
断开S的瞬间,由于线圈L维持通过的电流IL不变,线圈L与A组成闭合回路,故通过A的瞬时电流为1 A,所以此时A两端的电压为U=ILR0=10 V。
(2)断开S前,流过A的电流为0.5 A不变;而断开S的瞬间,通过A的电流突变为1 A,且方向也发生变化,然后渐渐减小到零,图像如图所示(t0为断开S的时刻)。