[数学]重庆市荣昌区2023-2024学年八年级上学期开学模拟试卷

这是一份[数学]重庆市荣昌区2023-2024学年八年级上学期开学模拟试卷，共13页。试卷主要包含了 下列说法正确的是，001是0， 解方程组时，若将①-②可得， 下列命题是真命题的是．等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 在实数，4，，0中，最小的数是（ ）
A B. 4C. D. 0
【答案】A
【解析】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较和的大小，
∵，∴，∴最小的数是．
故选A．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. −1的平方根是−1B. 存在最小的正实数
C. 平方根等于本身的数是0D. 0.001是0.1的立方根
【答案】C
【解析】因为没有平方根，所以A不符合题意；
因为没有最小的正实数，所以B不符合题意；
因为平方根等于本身的数是0，所以C符合题意；
因为0.1是0.001的立方根，所以D不符合题意．
故选：C．
3. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片是轴对称图形的图片是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：D．
4. 解方程组时，若将①-②可得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】①-②得：，
即，
故选：D．
5. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
∵a＞b，
∴-4a＜-4b．
故选：B．
6. 下列命题是真命题的是（ ）．
A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为
C. 有一个角是的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【解析】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为
∴选项A不符合题意；
正六边形的内角和为：
∴每一个内角为，即选项B正确；
三个角均为的三角形是等边三角形
∴选项C不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形
∴选项D不正确；
故选：B．
7. 一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早到达B地．若设A、B两地间的路程是，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设A、B两地间的路程是，根据题意得：，
故选：B．
8. 如图，正六边形的对角线交于点，能由平移而得到的图形是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】、和方向发生了变化，故本选项不符合题意；
、和形状和大小没有变化，故本选项符合题意；
、和方向发生了变化，故本选项不符合题意；
、和方向发生了变化，故本选项不符合题意；
故选：．
9. 若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】去分母得，，
解得，
∵关于的方程有非负数解，
∴，
∴，
解不等式组得，，
∵不等式组恰好有两个偶数解，得到偶数解为，
∴，
∴，
综上，，
∴符合条件的整数的值有，，，
∴符合条件的所有整数的和为，
故选：．
10. 减去等于的整式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：
．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．
【答案】
【解析】x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：，
故答案为：．
12. 若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则2﹣4m+2n的值是_____．
【答案】-4
【解析】将x=2代入一元一次方程mx﹣n=3得：2m﹣n=3，
∴2﹣4m+2n=2﹣2（2m﹣n）=2﹣2×3=﹣4．
13. 已知1 的两边分别平行于2 的两边，若1  40°，则2 的度数为__．
【答案】40°或140°
【解析】根据题意,得 ∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
故答案为40°或140°.
14. 关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．
【答案】
【解析】，
①②得：，
，，解得：．
15. 已知一平面直角坐标系内有点，点，点，使轴，且，点D坐标为_____________________．
【答案】或
【解析】将点，点，点在平面直角坐标系中标出来
∵点，点，
∴轴，
∴，
∵点，轴，
∴点D横坐标为，设点D的纵坐标为m，
∵，
∴，
∴，
∴或．
∴点D的坐标为或
故答案为：或．
16. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 _____元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 _______箱（直接写出答案）．
【答案】1650 6
【解析】（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：，
（元），
故答案为：1650；
（2）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；
设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为，
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有，
由题意得：
整理得：，
a、b均为正整数，
或，
，
，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．
17. 若关于x的不等式组的解集为，则的值为____．
【答案】
【解析】由，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组解集为：，
∴，，
解得：，，
则：，
故答案为：．
18. 如果4a2x﹣3yb4与﹣a3bx+y是同类项，则xy＝_____．
【答案】3
【解析】∵4a2x﹣3yb4与﹣a3bx+y是同类项，
∴，解得：，
则xy＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题）
19. （1）解方程：
（2）解方程组：
解：（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，
移项合并得：13x=﹣39，
解得：x=﹣3；
（2），
由②得：n=2m﹣1③，
把③代入①得：10m﹣5+3m=8，
解得：m=1，
把m=1代入③得：n=1，
则方程组的解为．
20. 解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
解：等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
则不等式组的整数解为1，2．
21. 如图，的顶点都在网格上，建立如图的平面直角坐标系．
（1）写出各点的坐标．
A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）．
（2）把平移到，使点B与原点O重合，画出；
（3）已知内有一点P坐标为，则它平移后的对应点P1点的坐标为 ．
（4）求出的面积．
解：（1）由图可知，，，，
故答案为：；4；，；1；1；
（2）如图所示：即为所求；
（3）点P坐标为平移后的对应点P7点的坐标为；
（4）的面积：．
22. 某学校对初一某个班级学生所穿校服型号进行了调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图校服型号共分1、2、3、4、5、6六个型号，根据所提供的信息，解答下列问题：
计算该班学生人数；
把条形统计图空缺的部分补充完；
在扇形统计图中，计算5型号校服所对应的扇形圆心角的大小；
若该学校初一有学生600人，是估计穿4型号校服的学生人数．
解：（1）15÷30%＝50人
∴该班级共有学生50人．
（2）补全统计图
第4小组的频数为：50×20%=10（人），第6小组的频数为：50-3-15-15-10-5=2（人），
（3）5÷50×360°＝36°
∴5型号校服所对应的扇形圆心角为36°．
（4）600×20%＝120（人）
估计穿4型号校服的学生有120人．
23. 对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）．
例如：，已知，．
（1）求，的值．
（2）在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴的值为，的值为；
（2）将代入原方程组得：，
得：，
又∵，
∴，
解得：，
∴的值为．
24. 如图，在中，是的高线，是的中线，且是的角平分线，，，求和的面积．

解：过点E作于F，如图所示：
是的高线，，
是的角平分线，，，
，
是的中线，
．
25. 某网店从服装加工厂购进两款恤．两款恤的进货价和销售价如下表：
（1）第一次网店用元购进了两款恤共件，求两款恤分别购进的件数；
（2）第一次购进的恤售完后，该网店计划再次从服装加工厂购进两款恤共件，且进货总价不高于第一次卖两款T恤的销售总额．应如何设计进货方案才能获得最大利润；
（3）网店第二次进货时采取了（）中取得最大利润时的方案，当款恤全部售出时，款恤还有部分没售出，网店把剩余的款恤按原销售价的折促销，这样第二次购进的两款恤售完后，获得的利润为元．求第二次款恤按原销售价售出的件数．（注：利润销售价进货价）
解：（1）设第一次网店购进款恤件，则购进款恤件，
，
解得，
∴，
答：购进款恤件，则购进款恤为件；
（2）设第二次网店购进款恤件，则购进款T恤为件，
根据题意，得，
解得，
∴，
设第二次的利润为元，根据题意得，
即，随的增大而增大，
∴当时，利润有最大值．
答：网店应购进款恤件，购进款恤件；
（3）设第二次款恤按照原卖价销售的有件，则根据题意可得，
，
解得．
答：第二次款恤按照原销售价销售的有件．
26. 如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，
（1）求证：；
（2）求的度数．
（1）证明：绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
∴；
（2）解：，
，
又，
∴，
，
又，
．牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
类别价格
款恤
款恤
进货价（元/件）
销售价（元/件）