[数学][期末]河南省信阳市潢川县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省信阳市潢川县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
根据无理数的定义可知四个数中只有是无理数，
故选：D．
2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
解得：，
数轴上表示不等式解集

故选：A．
3. 语句“x的 与x的和不超过5”表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】语句“x的 与x的和不超过5”表示为，
故选：A．
4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
【答案】C
【解析】如图：

∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人名多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设有辆车，个人，
由题意得，，
故选A．
6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
7. 一组数据有若干个，最大值为125，最小值为103，取组距为3，则可以分成（ ）
A. 6组B. 7组C. 8组D. 9组
【答案】C
【解析】，
∴可以分成8组，
故选：C．
8. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵A（3，m+2）在x轴上，
∴m+2=0，
∴m=-2
∴m+1=-1，m-3=-5，
∴B（m+1，m-3）所在象限是第三象限．
故选：C．
9. 已知关于的不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
解①得
x>3，
∵不等式组无解，
∴.
故选C.
10. 如图，在一个单位面积为1的方格纸上，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察图形可以看出；；……每4个为一个循环，的横坐标为2，纵坐标每个循环增加2，
∵，
∴的横坐标为2，，纵坐标为，
∴的坐标为．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
12. 将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度．

【答案】105
【解析】∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：105．
13. 如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为_____________．
【答案】6
【解析】根据平移的性质可：，，
∵平移的距离为1cm，
∴，
∵2BC=4cm，
∴BC=2cm，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：6．
14. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的大小是______．
【答案】
【解析】如图所示：
，
，
一束平行于主光轴的光线，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
15. 已知关于x的不等式组 有四个正整数解，则a 满足_______．
【答案】
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组 有四个正整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算
（2）解方程组
解：（1）原式
；
（2）
整理得：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
17. 已知某数的两个平方根是和，b的立方根是．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
解：（1）∵某数的两个平方根是和，
∴，
∴，
∵b的立方根是，
∴
（2）由（1）得，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
18. 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，
根据题意，得，
∴，
∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨.
19. 教育部等八部门印发的《全国青少年学生读书行动实施方案》中，明确提出“实施‘典耀中华’主题读书行动”，并作为三大主题读书行动之一，要求“加强中华传统经典、红色经典和当代经典阅读，引导青少年学生热爱中华文化、增强文化自信”．某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有 人，扇形统计图中，小时时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6 小时的人数．
解：（1）根据随机抽取了若干名学生进行了调查可得出是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）参与本次问卷调查的学生共有：（人），
∴B组人数为：（人），
∴B组对应扇形的圆心角的度数．
故答案为：300，；
（3）补全条形统计图如下：
（4）（人）
答：估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6小时的人数有1485人．
20. 北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是”．
妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．

（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ；
（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；
（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置．
解：（1）如图，

建系正确及“未来水世界”的坐标：
（2）如图所示．
（3）∵（米），
∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处．
21. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
解（1）∶∠AED+∠D=180°．
理由：∵∠CED＝∠GHD．
∴CE∥FG，
∴∠EFG+∠CEF=180°，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠C +∠CEF=180°，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°；
（2）∵AB∥CD，∠D＝30°，
∴∠DEF=∠D=30°，
∵∠EHF＝80°，
∴∠EFH=180°-∠EHF-∠DEF=70°，
∵CE∥FG，
∴∠CEF=110°，
∵∠AEM=∠CEF，
∴∠AEM=110°．
22. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
解：（1）设原计划租用种客车辆，根据题意得，
，
解得：
所以（人）
答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得
解得：，
∵为正整数，则，
∴共有种租车方案，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，
∴种客车越少，费用越低，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．
23. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间．
素养发展】
（1）平行线具有“等角转化”的功能，将和 通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ；
【方法运用】
（2）如图2，求证：；
【应用拓展】
（3）如图3，分别作和的平分线，，交于点P（交点 P 在两平行线，之间），若，求的度数．
（4）在图2中，若 且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示）
解：（1）过点M作，如图，

∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∵ ，，
∴；
故答案为：；
（2）过点M作，如图2所示：

∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（3）∵、分别是和的平分线，
∴，，
过点P作，如图3所示：

∵，
∴，
∴，，
∴
，
由第（2）得：，
∴，
∴，
∴．
（4）过点P作，如图所示：

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
由第（2）得：，
∴，
∴，
∴．
所用火车车皮数量（节）
所用汽车数量（辆）
运输物资总量（吨）
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218