[数学][期末]河南省三门峡市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省三门峡市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在实数，0，中，最小的实数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】，
，
∵
，
最小的数是；
故选：A．
2. 庙底沟博物馆作为一处展示彩陶文化和古代历史的旅游景点，以其春晚亮相的彩陶“花瓣纹”而成为热门打卡地，此图是小丽参观庙底沟博物馆后绘制的“花瓣纹彩陶盆”．在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，
A图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
B图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
C图形是平移后得到的图像，正确，
D图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点，
点所在的象限是第四象限．
故选：D
4. 下列变形错误的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】C
【解析】A．由得，变形正确，故该选项不符合题意；
B．由得，变形正确，故该选项不符合题意；
C．由得，原变形错误，故该选项符合题意；
D．由得，变形正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，直线相交于点O，于O．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
①内错角相等；
②对顶角相等；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】两直线平行，内错角相等；故①为假命题，
对顶角相等，故②为真命题，
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故③为真命题，
从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做点到直线的距离，故④为假命题，
以上②③为真命题，
故选：C．
7. 在初中数学项目式学习活动中，老师要将全班50名学生分成几个小组，每个小组由6人或8人组成，则正确的分组方案有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】B
【解析】设分成组6人小组，组8人小组，
由题意得：，
解得，
因为都是正整数，
当时，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，不符合题意；
当时，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，不符合题意；
当时，不符合题意；
综上，分组方案有2种，
故选：B．
8. 学生评教工作是学生对教师课堂教学质量进行系统的评价、提出教学改进的重要途径，是学校教学质量监控的重要手段．我市某校为了了解800名学生对教师课堂教学的满意程度，随机抽取了共300名学生进行问卷调查．以下说法错误的是（ ）
A. 300名学生的满意程度是总体B. 每个学生的满意程度是个体
C. 300名学生的满意程度是总体的一个样本D. 样本容量是300
【答案】A
【解析】A．300名学生的满意程度是总体的一个样本，原说法错误，故该选项符合题意；
B．每个学生满意程度是个体，说法正确，故该选项不符合题意；
C．300名学生的满意程度是总体的一个样本，说法正确，故该选项不符合题意；
D．某校为了了解800名学生对教师课堂教学的满意程度，随机抽取了共300名学生进行问卷调查，其样本容量是300，说法正确，故该选项不符合题意；
故选：A．
9. 元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨果多少价几何？”大意是：用九百九十九文钱共买了一千个梨和果，其中十一文钱可买九个梨，四文钱可买七个果，间梨、果各几个？设买了x个梨，y个果，根据题意可列方程组（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设买了x个梨，y个果，
则
故选：A．
10. 如图，平面直角坐标系中点A的坐标为，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，依照此规律跳动下去，的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，观察发现，第2次跳动至点坐标是，
第4次跳动至点的坐标是，
第6次跳动至点的坐标是，
第8次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是，
则第2024次跳动至点的坐标是，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
12. 人的身体是由水、蛋白质、脂肪、无机质四种成分构成，其中水约占，蛋白质约占，脂肪约占，无机质约占．要反映上述信息，最合适的统计图是____________．
【答案】扇形统计图
【解析】∵已知人的身体是由水、蛋白质、脂肪、无机质四种成分构成，其中水约占，蛋白质约占，脂肪约占，无机质约占
∴为此最合适的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形统计图.
13. 已知点在第二象限，点所在的直线平行于y轴，且到y轴的距离是3，则点P的坐标可以是____________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵点在第二象限，点所在的直线平行于y轴，且到y轴的距离是3，
∴，y为任意的实数，
∴点P坐标可以是，
故答案为：（答案不唯一）
14. 某数学兴趣小组在开展折纸活动时，将一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，恰好在上，如图所示，若，则的度数为____________．
【答案】
【解析】如图，
由折叠得，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是____________．
【答案】
【解析】，
由得：，
∴，
∵，
∴，
∴a的取值范围是.
故答案为：.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （1）计算：；
（2）解方程组：
解：（1）
；
（2），
得：，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：
17. 解不等式组，并求其所有整数解的和．
解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴整数解有，，0，1，2，
∴所有整数解的和为0．
18. 法国数学家勒奈·笛卡尔发明了坐标系，将代数与几何完美结合，架起了数与形之间的桥梁，实现了研究数学的重要方法之一−−数形结合．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，请回答以下问题：
（1）平移，使顶点A的对应点为点，请画出平移后的（其中分别是中顶点B，C的对应点）；
（2）已知点P是直线上的一个动点，当时，请直接写出点P的坐标．
解：（1）如图，即为所求；
（2）∵点P是直线上的一个动点，而，
设，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴或；
19. 中小学生综合实践课程是实现“实践育人”教育目标的重要载体，是课堂教学的延伸我市某校为构建“五育并举”教育体系，推动落实以“实践育人”为基本途径，以“活动育人”为实施模式，组织开展“春光无限好，研学正当时”的研学活动，以促进书本知识和校外实践的深度融合．该校为了了解学生对研学活动中各门课程的喜爱程度，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将调查结果用两幅不完整的统计图表描述如下：
a．调查问卷：
在下面六门课程中，你最喜爱的课程是（ ）（单选）
A．动手实践 B．生命体验 C．拓展培训
D．劳动教育 E．国防教育 F．传统文化
b．学生最喜爱的课程人数统计表：
c．学生最喜爱的课程条形统计图：
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）表中____________，____________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校共有学生1000人，请根据调查结果估计该校最喜欢“传统文化”课程的学生约有多少？
解：（1），
，
∴；
（2）C类有，
补全图形如下：
（3）解：该校共有学生1000人，估计该校最喜欢“传统文化”课程的学生约有
（人）．
20. 已知是的立方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）阅读材料，理解无理数的表示方法．
因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
在（1）的条件下请解答下列问题：
①的整数部分是____________，小数部分是____________；
②已知，其中x是整数，，求的值．
解：（1）∵是的立方根，
∴，
∴；
（2）①，
∵，
∴的整数部分是3，小数部分是；
故答案为：3；；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵x是整数，，
∴，
∴．
21. 如图，已知交于点平分，试判断与是否平行，并说明理由．
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
22. 5月26日，2024年三门峡市“陕州地坑院杯”自行车邀请赛在陕州区激情开赛，来自全国24个省、自治区、直辖市的900多名骑行爱好者参与了本次赛事，此赛事影响广泛，引发骑行热潮．某品牌自行车专卖店抓住商机，决定投资6.9万元购买120辆A型和20辆B型越野变速自行车，其中B型车单价是A型车单价的4倍少50元．
（1）求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）第二次进货时考虑到库存和资金周转，经销商决定用不超过3.4万元的资金购买A，B两种型号的自行车共40辆，且B型号自行车不少于18辆，经销商共有几种购买方案？请写出这些方案．
（3）若该专卖店销售A型号的自行车每辆可获利润100元，销售B型号的自行车每辆可获利润80元，在（2）的各种进货方案中，当购进B型号的自行车____________辆时，可获利润最大，最大利润是____________元．
解：（1）设A型车单价为a元，则B型车单价为元，根据题意得：
，
解得：，
则，
答：A型车单价为350元，则B型车单价为1350元；
（2）设B型号自行车x辆，其中，根据题意得：
，
解得：，
∵，且x为整数，
∴x取18，19，20，
即共有3种购买法案，
方案一：A型号自行车22辆，B型号自行车18辆；
方案二：A型号自行车21辆，B型号自行车19辆；
方案三：A型号自行车20辆，B型号自行车20辆；
（3）方案一：利润为元；
方案二：利润为元；
方案三：利润为元；
∵，
∴当购进B型号的自行车18辆时，可获利润最大，最大利润是3640元．
故答案为：18；3640
23. 综合与实践
阅读材料
某数学兴趣小组的同学在学习《平行线及其判定》时遇到这样一个问题．
已知：如图1，为之间的一点，连接，得到．
求证：．

兴趣小组的同学合作探究得出以下证明：
过点E作，则有，
，
．
____________．
____________．
即____________．
（1）问题解决
请将上面的推理过程补充完整．
（2）变式练习
已知：如图2，，E为之间一点，且．若平分，平分，求的度数．
（3）拓广探索
已知，若点E为平面内任意一点，，，除（1）中结论外，请你直接写出和的其他所有数量关系．（和均为小于平角的角）
解：（1）证明：过点E作，则有，
，
．
，
∴，
即．
（2）过点E作，如下图：

由（1）可知
同理可得：，
∵平分，平分，
∴，，
∴

．

．
（3）(1)如图，由，可得，

∵，
∴．
(2)如图，过点作平行线，则由，
可得，，
∴．

(3)如图，由，可得出，
∵，
∴．

(4)如图，由，可得出，
∴，

(5) (6)当点E在的下方时，同理可得，或．
综上，除了外，还有或或．
课程种类
频数
百分比
A．动手实践
32
B．生命体验
24
C．拓展培训
D．劳动教育
30
E．国防教育
28
F．传统文化
36
合计
a