[数学][期末]河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°
【答案】B
【解析】，
，
，
，
故选：B．
3. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
4. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，从某个布袋中随机摸出一个球，则下列说法不正确的是（ ）
A. 摸到红球属于必然事件的布袋是④
B. 摸到红球属于不可能事件的布袋是①
C. 摸到红球属于随机事件的布袋是②和③
D. 布袋②中摸到红球的可能性比布袋③中摸到红球的可能性大
【答案】D
【解析】A．摸到红球属于必然事件的布袋是④，故A正确，不符合题意；
B．摸到红球属于不可能事件的布袋是①，故B正确，不符合题意；
C．摸到红球属于随机事件的布袋是②和③，故C正确，不符合题意；
D．布袋②中有1个红球，2个白球，布袋③中有2个红球，1个白球，因此布袋②中摸到红球的可能性比布袋③中摸到红球的可能性小，故D不正确，符合题意．
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
6. 对于问题：如图，已知，只用直尺和圆规判断是否为直角？小意同学的方法如图：在、上分别取、，以点为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若测量得，则．则小意同学判断的依据是( )
A. 垂线段最短
B. 等腰三角形“三线合一”
C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D. 等腰三角形的两个底角相等
【答案】B
【解析】由作图可知，，
，
(等腰三角形的三线合一)，
．
故选：B．
7. 下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水；
②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，一个月应缴费用为y元；
③某弹簧自然长度是，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加，弹簧长度y增加
其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】根据图象可知：两个变量之间的关系是，其中。
①由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示；
②由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示；
③由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示；
所以变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示的是①②③．
故选：D．
8. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
A. 0.46B. 0.50C. 0.55D. 0.61
【答案】B
【解析】当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，
则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．
故选：B．
9. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】如图所示：
故选：C
10. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A. 50B. 62C. 65D. 68
【答案】A
【解析】∵且，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
同理证得，，，
故，
故．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】原式，
故答案是：3．
12. “明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：
① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨；
③ 明天下雨的可能性比较大；
你认为其中合理的解释是_________．(写出序号即可)
【答案】③
【解析】 “明天的降水概率为80%”的含义是明天下雨的可能性比较大，故答案为③.
13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，如果∠1＝145°，那么∠2的度数是____．
【答案】40°．
【解析】∵AB＝AC，且∠A＝30°，
∴∠ACB＝75°，
在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，
∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，
∵a∥b，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝115°﹣75°＝40°．
故答案为：40°．
14. 在和中，，，，若边和上的高都是3，，则______．
【答案】或
【解析】过A作于点D，过作于点，
∵边和上的高都是3，
∴，
当在点D的两侧，在点的两侧时，如图，

∵，，
∴，
∴；
当在点D的同侧，在点的同侧时，如图，

同理可得：，；
当在点D的两侧，在点的同侧时，如图，

∵，，
∴，
∴，即；
当在点D的同侧，在点的两侧时，如图，

同理可得：；
综上，的值为或．
故答案为：或．
15. 如图，在中，，，将沿过点B的直线折叠，使点C落在点处，折痕是，延长交边于点M，若是的中点，则图中的的度数为______．
【答案】##度
【解析】∵在中，，，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. 周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如表，请根据表格回答下列问题：
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升；
（3）请写出y与t的关系式；
（4）当汽车行驶小时，油箱中还剩余多少升油？
解：（1）由题意知，行驶时间t是自变量，油箱剩余油量y是因变量；
（2）由表可知，汽车行驶前油箱里有升汽油，汽车每小时耗油5升；
故答案为：，5；
（3）由题意知，；
（4）当时，，
∴当汽车行驶小时，油箱中还剩余升油．
17. 如图是某汽车标志图案简化图形，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件解决问题．
如图，，
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，求的度数
解：（1）平行，理由如下：
因为
所以
因为
所以
所以
（2）因为
所以
所以
18. 如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成10个扇形，分别标有数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．小明和小杰用这个转盘进行猜数游戏，游戏规则为：如果指针所指的数字大于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜．
（1）上述游戏规则公平吗？请你说说理由；
（2）为了能使游戏更为公平，请你设计一种对小明、小杰都公平的游戏规则，并说说你的设计依据．
解：（1）上述游戏规则不公平．理由如下：
因为转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字大于6有4种可能，指针所指的数字小于6有5种可能
所以，P（小明获胜），
P（小杰获胜）
因为
所以上述游戏规则不公平；
（2）规则：如果指针所指的数字不小于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜．（答案不唯一）
依据：转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字不小于6有5种可能，指针所指的数字小于6有5种可能，
所以，P（小明获胜），
P（小杰获胜），
因为，
所以上述游戏规则公平．
19. 作图题：

（1）如图1，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；
（2）如图2，已知：
①请在图2的方框中，用尺规作一个，使（保留作图痕迹，不写做法）．
②根据①中的作图，判断的理由是______．
解：（1）由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；

（2）①解：如图2，即为所作；

（2）由作图可知，，
∴，
故答案为：．
20. 如图，在中，，．使用尺规进如下作图：在和上分别截取，使，分别以M、N为圆心，以大于的长半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交边交于点D．
（1）根据作图可知是的一条______线；
（2）过点D作于点E．若，，求的长．
（1）根据作图可得是的角平分线，即为的一条角平分线．
（2）∵平分，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 发现规律：已知两个正整数，那么这两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数．
特例验证：假设这两个正整数是2和1，则这两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和为：
即结果是偶数，所以“发现规律”中结论在这个特例中成立
一般探究：假设这两个正整数为m，n，请说明“发现规律”中的结论正确
解：
因为m，n为正整数，
所以是正整数，
所以是偶数，
所以“发现规律”中的结论正确．
22. 如图，在中，高，交于点F，且，
（1）判断，的数量关系，并说明理由；
（2）若平分，，求的长．
解：（1），理由如下：
因为，，
所以，
所以，，
所以，
在和中，
，
所以，
所以；
（2）因为平分，
所以，
在和中，
，
所以，
所以，
所以，
由（1）知，
所以．
23. 【背景问题】：老师提出了如下问题：
如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．由已知和作图能得到，所以．请根据小明的方法思考，然后直接写出可能的长（写一个即可）

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，从而得到更多的相等的线段和相等的角．
【感悟方法】：如图2，是的中线，交于E，交于F，．请判断与的关系，并说明理由．
【深入探究】：如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，，，则的面积为______．
解：背景问题：在和中，
，
，
∴，
∵，，
，
即，
∵边的长度为奇数，
∴为3或5，
故答案为：3；
感悟方法：延长到，使，连接，如图2所示：

是的中线，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
．
深入探究：延长到，使得，连接、．

∵和都是等腰直角三角形，
，
，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，故答案为：．试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501
行驶时间t/小时
0
1
2
3
4
5
油箱剩余油量y/升