北师大版七年级数学上册专项素养综合练(二)有理数的运算技巧练方法课件

这是一份北师大版七年级数学上册专项素养综合练(二)有理数的运算技巧练方法课件，共24页。
专项素养综合全练(二)　有理数的运算技巧　练方法方法一　归类相加方法归纳(1)互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”;(2)符号相同的数先相加——“同号结合法”;(3)分母相同的数先相加——“同形结合法”;(4)相加能得到整数的数先相加——“凑整法”.1.计算:(-41)+18+(-39)+12.解析　原式=[(-41)+(-39)]+(18+12)=-50.2.计算:5 +4 +2 +2 .解析　原式= + =8+7=15.3.计算: +15.5+ + .解析　原式= +15 + + = + =10-10=0.4.计算:(-45)-(+9)-(-45)+(+9).解析　原式=(-45)+(-9)+45+9=[(-45)+45]+[9+(-9)]=0+0=0.5.计算: +3+ - +5+ - .解析　原式= + +(3+5)+ =0+0+8+ =8 .方法二　拆项重组方法归纳带分数相加时,先拆成整数和真分数的和,再利用加法的运算律进行相加.6.阅读下面文字:对于 + +17 + 可以进行如下计算:原式= + + + =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+  + -  + + -   =0+ =-1  .上面这种方法叫拆项法,类比上面的方法计算:(1) +22 + +24 ;(2) + +4 000 + .解析    (1) +22 + +24 = + + + =(-23+22-21+24)+ =2- = .(2) + +4 000 + = + + + =[-1+(-2 000)+4 000+(-1 999)]+ - + + +  =0+ =- .方法三　倒序相加方法示例例题:计算1+2+3+…+98+99+100的和.解:令S=1+2+3+…+98+99+100①,S=100+99+98+…+3+2+1②,①+②,得2S=(1+100)×100,解得S=5 050.7.计算:2+4+6+8+…+2 024.解析　令S=2+4+6+8+…+2 024①,S=2 024+…+8+6+4+2②,①+②得2S=(2+2 024)× =2 026×1 012,所以S=2 026×506=1 025 156.方法四　改变顺序方法归纳可以利用运算律改变运算顺序,简化运算.其中,乘法分配律可正用、逆用、拆项运用等.8.(2024广东揭阳榕城期中)计算:-14- ×24+|-4|.解析　原式=-1- +4=-1-(14-20+36)+4=-1-30+4=-27.9.(2024山西大同期中)阅读下面材料.利用运算律有时能进行简便计算.例1:98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176.例2:-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.参照上面的例题.利用运算律进行简便计算:(1) ÷9;(2) × + × +2 × .解析    (1) ÷9= × =-9× - × =-1- =-1 .(2) × + × +2 × = × = × = ×1= .方法五　错位相减方法归纳多个数求和,且相邻两数比值为定值,例如:1+a+a2+a3+…+an,其中a≠1.令S=1+a+a2+a3+…+an,其中a≠1,等号左右两边同时乘a,得到aS=a+a2+a3+…+an+an+1,两个等式错位相减,得(a-1)S=an+1-1,从而求得S= ,所以1+a+a2+a3+…+an= ,其中a≠1.10.为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+…+3101.因此3M-M=3101-1,所以M= ,即1+3+32+33+…+3100= ,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52 026的值.解析　设M=1+5+52+53+…+52 026,则5M=5+52+53+…+52 027,所以5M-M=52 027-1,所以4M=52 027-1,所以M= ,即1+5+52+53+…+52 026= .方法六　裂项相消方法归纳1.逆用分数的加减法法则,可得规律 = - (n为正整数).2.根据规律把每一项拆成两项,再把互为相反数的项消去.11.计算:(1) + + + ;(2) + + + + .解析    (1) + + + =1- + - + - + - =1- = .(2) + + + + = + + + + = × 1- + - + - + - + -  = × = .易错警示　　把每一项拆成两项时,注意变形前后的值相等,即要进行恒等变形.