北师大版七年级数学上册专项素养综合练(五)线段与角计算中的思想方法练方法课件

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专项素养综合全练(五)线段与角计算中的思想方法　练方法思想方法一　方程思想1.(1)如图1,已知点C为AB上一点,AC=15 cm,CB= AC,若D,E分别为AC,AB的中点,求DE的长.(2)如图2,∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,且∠MON=90°,求∠AOB的度数.       解析    (1)因为AC=15 cm,CB= AC,所以CB= ×15=10(cm).所以AB=15+10=25(cm).因为D,E分别为AC,AB的中点,所以AE= AB=12.5 cm,AD= AC=7.5 cm,所以DE=AE-AD=12.5-7.5=5(cm).(2)因为∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4,所以设∠AOC=2x,∠COD=3x,∠DOB=4x,则∠AOB=9x.因为OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,所以∠MOC=x,∠NOD=2x,所以∠MON=x+3x+2x=6x=90°,所以x=15°.所以∠AOB=135°.思想方法二　分类讨论思想2.(2024山东菏泽成武期中)点A,B,C是直线l上三点,如果点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,若AB=10,BC=4,则MN= (　    )A.6　　　    B.3或7　　　    C.3　　　    D.7B解析　①当点C在线段AB的延长线上时,如图1,因为点M为线段AB的中点,点N为线段BC的中点,AB=10,BC=4,所以MB= AB=5,BN= BC=2.所以MN=MB+BN=5+2=7. ②当点C在线段AB上时,如图2,因为点M为线段AB的中点,点N为线段BC的中点,AB=10,BC=4,所以MB= AB=5,BN= BC=2,所以MN=MB-BN=5-2=3. 所以MN的长为7或3.故选B.3.(2023湖北武汉新洲期末)已知∠AOB=100°,过点O作射线OC,使∠AOC=20°,OM是∠BOC的平分线,则∠BOM的度数为　　　     .40°或60°解析　如图1所示,当射线OC在∠AOB内部时,因为∠AOB=100°,∠AOC=20°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°.因为OM是∠BOC的平分线,所以∠BOM= ∠BOC=40°.如图2所示,当射线OC在∠AOB外部时, 因为∠AOB=100°,∠AOC=20°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°.因为OM是∠BOC的平分线,所以∠BOM= ∠BOC=60°.综上所述,∠BOM=40°或60°.4.(情境题·中华优秀传统文化)(2023辽宁沈阳皇姑期末)图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具,图②是它的示意图,水车的主体是一个圆形,且被等分成了8份,△OAB是水车的支架,∠AOB=60°.水车的支架固定不动,水车的主体可绕着圆心O旋转.(1)求∠COD的度数;(2)在图②中,若OC平分∠AOB,求∠BOD的度数;(3)在水车的旋转过程中,设∠BOD的度数为x°,直接写出∠AOC的度数(用含x的代数式表示).解析    (1)∠COD=360°÷8=45°.(2)因为∠AOB=60°,OC平分∠AOB,所以∠BOC= ∠AOB= ×60°=30°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=45°-30°=15°.(3)当OC不在∠AOB外且OD不在∠AOB内时,如图1所示,因为∠BOD=x°,∠COD=45°,所以∠BOC=∠COD-∠BOD=45°-x°.因为∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=(15+x)°; 当OC不在∠AOB外且OD在∠AOB内时,如图2所示,因为∠BOD=x°,∠COD=45°,∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOD-∠COD=(15-x)°; 当OD在∠AOB左侧时,如图3所示,因为∠BOD=x°,∠COD=45°,∠AOB=60°,所以∠AOC=∠BOD+∠COD-∠AOB=(x-15)°; 当OC在∠AOB右侧时,如图4所示,因为∠BOD=x°,∠COD=45°,∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠COD=(x+15)°; 当∠COD在圆形的顶部,且位于∠AOB的对顶角内部时(角的边可以重合),如图5所示, 此时,∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB+∠COD=345°.所以∠AOC=(345-x)°.综上所述,∠AOC的度数为(x-15)°或(15-x)°或(x+15)°或(345-x)°.思想方法三　整体思想5.(2023湖北黄石期末)如图,已知点A,B在数轴上表示的数分别为-2和14,点C,D在线段AB上,且CD=4,点E,F分别是AC,BD的中点.(1)若AC=4,求线段EF的长.(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化.如果不变,请求出EF的长;如果变化,请说明理由.  解析    (1)因为点A,B在数轴上表示的数分别为-2和14,所以AB=16.因为CD=4,AC=4,所以BD=AB-CD-AC=8.因为E,F分别是AC,BD的中点,所以CE= AC=2,DF= BD=4.所以EF=CE+CD+DF=10.(2)不变.因为AB=16,CD=4,所以AC+BD=AB-CD=12.因为E,F分别是AC,BD的中点,所以CE= AC,DF= BD.所以CE+DF= AC+ BD= (AC+BD)=6,所以EF=CE+CD+DF=10.