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北师大版七年级数学上册专题小卷(8)与线段有关的计算课件
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这是一份北师大版七年级数学上册专题小卷(8)与线段有关的计算课件，共21页。
专题小卷（8）与线段有关的计算类型一 与线段之间数量关系有关的计算1.(2024内蒙古乌海十中期末,7,★★☆)如图,已知线段AB=6,点C在AB上,且AC=2BC,则线段AC的 长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6C2.(2024辽宁葫芦岛连山期末,7,★★☆)如图,点C、D在线段AB上,若AB=15,AC∶CB=1∶2,AD∶ BD=4∶1,则线段CD的长度为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9B3.(★★☆)如图,已知线段AB=3 cm,延长AB到C,使BC=2AB,再延长BA到D,使AD=AC,求线段BD的 长. 因为AB=3 cm,BC=2AB,所以BC=2×3=6(cm),所以AC=AB+BC=3+6=9(cm),因为AD=AC=9 cm,所以BD=AD+AB=9+3=12(cm).4.(2024甘肃庆阳四中期末,26,★★☆)如图,将线段AB延长到C,使BC= AB,延长BC到D,使CD= BC,延长CD到E,使DE= CD.(1)若AB=64 cm,求AE的长;(2)若AE=340 cm,求AB的长. (1)根据题意知BC= AB=16 cm,CD= BC=4 cm,DE= CD=1 cm,所以AE=AB+BC+CD+DE=64+16+4+1=85(cm).(2)设AB=x cm,则BC= cm,CD= cm,DE= cm,根据题意得x+ + + =340,解得x=256.因此,AB的长为256 cm.类型二 与线段中点有关的计算5.(★★☆)如图,点C为线段AB上一点,点D为线段BC的中点,若AB=16,AD=13,则AC的长为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11C因为AB=16,AD=13,所以DB=AB-AD=16-13=3,因为点D为线段BC的中点,所以CB=2DB=2×3=6,所以AC=AB-CB=16-6=10.故选C.6.(2024广东广州华南师大附中期末,15,★★☆)如图,点C,D是线段AB上两点,若CB=3 cm,DB=7 cm,且点D是AC的中点,则AB的长为 cm. 11因为CB=3 cm,DB=7 cm,所以DC=BD-BC=7-3=4(cm),因为D是AC的中点,所以AC=2CD=8 cm,所以AB=AC+BC=8+3=11(cm).7.(2024贵州省印江中学期末,21,★★☆)如图,线段AB=10 cm,点C是线段AB上一点,AC=3.6 cm,点 M是AB的中点,点N是AC的中点.(1)求线段CM的长;(2)求线段MN的长. (1)由AB=10 cm,M是AB的中点,得AM=5 cm.因为AC=3.6 cm,所以CM=AM-AC=5-3.6=1.4(cm).所以线段CM的长为1.4 cm.(2)因为N是AC的中点,所以NC=1.8 cm,所以MN=NC+CM=1.8+1.4=3.2(cm),所以线段MN的长为3.2 cm.8.(★★☆)如图,AB=24 cm,点C是线段AB的中点,点D、E分别是线段AC、CB上的点,AD= AC,DE= AB,求线段CE的长. 9.(2024广东东莞五校期末联考,23,★★☆)如图,点E是线段AB的中点,点C是线段EB上一点,AC=6.(1)若F为BC的中点,且BC=4,求EF的长;(2)若EC∶CB=1∶4,求AB的长. (1)因为点E是线段AB的中点,所以AE=BE.设CE=x,则BE=AE=6-x,所以BC=BE-CE=6-x-x=6-2x.因为点F为CB的中点,所以CF= BC=3-x,所以EF=CE+CF=x+3-x=3.(2)因为EC∶CB=1∶4,所以设CE=y,则CB=4y.因为点E是线段AB的中点,所以AE=BE,所以AE=5y,所以AC=6y=6,所以y=1,所以AB=10y=10.类型三 线段上与点有关的动态问题的计算10.(★★☆)如图所示,点C是线段AB上一点,且AB=3AC,点P、Q从C点同时出发,分别朝着点A、 点B运动,且点P的运动速度是点Q的一半,当AP=6 cm时,BQ的长为 ( ) A.8 cm B.10 cmC.12 cm D.14 cmC因为AB=3AC,所以BC=2AC,设点P的运动速度是x cm/s,AP=6 cm时点P的运动时间为t s,则点Q的运动速度是2x cm/s,因为AP=6 cm,所以AC=(6+xt)cm,所以BC=2(6+xt)cm,所以BQ=BC-CQ=2(6+xt)-2xt=12(cm),故选C.11.(★★☆)如图,点B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2 cm/s的速度往返运动1次,点C是线段BD 的中点,AD=10 cm,设点B运动的时间为t s(0≤t≤10).(1)当t=2时.①AB= cm.②求线段CD的长度.(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长.(3)在运动过程中,若AB的中点为E,则EC的长是否发生变化?若不变,求出EC的长;若发生变化,请 说明理由. (1)①4.②因为AD=10 cm,AB=4 cm,所以BD=10-4=6(cm),因为点C是线段BD的中点,所以CD= BD= ×6=3(cm).(2)因为点B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2 cm/s的速度往返运动1次,所以当0≤t≤5时,AB=2t cm;当5
