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北师大版七年级数学上册专题小卷(9)角的计算问题课件
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这是一份北师大版七年级数学上册专题小卷(9)角的计算问题课件，共23页。
专题小卷（9）角的计算问题类型一 角度的换算和计算1.(2024陕西咸阳马泉中学期末,3,★☆☆)将2 880″用度表示为 ( )A.0.6° B.0.8° C.1.2° D.1.4°B2.(2024陕西商洛湘河中学期末,4,★☆☆)把7.26°用度、分、秒表示正确的是 ( )A.7°2'12″ B.7°2'6″C.7°15'36″ D.7°15'6″C因为1°=60',所以0.26°=15.6',因为1'=60″,所以0.6'=36″,所以7.26°=7°15'36″,故选C.3.(★★☆)若∠1=64°58',∠2=58°47',则∠1+∠2= .123°45'∠1+∠2=64°58'+58°47'=122°105'=123°45'.4.(★★☆)51°37'-32°5'31″= .19°31'29''51°37'-32°5'31″=51°36'60″-32°5'31″=19°31'29″.类型二 与角平分线有关的计算问题5.(★☆☆)把一副三角板按如图所示的方式拼在一起,作∠ABE的平分线BM,则∠EBM的度数是 ( ) A.30° B.90°C.60° D.75°C因为△ABC与△BDE是一副直角三角板,所以∠ABE=∠ABC+∠DBE=30°+90°=120°,因为BM是∠ABE的平分线,所以∠EBM= ∠ABE=60°.故选C.6.(2024广东德庆香山中学期末,15,★★☆)如图,∠AOB是直角,∠BOC=36°,OD平分∠AOC,则∠BOD= °. 277.(★★☆)如图,已知OC是∠AOB内部任意的一条射线,OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分 线.(1)若∠AOM=25°,∠BON=35°,求∠MON的度数;(2)若∠AOB=β,求∠MON的度数. (1)根据角平分线的定义可知∠MOC=∠AOM=25°,∠NOC=∠BON=35°,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=25°+35°=60°,即∠MON的度数为60°.(2)根据角平分线的定义可知∠MOC= ∠AOC,∠NOC= ∠BOC,所以∠MON=∠MOC+∠NOC= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB,因为∠AOB=β,所以∠MON= β.8.(★★☆)如图,已知点O为直线AB上一点,∠MOD=55°,∠COD=90°,OM平分∠AOC. (1)求∠BOC的度数;(2)若∠BOP=2∠AOM,求∠COP的度数. (1)因为∠MOD=55°,∠COD=90°,所以∠COM=90°-55°=35°,因为OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠COM=35°,所以∠BOC=180°-35°-35°=110°.(2)因为∠BOP=2∠AOM,∠AOM=35°,所以∠BOP=2×35°=70°,所以∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-70°=40°.类型三 与方向有关的角度计算9.(2024广东江门江海外海中学期末,8,★☆☆)如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°30'方向,轮船 B在灯塔P的南偏东70°20'方向,则∠APB的度数是 ( ) A.60°30' B.18°40' C.79°10' D.80°10'C如图,由题意得∠APC=30°30',∠DPB=70°20',所以∠APB=180°-∠APC-∠DPB=179°60'-(30°30'+70°20')=179°60'-100°50'=79°10'.故选C. 10.(★★☆)如图,已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上,轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向 上.(1)求∠AOB的度数.(2)若轮船C在∠AOB的平分线上,则轮船C在灯塔O的什么方向上? (1)如图,因为轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上,轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上,所以∠AOB=∠AOM+∠MON+∠BON=90°-55°+90°+10°=135°. (2)因为OC平分∠AOB,所以∠BOC= ∠AOB=67.5°,所以∠CON=∠BOC-∠BON=67.5°-10°=57.5°,所以轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方向上.类型四 与钟面角有关的计算11.(★★☆)从2时整到3时35分,时针转过的角度是 ( )A.25° B.65° C.47.5° D.75°C12.(2024广东佛山南海实验学校期末,8,★★☆)下列时刻,钟表的时针与分针所成的角是锐角的 是 ( )A.11:15 B.9:00 C.6:00 D.3:30D11:15,钟表的时针与分针所成的角为112.5°,是钝角;9:00,钟表的时针与分针所成的角为90°,是直角;6:00,钟表的时针与分针所成的角为180°,是平角;3:30,钟表的时针与分针所成的角为75°,是锐角.故选D.类型五 与动角有关的计算13.(★★☆)如图,已知∠AOB=180°,∠AOC=110°,现将射线OA绕点O顺时针匀速旋转,射线OB保 持不动,当射线OA与射线OB重合时停止旋转.当三条射线构成的角中有两个角相等(重合除外) 时,射线OA旋转的角度为 ( ) A.40° B.60°C.40°或145° D.60°或150°C经分析,三条射线构成的角中有两个角相等(重合除外)时,存在以下两种情形:①当射线OA旋转到 ∠BOC的外部时,∠AOC=∠BOC=70°,此时射线OA旋转的角度为110°-70°=40°.②当射线OA旋转到∠BOC的内部时,∠AOC=∠AOB,此时∠AOB= ∠BOC=35°,射线OA旋转的角度为180°-35°=145°.综上,射线OA旋转的角度为40°或145°.故选C.14.(★★☆)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)如图①.①若∠AOC=60°,求∠DOE的度数;②若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示).(2)将图①中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图②的位置,试探究∠DOE和∠AOC的数量关系,写出 你的结论,并说明理由. (1)①因为∠AOC=60°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°,因为OE平分∠BOC,所以∠COE= ∠BOC= ×120°=60°,因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-60°=30°.②∠DOE=90°-∠COE=90°- (180°-α)=90°-90°+ α= α.(2)∠DOE= ∠AOC.理由如下:因为∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠COE= ∠BOC= (180°-∠AOC)=90°- ∠AOC,所以∠DOE=90°-∠COE=90°- = ∠AOC.
