北师大版七年级数学上册专题小卷(12)三种设元技巧在实际问题中的应用课件

这是一份北师大版七年级数学上册专题小卷(12)三种设元技巧在实际问题中的应用课件，共12页。
专题小卷（12）三种设元技巧在实际问题中的应用类型一　直接设元1.(★★☆)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买了一些.几天后,遇上这种大米8折出售,她又买了一些.若大米的原价为每千克7元,两次一共花费了245元,购买了40千克大米.刘阿姨第一次购买了多少大米?设刘阿姨第一次购买了x千克大米,则第二次购买了(40-x)千克大米,根据题意得7x+7×80%×(40-x)=245,解得x=15.答:刘阿姨第一次购买了15千克大米.2.(2024福建厦门海沧实验中学期末,20,★★☆)元旦期间,在“美丽校园我做主”志愿活动中,七年级(1)班的甲、乙两名同学主动承担了160 m2校园的清洁任务.已知甲同学每小时清洁的面积比乙同学的2倍少10 m2,甲、乙两名同学一起清洁2小时恰好完成任务.求乙同学每小时清洁的面积.(请列方程求解)设乙同学每小时清洁的面积为x m2,则甲同学每小时清洁的面积为(2x-10)m2,由题意得2x+2(2x-10)=160,解得x=30.答:乙同学每小时清洁的面积为30 m2.类型二　间接设元3.(★★☆)如图,将一张正方形纸片剪去一个宽为4 cm的小长方形后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的小长方形,如果两次剪下的小长方形的面积正好相等,求原正方形的面积.  设原正方形的边长为x cm,由题意可知5(x-4)=4x,解得x=20,202=400.答:原正方形的面积是400 cm2.4.(2024四川成都金牛育梁学校期末节选,25,★★☆)某工厂现有30 m3木料,准备制作一批配套的方桌与凳子,已知1 m3木料可制作40个方桌或制作80个凳子,A类型套桌由一个方桌和四个凳子组成,每套售价2 000元,B类型套桌由一个方桌和八个凳子组成,每套售价3 500元.若用全部木料生产A类型套桌,且方桌、凳子恰好配套,问全部卖出可以卖多少钱?设用x m3木料制作方桌,则用(30-x)m3木料制作凳子,根据题意得80(30-x)=4×40x,解得x=10,所以2 000×40x=2 000×40×10=800 000(元).答:全部卖出可以卖800 000元.5.(★★☆)某学校购买了若干台电脑装备计算机教室,若每个计算机教室安装40台,则购买的电脑还缺15台;若每个计算机教室安装35台,则购买的电脑多出20台.学校购买了多少台电脑?设装备x个计算机教室,根据题意得40x-15=35x+20,解得x=7,所以40x-15=40×7-15=265(台).答:学校购买了265台电脑.6.(2024黑龙江哈尔滨松雷中学期末,22,★★☆)小亮和小刚两位同学准备将一批图书分给班级的写作兴趣小组的同学阅读.请根据两人的对话信息,求这批图书有多少本.  设兴趣小组的同学有x名,根据题意得4x+12=6x,解得x=6,则4x+12=4×6+12=36.因此,这批图书有36本.类型三　设辅助元7.(★★★)小明和小亮进行100米赛跑,两人在同一起跑线上,结果第一次比赛时小明胜10米;在进行第二次比赛时,小明的起跑线比原来起跑线推后10米,如果两次他们速度不变,则第二次结果是 (　　)A.小亮胜　　　    B.小明胜C.同时到达　　　    D.不能确定B8.(★★★)关于幻方的起源,中国有“河图”和“洛书”之说.相传在远古时期,伏羲氏取得天下,把国家治理得井井有条,感动了上天,于是黄河中跃出一匹龙马,背上驮着一张图,作为礼物献给他,这就是“河图”,也是最早的幻方.如图,有一个类似于幻方的“幻圆”,现将-6、-4、-2、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中,使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等,则x-y=　　　    .  -9设大圈上的空白圆内的数字为z,由题意,得-4+5+7+z=z+0+y+5,-4+5+7+z=-4+x+9+7,所以y=3,z=x+4.因为有-6、-4、-2、0、3、5、7、9这8个数,还剩下-6,-2两个数的位置没有确定,所以x+z=-6-2=-8,即x+x+4=-8,所以x=-6,所以x-y=-6-3=-9.9.(★★★)某公司只生产普通汽车和新能源汽车,在该公司去年的汽车产量中,新能源汽车占总产量的10%,今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响,计划将普通汽车的产量减少10%.为保持总产量与去年相等,则今年新能源汽车的产量应增加的百分数是多少?设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%,去年的总产量为a,由题意,得90%a(1-10%)+10%a(1+x%)=a,解得x=90.答:今年新能源汽车的产量应增加的百分数是90%.