高中数学必修第一册《单元分层过关检测》第1章集合与常用逻辑用语A含解析答案

这是一份高中数学必修第一册《单元分层过关检测》第1章集合与常用逻辑用语A含解析答案，共12页。
第一章 集合与常用逻辑用语学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ）A．4 B．2 C．3 D．52．命题“，”的否定是（    ）A． ， B． ，C． ， D．，3．若集合，，则（    ）A． B． C． D．4．已知集合，，若，则（    ）A． B．0 C．1 D．25．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．6．设集合，集合，，则（    ）A． B．C． D．7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．8．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（    ）A．16 B．17 C．18 D．19二、多选题9．下列结论正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“，有”的否定是“，使”D．“是方程的实数根”的充要条件是“”10．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ）A． B． C． D．11．非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（    ）A． B．C．若，则 D．若，则三、填空题12．设集合，则集合的子集个数为 13．已知，，且，则a的取值范围为 ．14．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为 .四、解答题15．已知集合，，且.(1)写出集合的所有子集；(2)求实数的值组成的集合.16．已知全集，集合，.(1)当时，求和；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.(1)若命题为真，求实数的取值范围；(2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.18．已知命题，，命题，.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.19．已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.参考答案：1．A【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可.【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确；对于②，因为是无理数，所以，所以②错误；对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确；对于④，因为，所以④正确；对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确；对于⑥，因为，所以⑥错误.故选：A.2．D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是为：，，故选：D.3．C【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.【详解】由，则，所以，又，所以.故选：C4．A【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案.【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得舍去，所以解得，所以，故选：A5．B【分析】由交集的概念即可求解.【详解】因为，要使得中有且仅有一个元素，则或，即实数的取值范围为.故选：B.6．A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.7．D【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故选：D8．A【分析】不妨设观看过球类与田径类比赛的有人，观看过球类与游泳类比赛的有人，观看过田径类与游泳类比赛的有人，只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为，，，画出图结合题意求解即可.【详解】不妨设观看过球类与田径类比赛的有人，观看过球类与游泳类比赛的有人，观看过田径类与游泳类比赛的有人，则，只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为，，，如图，则①，因为有18人没看过球类比赛，所以，因为20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，所以，，所以②，由①②得，则．故选：A．9．ACD【分析】根据不等式的范围判断A；根据交集的概念判断B；全称量词命题的否定是存在量词命题判断C；将1代入方程求解判断D.【详解】对于A，因为，所以或，所以“当”时，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，正确；对于B，“”一定有“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，错误；对于C，命题“，有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“，使”，正确；对于D，当时，1为方程的一个根，故充分；当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确；故选：ACD10．BC【分析】利用的判别式，求出的范围，再利用必要条件的定义即可求得.【详解】因为方程至多有一个实数根，所以方程的判别式，即：，解得，利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C.故选：BC.11．ABC【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A，假设，则令，则，令，则，令，不存在，即，矛盾，∴，故A对；对于B，由题，，则∴，故B对；对于C，∵，，，∵故C对；对于D，∵，，若，则，故D错误．故选：ABC．12．16【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【详解】解：，故A的子集个数为，故答案为：1613．【分析】求得集合，根据，分和两种情况讨论，即可求解.【详解】由题意，集合，当时，即，解得，此时满足，当时，要使得，则或，当时，可得，即，此时，满足；当时，可得，即，此时，不满足，综上可知，实数的取值范围为.故答案为：.14．//【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为：.15．(1)，，，(2)【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后由子集定义即可得答案；（2）分和讨论，当时求出集合B，根据集合关系即可求解.【详解】（1）由解得或，所以，所以集合的所有子集为，，，.（2）由得，①当时，，满足条件.②当时，，因为，所以或，解得或.综上，实数的值组成集合为.16．(1)，(2)【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可；（2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可【详解】（1）当时，集合，因为，所以.所以，（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以是的真子集，而不为空集，所以，因此.17．(1)(2)【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解；（2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围.【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得；因为命题为真，所以实数的取值范围为.（2）若方程无实根，则，解得.若真假时，，解得；若假真时，，解得.综上，得.18．(1)(2)或(3)【分析】（1），可转化个；（2），可转化成方程有两不等实根；（3），即p或q为真命题，结合（1）（2）即可得到答案【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，即，因此，解得.因此，实数m的取值范围是.（2）若命题q为真命题，则方程有两不等实根，所以，则，解得或.因此，实数m的取值范围是或.（3）若命题p，q至少有一个为真命题，即p或q为真命题，则结合（1）（2）得或，因此，实数m的取值范围是19．(1)集合是封闭集，不是封闭集，理由见解析；(2)命题为假命题，命题q为真命题，理由见解析；(3)见解析.【分析】(1)根据封闭集的定义判断即可；(2) 对命题举反例说明即可；对于命题：设，由是封闭集，可得，从而判断为正确；(3)根据题意，令，只需证明不是封闭集即可，取中的即可证明.【详解】（1）解：对于集合 因为，所以是封闭集；对于集合，因为，，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.