高中数学必修第一册《单元分层过关检测》第1章集合与常用逻辑用语单元测试B含解析答案

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第一章 集合与常用逻辑用语单元测试B学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为（    ）A．9 B．8 C．5 D．42．设集合，，若，则（    ）．A．2 B．1 C． D．3．设,则“”是“且”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件4．已知集合，集合，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．以上结论都不正确5．若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．36．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．7．用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（    ）A．或 B．或C．或 D．或8．有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（    ）A．7 B．6 C．5 D．4二、多选题9．下列说法中正确的有（    ）A．命题，则命题的否定是B．“”是“”的必要条件C．命题“”的是真命题D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件10．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　）A． B．C． D．11．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（    ）A．已知，，则B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则D．已知或，，则或三、填空题12．设集合，，已知且，则的取值集合为 .13．已知，，则 .14．是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④.与集合相等的集合序号是 .四、解答题15．已知：关于的方程有实数根，：．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．16．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.17．已知集合，，.(1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.18．定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；(1)求集合的生成集B；(2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；(3)若集合，A的生成集为B，求证.19．设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：①；②，若，则；③，若，则．(1)当时，判断是否为U的子集，说明理由；(2)当时，若A为U的子集，求证：；(3)当时，若A为U的子集，求集合A．参考答案：1．A【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.2．B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3．B【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为，且能推出 ；不能推出且，（如），所以，“”是“且”的必要不充分条件，故选B．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理．4．A【分析】由判断出，再由，得出.【详解】而集合，取，则；取，则，即故选：A【点睛】本题主要考查了判断两个集合的包含关系，属于中档题.5．B【分析】根据题意，找出符合条件的数字，组成一个集合即可.【详解】若，则；若，则；若，则；若，则无意义；若，则；若，则.则“和谐集”只有.故选：B.6．A【分析】根据条件，将问题转化成在上恒成立，从而得到，再利用充分条件与必要条件的判定方法即可求出结果.【详解】由“，”为真命题，得对于恒成立，令，易知，时，，所以，，故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选：A．7．D【分析】根据新定义可确定(A)，从而得到(B)或(B)，然后解方程，讨论的范围即可.【详解】，(A)，(B)或4；，当时，方程只有1解，当时，有2个解，则，即有2个不同的解，，或.故选：D【点睛】本题主要考查集合元素个数的判断以及集合元素个数与相应方程根的个数间的关系，考查分析求解问题的能力，属于基础题.8．A【分析】通过设出只持有股票的人数和只同时持有了和股票的人数，表达出持有不同股票的人数，通过持股的总人数即可求出只持有股票的股民人数.【详解】由题意，设只持有股票的人数为，则持有股票还持有其它殸票的人数为 (图中的和 )，∵只持有一支股票的人中, 有一半没持有或股票, ∴只持有了和股票的人数和为 (图中部分) . 假设只同时持有了和股票的人数为, ∴, 即，则的取值可能是, 与之对应的值为, ∵没持有股票的股民中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍∴，即，∴时满足题意，此时, ∴只持有股票的股民人数是, 故选：A.  【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，韦恩图在解决实际问题中的应用，解答此题的重点是求持有股票的人数，利用韦恩图结合条件即得.9．AD【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件等逐项判断即可.【详解】命题的否定是，故A正确；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；当时，，故C错误；关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：AD.10．ABC【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.11．BD【分析】根据差集定义逐项判断可得答案.【详解】对于A：由且，故，故A错误；对于B：由且，则，故，故B正确；对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分，所以，故C错误；对于D：或，则或，故D正确.故选：BD.12．【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.【详解】因为，即，所以或，若，则或；若，即，则或.由与互异，得，故或，又，即，所以，解得且，综上所述，的取值集合为.故答案为：13．【分析】由题意可画出Venn图，即可求得答案.【详解】由题意, ,故画图如图:即得，故答案为：14．①②④【分析】利用集合的定义以及集合相等的定义进行验证，即可得出结论.【详解】对于①中的集合，，设，，，则，则，①中的集合与集合相等；对于②中的集合，，设，，，且、不同时为零.则，其中，，②中的集合与集合相等；对于③中的集合，取，，，，则，③中的集合与集合不相等；对于④中的集合，设，，其中、、、，则，，，④中的集合与集合相等.因此，集合相等的集合序号是①②④.故答案为①②④.【点睛】本题考查集合相等的定义，解题时要充分利用集合的定义进行验证，考查计算能力，属于中等题.15．(1)；(2).【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.（2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.16．(1)，(2)或【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.【详解】（1），或，或；（2）∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.17．(1)或.(2)或.【分析】（1）由题设有、，讨论、分别判断是否符合题设，并确定的值；（2）由题设有，讨论集合，并利用一元二次方程根与系数关系、判别式求的取值范围.【详解】（1），因为命题：“，都有”是真命题，所以，因为，所以当时，，则，即；当时，，显然是的真子集.综上，或.（2）由可得，当时，，即；当时，，无解；当时，，无解；当时，，解得；综上，的取值范围或.18．(1)(2)或(3)证明见解析【分析】（1）根据新定义算出的值即可求出；（2）B的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出的值；（3）求出的范围即可证明出结论【详解】（1）由题可知，(1)当时， ，(2) 当时，，（3）当或时，所以（2）（1）当时，，（2）当时，（3）当或时，B的子集个数为4个，则中有2个元素，所以或 或 ，解得或（舍去）,所以或.（3）证明：，，， ， ，设任意，取，则，所以，则，所以；所以19．(1)不是U的子集；(2)证明见解析；(3)集合.【分析】（1）取，由不满足性质②可得不是U的子集；（2）通过反证法，分别假设，的情况，由不满足子集的性质，可证明出；（3）由（2）得，，，，再分别假设，，，四种情况，由不满足子集的性质，可得出，再根据性质②和性质③，依次凑出8~23每个数值是否满足条件即可.【详解】（1）当时，，，，取，则，但，不满足性质②，所以不是U的子集.（2）当时，A为U的子集，则；假设，设，即取，则，但，不满足性质②，所以，；假设，取，，且，则，再取，，则，再取，，且，但与性质①矛盾，所以.（3）由（2）得，当时，若A为U的子集，，，，所以当时，，若A为U的子集，，，；若，取，，则，，再取，，则，与矛盾，则，；若，取，，则，与矛盾，则，；若，取，，则，与矛盾，则，；若，取，，则，与矛盾，则，；取，，则，；取，，则；取，，则，；取，，则；取，，则，；综上所述，集合.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.