高中数学必修第一册《单元分层过关检测》第4章指数函数与对数函数单元测试A含解析答案

这是一份高中数学必修第一册《单元分层过关检测》第4章指数函数与对数函数单元测试A含解析答案，共16页。
第四章 指数函数与对数函数单元测试A学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的值为（    ）A． B． C． D．2．如图是指数函数①，②，③，④的图像，则a，b，c，d与0和1的大小关系是（    ）A． B．C． D．3．设，则（    ）A． B． C． D．4．已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．5．设，且，则（    ）A． B． C． D．6．已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数7．航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（    ）倍.A． B． C． D．8．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）二、多选题9．（多选题）下列各式中一定成立的有（    ）A． B．C． D．10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．为奇函数 B．为减函数C．有且只有一个零点 D．的值域为11．已知函数，，则下列说法正确的是（    ）A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是B．若函数的值域为，则实数C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D．若，则不等式的解集为三、填空题12．已知函数则函数的所有零点之和为 .13．若是奇函数，则 ， ．14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是 .四、解答题15．化简：(1)；(2)；(3)．16．已知定义在上的奇函数．在时，．(1)试求的表达式；(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．17．已知函数.(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求不等式的解集.18．已知函数是偶函数.当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.19．设函数的定义域,若对任意，均有成立，则称为“无奇”函数．(1)判断函数①和②是否为“无奇”函数，说明理由；(2)若函数是定义在上的“无奇”函数，求实数a的取值范围；(3)若函数是“无奇”函数，求实数m的取值范围．参考答案：1．D【分析】利用指数幂的运算性质求解．【详解】解：原式＝.故选：D．2．B【分析】根据指数函数的单调性分析得到，大于1，，大于0小于1，再通过取得到具体的大小关系．【详解】当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，由图可知，大于1，，大于0小于1．又由图可知，即．，即．，，，与1的大小关系是．故选：．3．B【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.4．A【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．5．B【分析】先根据，得到，再由求解.【详解】因为，所以，所以，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于较易题.6．A【详解】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.7．A【分析】将已知条件，代入中，转化为指数形式，计算的值即可求解.【详解】由题意可知：，，代入可得，所以，可得，可得，即，所以，所以火箭的总质量（含燃料）的质量是火箭（除去燃料）的质量的倍，故选：A.8．C【详解】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9．BD【分析】根据指数幂的运算以及根式与分数指数幂的互化逐一判断即可.【详解】，错误；，正确；，错误；，正确故选：10．AC【分析】化简函数解析式，分析函数的奇偶性，单调性，值域，零点即可求解.【详解】,,,故为奇函数，又，在R上单调递增，，，，，，即函数值域为令，即，解得，故函数有且只有一个零点0.综上可知，AC正确，BD错误.故选：AC11．AC【分析】函数的定义域为等价于恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数的取值范围；若函数的值域为等价于的最小值为，由此可列出方程，即可求出实数的值；若函数在区间上为增函数等价于函数在区间上为增函数且恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数的取值范围；若，，即可解出不等式；即可选出答案.【详解】对于A，因为的定义域为，所以恒成立，则，解得，故A正确；对于B，因为的值域为，所以的最小值为，所以，解得，故B错误；对于C，因为函数在区间上为增函数，所以当m=0时，，符合题意；当时，，解得；所以，故C正确；对于D，当m=0时，，由，可得，解得，故D错误.故选：AC.12．【分析】利用分段函数，分类讨论，即可求出函数的所有零点，从而得解．【详解】解：时，，，由，可得或，或；时，，，由，可得或，或；函数的所有零点为，，，，所以所有零点的和为故答案为：．13． ； ．【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性若，则的定义域为，不关于原点对称若奇函数的有意义，则且且，函数为奇函数，定义域关于原点对称，，解得，由得，，，故答案为：；．[方法二]：函数的奇偶性求参函数为奇函数 [方法三]：因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．故答案为：；．14．【分析】依题意可得，再根据指数函数的性质讨论，和时，函数的单调性与值域，即可得出答案.【详解】因为，定义域为，因为在定义域上单调递增，则在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递减，当时，；当时，，即；当时，；所以，当时，则，于是；当时，则，于是；当时，.综上所述，的值域为.故答案为：.15．(1)(2)(3)【分析】利用指数幂的运算性质进行计算可得.【详解】（1）,（2）,（3）方法一（从外向里化简）    ．方法二（从里向外化简） ．16．(1)(2)【分析】（1）依题意可得，再设，根据奇偶性及上的函数解析式，计算可得；（2）依题意参变分离可得，令，，根据指数函数的性质求出函数的单调性，即可求出函数最小值，从而得解；【详解】（1）解：是定义在上的奇函数，，因为在时，， 设，则， 则， 故 .（2）解：由题意，可化为 化简可得， 令，，因为在定义域上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减， ，故．17．(1)(2)奇函数，证明见解析(3)【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明；（3）根据对数函数的单调性进行求解．【详解】（1）要使函数有意义,则，解得，故所求函数的定义域为；（2）证明：由（1）知的定义域为，设，则,且，故为奇函数；（3）因为，所以，即可得，解得,又，所以，所以不等式的解集是．18．(1)(2)或(3)答案见解析【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可.（2）根据（1）做出图像，数形结合.（3）根据（1）做出图像，数形结合.【详解】（1）设，则∴∵为偶函数∴综上，有（2）由（1）作出的图像如图：因为函数在区间上具有单调性，由图可得或，解得或；故实数的取值范围是或.（3）由（1）作出的图像如图：由图像可知：当时，有两个零点；当时，有四个零点；当时，有六个零点；当时，有三个零点；当时，没有零点.19．(1)①不是，②是；理由见解析(2)(3)【分析】（1）由，结合“无奇”函数的定义可判断①；由恒成立，可判断②；（2）根据条件转化为方程无解，参变分离后，可求得所求范围；（3）若函数不是“无奇”函数，转化为方程有解，参变分离并换元后，可求得实数m的范围，进一步计算即可.【详解】（1）①因为，符合，所以不是"无奇"函数；②恒成立，所以是“无奇”函数；（2）在无解，即在无解，所以（3）若不是“无奇”函数，则有解，即，即有解，令，则所以，即，所以是“无奇”函数时，实数的取值范围是