江苏省南京市秦淮中学2023-2024学年高二下学期2月期初数学试卷

这是一份江苏省南京市秦淮中学2023-2024学年高二下学期2月期初数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.直线的倾斜角为（ ）
A.60B.C.120D.150
2．若双曲线的一个焦点为，则m等于（ ）.
A.B.C.D.8
3.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）.
A.B.2C.D.
4.已知数列满足，，，若，则（ ）.
A.7B.8C.9D.10
5.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）.
A.B.C.D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分）.
6．已知曲线，则下列说法错误的是（ ）.
A.若，则曲线C是圆
B.若，则曲线C是椭圆
C.若，则曲线C是双曲线
D.曲线C可以是抛物线
7.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相交
C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
8.已知数列满足，则（ ）.
A.B.的前10项和为150
C.的前11项和为D.的前16项和为168
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
9.已知函数在时取得极值10，那么______.
10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线交椭圆与点P，若直线的斜率为，则精圆C的离心率为______.
11.如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形……如此继续下去得到一个树状图形，称为“勾股数”.若某勾股树含有511个正方形，且其最大的正方形的边长为1，则其最小正方形的边长为______.
四、解答题（本题共3小题，共42分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
12.（本小题12分）
已知的顶点坐标分别是，，.
（1）求外接圆的方程；
（2）若直线与的外接圆相交于M，N两点，求.
13.（本小题14分）
设是公差不为0的等差数列，，为，的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
14.（本小题满分16分）
已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数有三个不同的零点，求实数m的取值范围.
2023-2024学年秦淮中学高二年级下学期
2月数学期初试卷参考答案
一、选择题
1.【答案】C.
【解析】由题意可知，，.
故选：C.
2.【答案】D.
【解答】解：由题意知，，.
故选：D.
3.【答案】A.
【解答】解：如图
P向抛物线作垂线，垂足为M，由抛物线的定义可知，，
要使点P到点的距离与到该抛物线准线的距离之和最小，则当Q，P，F三点共线时最小，最小值为.
故选：A.
4.【答案】B.
【解答】解：由题意知，
，，，，，，
，，由，.
故选：B.
5.【答案】A.
【解答】解，构造，，
所以在单调递减，单调递增，，当时，恒成立，要使题目成立.
故选：A.
二、多选题
6.【答案】ACD.
【解答】解：对于A，若，则曲线C不存在，错误；
对于B，若，，时，则曲线C不存在，错误；
对于C，若，，，，则曲线C是双曲线，正确；
对于D，抛物线的方程是或，与曲线C形式不一致，错误.
故选：ACD.
7.【答案】AD.
【解答】解：对于A，因为点A在圆C上，所以，所以圆心到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，A正确；
对于B，因为点A在圆C内，所以，所以圆心到直线l的距离为，所以直线l与圆C相离，B不符合题意；
对于C，因为点A在圆C外，所以，所以圆心到直线l的距离为，所以直线l与圆C相交，C不符合题意；
对于D，因为点A在直线l上，所以，所以圆心到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，D符合题意；
故选：AD.
8.【答案】ACD.
【解析】解：对于A，由，
当时，，
两式相减得，，当时，符合，所以，正确；
对于B，的前10项和为，错误；
对于C，的前11项和为，正确；
对于D，，解得，
所以，，
所以的前16项和为
，正确.
故选：ACD.
三、填空题
9.【答案】30.
【解答】解：，
，，解得，或，，
当，时，，在时不存在极值，
所以，，所以.
故答案为：30.
10.【答案】.
【解答】解：由题意得，，则①，
又②，联立①②得，，所以，解得或（舍）.
故答案为：.
11.【答案】.
【解答】解：由题意，得正方形的边长构成以1为首项，为公比的等比数列，现已知共含有511个正方形，则有，所以，所以最小正方形的边长为1..
故答案为：.
四、解答题
12.（本小题12分）
【答案】（1）；
（2）120°.
【解答】解：（1）设圆的一般方程为：，
将，，代入，
得，解得，所以外接圆的方程为；
（2）由（1）知，设圆心坐标为，半径为2，
圆心到直线的距离为，
又因为，在等腰中，所以圆心角，则.
13.（本小题14分）
【答案】（1）；（2）.
【解答】（1）设的公差为，因为，为，的等比中项，
所以，解得，所以的通项公式为；
（2），
①，
②，
①-②得，
，
所以.
14.（本小题满分16分）
【答案】（1）；（2）.
【解答】（1）当时，，，
，，
所以；
（2）若函数有三个不同的零点，
即，有三个不同的交点，
令，，
所以在和上单调递增，上单调递减，
，，
根据函数图像可知，，.