2024-2025学年沪科版数学九年级上册++期中测试卷

这是一份2024-2025学年沪科版数学九年级上册++期中测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列式子中：①y=x₂;②y= 2x;③xy=k;④y=x⁻¹;⑤y=- 23x.能表示 y是x 的反比例函数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.抛物线 y=-3x²+6x+2的对称轴是( )
A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1
3.已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数 y=ax在同一直角坐标系中的图象可能是( )
4.如图，直线 l₁‖l₂‖l₃,直线AC分别交l₁,l₂,l₃于点A,B,C,直线 DF分别交l₁, l₂,l₃于点 D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则 DEEF的值为( )
A. 12 B.2 C. 25 D. 35
5.已知二次函数y=(x--a--1)(x--a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( )
A. a<2 B. a>-1 C.-16.如图，锐角三角形ABC的高CD 和高BE 相交于点O,则与△DOB 相似的三角形有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,G是BD 的中点.若AD=3,BC=9,则GO:BG=( )
A.1:2 B.1:3
C.2:3 D.11:20
8.已知函数 y=x-12-1x≤3,x-52-1x3),则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
9.如图,在▱ABCD中,F为BC的中点,延长AD 至点E,使DE:AD=1:3,连接EF 交DC 于点G,则S△DEG :S△CFG=( )
A.2:3 B.3:2
C.9:4 D.4:9
10.下列关于函数 y=x²-6x+12的四个命题：
①当x=0时,y有最小值12;
②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值；
③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n-4)个;
④若函数图象过点(a,y₀)和(b,y₀+1),其中a>0,b>0,则a A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.y=ax²+bx+cba>0)与x轴最多有一个交点，则 a+b+cb-a的最小值为 .
12.已知三个边长分别为 2 cm,3c m，5cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 .
13.如图,在△ABC中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 上一点,且AF: FD=1:4,连接CF,并延长交AB于点E,则AE:EB= .
14.双曲线 y₁，y₂ 在第一象限的图象如图所示， y₁= 4x，过y₁上的任意一点A作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C.若S△AOB =1,则 y₂ 的解析式是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知正比例函数 y=ax与反比例函数 y=bx的图象有一个公共点A(1,2).
(1)求这两个函数的解析式；题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分









(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
16.如图, ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,EF 经过点O,分别交AB,CD于点E,F,EF的延长线交CB 的延长线于点M.
(1)求证: OE=OF;
(2)若 AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知，抛物线 y=ax²+bx+ca≠0的顶点为A(s,t)(其中. s≠0).
(1)若抛物线经过(2,7)和 -337两点，且 s=1.
①求抛物线的解析式；
②若 n>1,设点 Mny₁,Nn+1y₂在抛物线上，比较y₁，y₂的 y₁,y₂大小关系，并说明理由.
(2)若 a=2,c=-2,直线 y=2x+m与抛物线 y=ax²+bx+c交于点P 和点Q，点 P 的横坐标为h，点 Q 的横坐标为 h+3,求出b和h的函数关系式；
(3)若点 A在抛物线 y=x²+3x+c上，且 2≤s<3时，求 a 的取值范围.18.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为x m,DC的长为y m.
(1)求 y关于x的函数解析式；
(2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m，材料AD 和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图,在 △ABC中,延长BC 到点 D,使 CD=BC.. 取 AB 的中点 F,连接 FD 交AC 于点E.
(1)求 AEAC的值；
(2)若 AB=a,FB=EC,,求AC的长.20.某网店专售一品牌牙膏，其成本为22 元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系.
(1)请求出y与x 之间的函数关系式；
(2)该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于 350元，在抗击“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚.请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围.
六、(本题满分12分)
21.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=12x+ 52与反比例函数 y=kx(x<0)的图象交于A(-4,a),B(-1,b)两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点 D.
(1)求a,b及k的值;
(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.七、(本题满分12分)
22.(2019·凉山中考)如图, ∠ABD=∠BCD=90°,LB平分 ∠ADC,过点 B作 BM‖CD交AD 于点M.连接CM交DB 于点 N.
(1)求证: BD²=AD⋅CD;
(2)若 CD=6,AD=8,,求 MN 的长.
八、(本题满分14分)
23.如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax²+bx+ca0)与 x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,点 C为抛物线的顶点.点 M(0,m)为y轴上的动点，将抛物线绕点 M旋转 180°,，得到新的抛物线，其中B，C旋转后的对应点分别记为 B',C'.
(1)若原抛物线经过点( -25,求原抛物线的函数表达式；
(2)在(1)条件下，当四边形 BCB'C'的面积为40时，求m的值；
(3)探究a 满足什么条件时，存在点M，使得四边形. BCB'C'为菱形?请说明理由.

期中测试卷
1. B 2. C 3. A 4. D 5. D 6. C 7. A 8. D9. D 10. C 11.3 cm²13.1:8 14.y2=6x
15.解(1)把点A(1,2)代入y=ax,得a=2,所以y=2x.把点 A(1,2)代入 y=bx,得b=2,所以 y=2x.
(2)画草图如下：
由图象可知，当x>1或-116.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,AB‖CD,BC=AD,
∴∠OAE=∠OCF.
在△OAE和△OCF中,
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF(ASA).
∴OE=OF.
(2)解过点O作ON∥BC交AB 于点N,则△AON∽△ACB.
∵OA=OC,
∴ON=12BC=2,BN=12AB=3.
∵ON∥BC,
∴△ONE∽△MBE.
∴ONBM=NEBE,即 21=3-BEBE,解得 BE=1.
17.解(1)①设抛物线的解析式为 y=ax-1²+t.
根据题意，得 7=a+t,37=16a+t,解得 a=2,t=5.
故抛物线的解析式为 y=2x-1²+5=2x²-4x+7;
②∵Mny₁,Nn+1y₂在抛物线上，
∴y₁=2n²-4n+7,y₂=2n+1²-4n+1+7=2n²+5
∴y₂-y₁=4n-2.
∴n>1,∴y₂>y₁.
(2)根据题意，得 yP=2h+m,yQ=2h+6+m,∴yQ-yP =6.
又∵P，Q在抛物线上， ∴yQ-yP=12h+18+3b=6,
∴b=-4h-4;
(3)设抛物线 y=ax-s²+t.
∵抛物线经过点(0,c), ∴c=as²+t,即 c-t=as²,①)
又∵点A在抛物线 y=x²+3x+c上, ∴t=s²+3s+c,即 c-t=-3s-s²,②
由①②,得 as²=-3s-s².
:s≠0,∴s=-3a+1. ∵2≤s<3,∴-52≤a<-2.
18.解(1)已知AD的长为x m,DC的长为y m.由题意,得 xy=60,即 y=60x.当 y=12时, x=5.所以 x≥5.
所以所求的函数解析式为 y=60xx≥5.
(2)由 y=60x,且x,y都是正整数,x可取5,6,10,12,15,20,30,60.因为 2x+y≤26,0所以符合条件的有：当 x=5时, y=12;当 x=6时, y=10;当 x=10时, y=6.
故满足条件的围建方案有： AD=5m,DC=12m或 AD=6m,DC=10m或. AD=10m,DC=6m.
19.解(1)过点F作. FM‖AC,交BC于点M.
∵F为AB 的中点,∴M
为BC的中点，即 FM‖
AC,且 FM=12AC.由 FM∥AC,得△FMD∽△ECD.
∴DCDM=ECFM=23,
∴EC=23FM=23×12AC=13AC.
∴AEAC=AC-ECAC=AC-13ACAC=23.
2∵AB=a,∴FB=12AB=12a.
又 FB=EC,∴EC=12a.
∵EC=13AC,∴AC=3EC=32a.
20.解(1)根据题意,设y=kx+b(k≠0).
将(30,100),(35,50)代入,得 30k+b=100,35k+b=50,解得 k=-10,b=400.
所以y与x之间的关系式为y=-10x+400.
(2)设每天的利润为W 元，
则W=(x-22)y=(x-22)(-10x+400)=-10x²+ 620x-8800=-10x-31²+810.
所以销售单价定为31元时，每天最大利润为810 元.
3-10x²+620x-8800-100=350,,解得 x=25或x=37.
结合图象和二次函数的特点得出 25≤x≤37，又x≤22×(1+20%),
所以25≤x≤26.4,
所以按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元.
21.解(1)将点A(-4,a)、B(-1,b)分别代入表达式 y=12x+ 52,得 a=12×-4+52=12;b=12×-1+52=2.
∴A-412,B-12.
将B(-1,2)代入 y=kx,得k=-2,所以 a=12,b=2,k=-2.
(2)设直线AB分别交x 轴,y轴于点E,F.
对于直线 y=12x+52,分别令y=0,x=0,解得x=-5,y= 52,∴E(-5,0),F(0, 52).
∵SAEO=12×OE×AC=12×5×12=54,SBrO=12× OF×BD=12×52×1=54,SBF=12×OE×OF=12× 5×52=254,
∴SAOB=SBOF-SAEO-SBFO=254-54-54=154.
22.(1)证明∵DB平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,且. ∠ABD=∠BCD=90°,
∴△ABD△BCD.
∴ADBD=BDCD;∴BD2=AD⋅CD.
(2)解∵BM∥CD,∴∠MBD=∠BDC.
∴∠ADB=∠MBD,且∠ABD=90°.
∴BM=MD,∠MAB=∠MBA.
∴BM=MD=AM=4.
∵BD²=AD⋅CD,,且CD=6,AD=8,∴BD²=48,
∴BC²=BD²-CD²=12.∴MC²=MB²+BC²=28
∴MC=27.
∵BM∥CD,∴△MNB∽△CND.
∴BMCD=MNCN=23,且 MC=27.∴MN=457.
23.解(1)由题意,得 4a-2b+c=5,a-b+c=0,9a+3b+c=0,解得 a=1,b=-2,c=-3.
∴原抛物线的函数表达式为 y=x²-2x-3.
(2)连接CC',BB',延长BC,与y轴交于点E.
∵二次函数 y=x²-2x-3的顶点为(1,-4),∴C(1,-4).
∵B(3,0),∴直线BC的解析式为y=2x-6.∴E(0,-6).
∵抛物线绕点M旋转180°,
∴MB=MB',MC=MC',
∴四边形BCB'C'是平行四边形，
∴SBCM=14×40=10.
∵SBCM=SMBE-SMCE=12×
(3-1)×ME=ME,
∴ME=10,∴m=4或m=-16.
(3)如图,过点C作CD⊥y轴于点D.
当平行四边形BCB'C'为菱形时,应有 MB⊥MC,故点 M在O,D之间.
当 MB⊥MC时,△MOB∽△CDM,
∴MOCD=BOMD,即 MO·MD=BO·CD.
∵二次函数y=a(x+1)(x-3)的顶点为(1,-4a),M(0,m),B(3,0),
∴CD=1,MO=-m,MD=m+4a,OB=3,
∴-mm+4a=3,∴m²+4am+3=0.
∵=16a2-12≥0,a>0,∴a≥32.
所以 a≥32时，存在点M，使得四边形 BCB'C'为菱形.