第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试 （解析版）
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第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1． 课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林做对了（ ）A．题 B．题 C．题 D．题2．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±23．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ）A． B． C． D．4．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n =（ ）A．1 B．-2 C．-1 D．25．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为（ ）A．10a-6b B．10a+6b C．5a-3b D．5a+3b6．已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（ ）A．10 B．11 C．12 D．137．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为（ ） A．60 B．50 C．25 D．158 .如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则拼成长方形的另一边长是（ ） A． B． C． D．9．如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于（ ）A．9 B．27 C．54 D．8110．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（ ） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）11．若，，则 ．12．分解因式： ．13．化简： ．14．若，则的值为 ．15．如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则四边形的面积为 ． 16．的结果是___________．三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．将下列各式分解因式:(1)9x3-27x2;(2)x2y-10xy+25y;(3)-4a2.18．先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.19．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如：a2+6ab+9b2﹣1，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：a2+6ab+9b2﹣1＝（a+3b）2﹣1＝（a+3b+1）（a+3b﹣1），我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：（1）分解因式：x2﹣y2﹣2x+1；（2）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．阅读下列材料:分解因式： 请根据上述材料回答下列问题：小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是 .小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程.21．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1： 方法2： （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积． 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）的三边，，满足，判断的形状．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______.（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.【方法1】=____________；【方法2】=____________；（3）观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系；（4）根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.24．阅读下列材料，然后回答问题．学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题：例求值的末尾数字．解：原式由（为正整数）的末尾数的规律，可得末尾数字是．爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为，而，，，均为奇数，几个奇数与相乘，末尾数字是，这样原式的末尾数字是．试解答以下问题：(1)求的值的末尾数字；(2)计算：；（用含的幂的形式表示计算结果）(3)直接写出的值的末尾数字． 计算：；；；．
