2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系及诱导公式【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系及诱导公式【课件】，共51页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，－sinα，sinα，cosα，－cosα，tanα，－tanα，－sin2α，考点突破题型剖析，角度1切弦互化等内容，欢迎下载使用。
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
(1)平方关系：_______________.
1.同角三角函数的基本关系
sin2α＋cs2α＝1
2.三角函数的诱导公式
解析　(1)对任意的角α，sin2α＋cs2α＝1.(2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sin α.(3)中当α的终边落在y轴上时，商数关系不成立.
解析　sin(－x)＝－sin x，故A不成立；
2.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　)
cs(x－π)＝－cs x，故D成立.
∴3cs θ－sin θ＝0，
∵θ∈(－π，0)，sin2θ＋cs2θ＝1，
解析　由条件得2sin α＝3cs α，
∴cs α－sin α＞0.
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
⇒cs θ－3cs θ＝－sin θ⇒tan θ＝2，
角度2　“和”“积”转换
∴sin θ－cs θ＞0，
(2)已知sin α，cs α是方程3x2－2x＋a＝0的两个根，则实数a的值为(　　)
解析　sin 570°＝sin(720°－150°)
1.sin 570°的值是(　　)
解析　由3cs 2α－8cs α＝5，得3(2cs2α－1)－8cs α＝5，即3cs2α－4cs α－4＝0，
例3 (1)已知α∈(0，π)，且3cs 2α－8cs α＝5，则sin α＝(　　)
又因为α∈(0，π)，
解析　∵α是第三象限角，
解析　由诱导公式二知α∈R时，sin(π＋α)＝－sin α，所以A错误；
训练2 (1)(多选)给出下列四个结论，其中正确的结论是(　　)
将等式sin α＋cs α＝1两边平方，得sin αcs α＝0，所以sin α＝0或cs α＝0.若sin α＝0，则cs α＝1，此时sinnα＋csnα＝1；若cs α＝0，则sin α＝1，此时sinnα＋csnα＝1，故sinnα＋csnα＝1，所以D正确.
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
1.sin 1 050°等于(　　)
解析　sin 1 050°＝sin(3×360°－30°)
解析　由点P(cs α，sin α)在直线y＝－2x上，得tan α＝－2，
解析　在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，A正确；
6.(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　 　)
cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－cs C，D错误.故选ABC.
解析　由已知得1＋2sin αcs α＝2，
所以2(sin θ＋cs θ)＝sin θ－cs θ，所以sin θ＝－3cs θ，所以tan θ＝－3.
10.若tan α＝－2，则cs2α＋2sin 2α＝________.
因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cs α＜0，
解析　由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为cs θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cs θ－sin θ，
∵θ为直角三角形中较小的锐角，