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第2章 解直角三角形（单元测试）-2024-2025学年9上数学同步课堂（青岛版）
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第2章 解直角三角形（单元测试）（试卷满分120分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ）A． B． C． D．2．如图所示，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高，则坡面的长度是（ ）A． B． C． D．3．已知，锐角的度数是（ ）A． B． C． D．以上度数都不对4．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知．若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（ ）A． B．C． D．5．在中，，，，则的值是（ ）A． B． C． D．6．在中，，，则的形状（ ）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．无法确定7．如图，在中，，D是的中点，边D点作的垂线交于点E，，，则为（ ）A． B．10 C． D．158．直角中，，，则的值是（ ）A． B． C． D．9．如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为2，P为的中点，连结，过点B作于点E，延长交于点F，过点C作于点G，交于点H，连接，则的值为（ ）A． B． C． D．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11． （选填“”或“”或“”）．12．如图，有一斜坡，此斜坡的坡面长，斜坡的坡角是，若，则坡顶离地面的高度为 ．13．小明在探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系发现：．已知中，则 ．14．某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离的B处，当小火箭到达点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火箭此时的高度是 ．15．如图，在中，，于点D，，，那么 ．16．如图，在和中，，，连接，延长交于点F．（1）若，则的长为 ．（2） ．解答题：本小题共8小题，共72分。17．在中，，已知，，求的三个三角函数值．18．计算：；19．在中，，求的长．20．已知在中，分别为所对的边，由下列条件解直角三角形．(1)已知，求．(2)已知，，求．21．如图，海中有一小岛，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．(1)求的度数；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22．如图，某数学研究小组测量山体的高度，在点B处测得山顶A的仰角为，沿方向前行34米至点D处，斜坡的坡比为，在观景台E处测得山顶A的仰角为，且点E到水平地面的垂直距离为8米，点B、D、C在一条直线上，在同一竖直平面内．（参考数据：，） (1)求斜坡的水平宽度的长；(2)求山体的高度大约为多少米．23．某地广播电视塔由塔体(含塔座、塔身、塔楼)和桅杆两部分组成，如图1．某数学兴趣小组的同学们开展了测量塔体部分高度的实践活动，过程如下：【制订方案】如图2，在塔座底部所在的水平面上，选取两个不同的测量地点A，B，分别由甲、乙两组同学测量塔体顶端点D和桅杆天线顶部点C的仰角，丙组同学测量这两个测量地点之间的距离．【实地测量】水平地面上测量地点A，B与塔体底端(点团)在同一条直战上，线段AE，BF分别表示测角俊支架，线段表示质杆天线，表示塔体．测量一：甲组同学在A处测量一次，测得塔体质端点D的仰角为；测量二：乙组同学在B处测量一次，测得郎杆天线顶部点C的仰角为”；测量三：丙姐同学测量了三次，数据如下：(1)丙组同学三次测量A，B之间距离的平均值为____________；(2)已知塔顶部桅杆天线高，测角仪支架高，求塔体的高度(结果精确到．参考数据：，，)：(3)从减小误差的角度考虑，你认为哪个小组的测量方法更合理？请说明理由．24．项目化学习项目主题：为学校图书馆设计无障碍通道．项目背景：2023年6月28日，我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》．某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习．研究步骤：（1）查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；（2）实地测量图书馆门口场地的大小；（3）为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其它通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．设计方案：“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示，其中为地面所在水平线，和是无障碍通道，并且，立柱，均垂直于地面，米，米．解决问题：若原台阶坡道的长度（线段的长度）为5米，坡角的度数为，，求出无障碍通道的总长（线段和的和）为多少米？（结果保留根号．参考数据：，，） 测量项目第一次第二次第三次A，B之间的距离
第2章 解直角三角形（单元测试）（试卷满分120分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ）A． B． C． D．2．如图所示，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高，则坡面的长度是（ ）A． B． C． D．3．已知，锐角的度数是（ ）A． B． C． D．以上度数都不对4．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知．若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（ ）A． B．C． D．5．在中，，，，则的值是（ ）A． B． C． D．6．在中，，，则的形状（ ）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．无法确定7．如图，在中，，D是的中点，边D点作的垂线交于点E，，，则为（ ）A． B．10 C． D．158．直角中，，，则的值是（ ）A． B． C． D．9．如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为2，P为的中点，连结，过点B作于点E，延长交于点F，过点C作于点G，交于点H，连接，则的值为（ ）A． B． C． D．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11． （选填“”或“”或“”）．12．如图，有一斜坡，此斜坡的坡面长，斜坡的坡角是，若，则坡顶离地面的高度为 ．13．小明在探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系发现：．已知中，则 ．14．某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离的B处，当小火箭到达点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火箭此时的高度是 ．15．如图，在中，，于点D，，，那么 ．16．如图，在和中，，，连接，延长交于点F．（1）若，则的长为 ．（2） ．解答题：本小题共8小题，共72分。17．在中，，已知，，求的三个三角函数值．18．计算：；19．在中，，求的长．20．已知在中，分别为所对的边，由下列条件解直角三角形．(1)已知，求．(2)已知，，求．21．如图，海中有一小岛，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．(1)求的度数；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22．如图，某数学研究小组测量山体的高度，在点B处测得山顶A的仰角为，沿方向前行34米至点D处，斜坡的坡比为，在观景台E处测得山顶A的仰角为，且点E到水平地面的垂直距离为8米，点B、D、C在一条直线上，在同一竖直平面内．（参考数据：，） (1)求斜坡的水平宽度的长；(2)求山体的高度大约为多少米．23．某地广播电视塔由塔体(含塔座、塔身、塔楼)和桅杆两部分组成，如图1．某数学兴趣小组的同学们开展了测量塔体部分高度的实践活动，过程如下：【制订方案】如图2，在塔座底部所在的水平面上，选取两个不同的测量地点A，B，分别由甲、乙两组同学测量塔体顶端点D和桅杆天线顶部点C的仰角，丙组同学测量这两个测量地点之间的距离．【实地测量】水平地面上测量地点A，B与塔体底端(点团)在同一条直战上，线段AE，BF分别表示测角俊支架，线段表示质杆天线，表示塔体．测量一：甲组同学在A处测量一次，测得塔体质端点D的仰角为；测量二：乙组同学在B处测量一次，测得郎杆天线顶部点C的仰角为”；测量三：丙姐同学测量了三次，数据如下：(1)丙组同学三次测量A，B之间距离的平均值为____________；(2)已知塔顶部桅杆天线高，测角仪支架高，求塔体的高度(结果精确到．参考数据：，，)：(3)从减小误差的角度考虑，你认为哪个小组的测量方法更合理？请说明理由．24．项目化学习项目主题：为学校图书馆设计无障碍通道．项目背景：2023年6月28日，我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》．某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习．研究步骤：（1）查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；（2）实地测量图书馆门口场地的大小；（3）为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其它通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．设计方案：“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示，其中为地面所在水平线，和是无障碍通道，并且，立柱，均垂直于地面，米，米．解决问题：若原台阶坡道的长度（线段的长度）为5米，坡角的度数为，，求出无障碍通道的总长（线段和的和）为多少米？（结果保留根号．参考数据：，，） 测量项目第一次第二次第三次A，B之间的距离
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