初中数学青岛版九年级上册2.4 解直角三角形精品课件ppt

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学习目标：1.通过解直角三角形的方法，解决非直角三角形问题.2.正确做辅助线将非直角三角形转换成直角三角形求解.
重点：解非直角三角形.
难点：正确做辅助线和选择正确的三角比.
∠A ＋ ∠B = 90 °；
a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边)
1.直角三角形的边角关系：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14.
作AB边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形。 化 未知 为 已知
△ABC不是直角三角形，怎么办？
思考1 如图，在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AC=20厘米，求AB的长。
在Rt△BCD中，∵∠B=45°∴BD=CD=10
在Rt△ACD中， A C =20，∠A=60°．
解：过点C作C D⊥AB，垂足为D.
1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
解：过点A作A D⊥BC，垂足为D.
在Rt△ACD中， A C =2，∠C=45°．
2.如图,在Rt△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，AC=5，AD=3，求BC的长．
3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且一腰长与底边的比是5:8,求sinB，csB的值．
总结：在作辅助线构造直角三角形时，一般不能破坏特殊角（30°、45°、60°角150°、135°、120°邻补角）的完整性，尽量不要从这些特殊角的顶点作垂线.
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的长为7或17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.