资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩9页未读，
继续阅读
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算图文ppt课件
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算图文ppt课件，文件包含111空间向量及其线性运算10大题型提分练原卷版docx、111空间向量及其线性运算10大题型提分练解析版docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
1.1.1空间向量及其线性运算题型一 空间向量的基本概念1．（20-21高二·全国·课后作业）给出下列命题：①空间向量就是空间中的一条有向线段；②在正方体ABCD−A1B1C1D1中，必有AC=A1C1；③a=b是向量a=b的必要不充分条件；④若空间向量m,n,p满足m∥n，n∥p，则m∥p．其中正确的命题的个数是（ ）．A．1 B．2 C．3 D．02．（23-24高二上·山东日照·阶段练习）下列命题中为真命题的是（ ）A．向量AB与BA的长度相等B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C．空间非零向量就是空间中的一条有向线段D．不相等的两个空间向量的模必不相等3．（多选）（2023高二·全国·专题练习）下列命题中正确的是 （ ）A．如果a,b是两个单位向量，则|a|=|b|B．两个空间向量共线，则这两个向量方向相同C．若a，b，c为非零向量，且a//b，b//c，则a//cD．空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内4．（多选）（23-24高二上·四川·期中）下列说法正确的是（ ）A．零向量没有方向B．空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量5. （2023高二·全国·专题练习）①零向量没有方向；②两个有公共终点的向量，一定是共线向量；③空间向量的数乘运算中，λ只决定向量的大小， 不决定向量的方向；④若a=−b， 则|a|=|b|；⑤若两个向量的起点重合， 则这两个向量的方向相同；则上述命题中正确的是 .（填写序号）题型二 空间向量的加法、减法、与数乘1．（23-24高二下·甘肃·期中）在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则AF−12(AB+AC)=（ ）A．−EF B．BD C．EF D．−BD2．（23-24高二下·河南·阶段练习）在四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则DA−12DB+DC=（ ）A．−AE B．−AB C．AE D．AB3．（2024高三·全国·专题练习）如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则12BC+12BD+FA=（ ）A．BA B．AF C．AB D．EF4．（多选）（23-24高二下·江苏·课前预习）（多选）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，下列各式运算结果为BD1的是（ ） A．A1D1−A1A−AB B．BC+BB1−D1C1C．DD1−AB+AD D．B1D1−A1A+DD15．（多选）（23-24高二上·河南周口·阶段练习）在四面体ABCD中，E，F分别是BC，BD上的点，且BEEC=BFFD=2，则EF−AC+AD=（ ）A．43EF B．52EF C．89CD D．53CD6．（23-24高二上·河南开封·期末）已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，则EF=（ ）A．12AD−AB B．12DC−BCC．AF−12AB+AC D．AB+12BD+BC题型三 空间向量减法数乘含参运算1．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,OM=λMA(λ>0),N为BC中点，若MN=−14a+12b+12c，则λ=（ ）A．3 B．2 C．12 D．132．（22-23高二上·福建莆田·期末）如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点M在BB1上，点N在DD1上，且BM=12BB1，D1N=13D1D，若MN=xAB+yAD+zAA1，则x+y+z=（ ）A．16 B．13 C．23 D．323．（23-24高二上·山东·期中）在四面体ABCD中，点M,N满足AM=2MB,CD=2CN，若MN=xAB+yAC+zAD，则x+y+z=（ ）A．−13 B．13 C．12 D．14．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，点Q为线段CC1的中点，AQ=rAB+sAD+tAA1，则r+s+t= .5．（23-24高二上·贵州·阶段练习）如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E是AD的中点，BF=3FC，记EF=xDA+yDB+zDC.(1)求x+y+z的值；(2)求EF⋅DF.题型四 共线的判定1．（21-22高二·全国·课后作业）已知空间四边形ABCD，点E､F分别是AB与AD边上的点，M､N分别是BC与CD边上的点，若AE=λAB，AF=λAD，CM=μCB，CN=μCD，则向量EF与MN满足的关系为（ ）A．EF=MN B．EF∥MN C．EF=MN D．EF≠MN2．（20-21高二·全国·课后作业）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在A1D1上，且A1E=2ED1，点F在体对角线A1C上，且A1F=23FC．求证：E，F，B三点共线． 3．（2023高二·江苏·专题练习）已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点（如图所示），并且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=AD+mAB，EG=EH+mEF．求证：AC//EG．4．（2022高二上·全国·专题练习）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是C1D1,AB的中点，E在AA1上且AE=2EA1，F在CC1上且CF=12FC1，判断ME与NF是否共线？5．（21-22高二上·湖南长沙·阶段练习）如图，已知O,A,B,C,D,E,F,G,H为空间的9个点，且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=AD+mAB，EG=EH+mEF，k≠0,m≠0.求证：（1）AC//EG；（2）OG=kOC.题型五 共线求参问题1．（23-24高二上·河北邯郸·期末）已知x,y,z是不共面的空间向量，若p=3x−2y−4z与q=(m+1)x+8y+nz（m,n是实数）是平行向量，则m+n的值为（ ）A．16 B．-13 C．3 D．-32．（22-23高二上·新疆伊犁·期末）已知e1、e2、e3为空间三个不共面的向量，向量a=e1+μe2+4e3，b=3e1+9e2+λe3，若a与b共线，则λ+μ=（ ）A．−3 B．3 C．−15 D．153．（23-24高二上·全国·课后作业）已知A,B,P三点共线，O为空间任意一点，OP=13OA+βOB，则β= .4．（21-22高二上·广东广州·期末）已知{a,b,c}是空间的一个基底，若m=a+2b−3c，n=x(a+b)−y(b+c)+3(a+c)，若m∥n，则xy=（ ）A．−3 B．−13 C．3 D．135.（23-24高二上·上海·课后作业）设e1,e2是空间两个不共线的非零向量，已知AB=2e1+ke2，BC=e1+3e2，DC=2e1−e2，且A,B,D三点共线，则实数k的值为 ．题型六 共面向量的概念1．（23-24高二上·上海·阶段练习）已知空间非零向量a､b､c，则下列命题中正确的是（ ）A．若a､b､c共面，那么a､b､c中至少存在一对向量共线B．若a→､b→､c→（b→,c→不共线）共面，那么存在一组实数对λ,μ，使得a=λb+μcC．若a､b､c不共面，那么a､b､c所在直线中至少存在两条直线异面D．若a､b､c不共面，那么a､b､c所在直线中不可能存在两条直线异面2．（多选）（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）下列命题中正确的是（ ）A．若a//b，b//c，则a与c所在直线不一定平行B．向量a、b、c共面即它们所在直线共面C．空间任意两个向量共面D．若a//b，则存在唯一的实数λ，使a=λb3．（21-22高二上·辽宁大连·期中）已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若OP=34OA+18OB+18OC，则可以得到结论是P,A,B,C四点（ ）A．共面 B．不一定共面C．无法判断是否共面 D．不共面4．（22-23高二上·河南洛阳·阶段练习）在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（ ）A．OM=2OA−OB−OC B．OM=15OA+13OB+12OCC．MA+2MB+MC=0 D．OM+OA+OB+OC=05. （多选）（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）下列命题正确的是（ ）A．若p=2x+3y，则p与x，y共面B．若MP=2MA+3MB，则M,P,A,B共面C．若OA+OB+OC+OD=0，则A,B,C,D共面D．若OP=12OA+56OB−13OC，则P,A,B,C共面题型七 向量共面的判定1．（22-23高二上·云南临沧·阶段练习）若a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A．b+2c,b,b−2c B．a,a+2b,a−2bC．a+b,a−b,c D．a+b,a+b+c,c2．（多选）（23-24高二上·河南开封·期中）若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）A．a，b−c，b−a−c B．a+b，a−2b+c，b+cC．a−2b，b+c，a+2c D．a−b+c，2b+c，a+b+2c3.（23-24高二上·北京·期中）已知MA,MB是空间两个不共线的向量，MC=5MA−3MB，那么必有（ ）A．MA,MC共线 B．MB,MC共线C．MA,MB,MC共面 D．MA,MB,MC不共面4．（23-24高二上·贵州遵义·阶段练习）若a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A．a，b−c，b−a−c B．a+b，a−2b+c，b+cC．a−2b，b+c，a+2c D．a−b+c，2b+c，a+b+2c5．（23-24高二上·四川雅安·阶段练习）若向量a，b，c不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（ ）A．b−c，b，b+c B．a+b，c，a+b+cC．a+b，a−b，c D．a−b，a+b，a题型八 四点共面的判断1．（22-23高二上·贵州贵阳·阶段练习）对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：4OP=2OA+3OB-OC，则（ ）A．四点P、A、B、C不一定共面 B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面 D．无法判断2．（21-22高二下·上海杨浦·期中）下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（ ）A．OA+OB+OC=−OP B．OA+OB+OC=OPC．OA+OB+OC=2OP D．OA+OB+OC=3OP3．（21-22高二下·江苏常州·期中）对于空间任意一点O，若OP=12OA+13OB+16OC，则A，B，C，P四点（ ）A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面 D．与O点位置有关4．（22-23高二下·上海闵行·开学考试）已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足OA+2OB+3OC=0，则下列说法正确的一项是（ ）A．点O是唯一的，且一定与A、B、C共面B．点O不唯一，但一定与A、B、C共面C．点O是唯一的，但不一定与A、B、C共面D．点O不唯一，也不一定与A、B、C共面5.（22-23高二上·河南新乡·期末）下列条件能使点M与点A,B,C一定共面的是（ ）A．OM=OA−OB−OCB．OM=OA+OB+OCC．OM=−OA−OB+12OCD．OM=−OA−OB+3OC题型九 四点共面的证明1．（2022高二上·全国·专题练习）已知O,A,B,C,D,E,F,G,H为空间9个点(如图)，并且OE=kOA,OF=kOB，OH=kOD，AC=AD+mAB．EG=EH+mEF，求证：(1)A,B,C,D四点共面；(2)AC//EG；(3)OG=kOC．2．（20-21高二·江苏·课后作业）已知A，B，C三点不共线，对于平面ABC外的任意一点O，分别根据下列条件，判断点M是否与点A，B，C共面：(1)OM=12OA+13OB+16OC；(2)OM=3OA−OB−OC．3．（2023高二·全国·专题练习）如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=AD+mAB，EG=EH+mEF，k,m∈R.求证：A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；4．（21-22高二·全国·课后作业）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、D1C1、AA1、CC1的中点，用共面向量定理证明M、N、P、Q四点共面．5．（21-22高二上·福建厦门·期中）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM=14OA+OB+OC+OD．题型十 共面含参问题1．（23-24高二上·云南玉溪·期末）已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且OP=13OA+14OB+λOC(λ∈R)，若P，A，B，C四点共面，则λ=（ ）A．13 B．14 C．512 D．−7122．（21-22高二·全国·课后作业）已知O为空间任意一点，A,B,C,P满足任意三点不共线，但四点共面，且BP=mOA+OB+OC，则m的值为（ ）A．−1 B．2 C．−2 D．−33．（23-24高二下·江苏·阶段练习）已知向量a,b,c不共面，则使向量m=2a−b,n=b+c,p=xa+5b+3c共面的实数x的值是（ ）A．−4 B．−3 C．−2 D．44．（23-24高二上·河北沧州·阶段练习）已知A,B,C,D四点共面且任意三点不共线，平面ABCD外一点P，满足PD=−2PA+5PB+λPC，则λ= ．5．（23-24高二上·上海黄浦·期中）已知四面体OABC，空间的一点P满足OP=14OA+λOB+16OC，若P，A，B，C共面，则实数λ的值为 .1．（23-24高二下·江苏泰州·阶段练习）O为空间任意一点，若AP=−14OA+18OB+tOC，若A，B，C，P四点共面，则t=（ ）A．1 B．98 C．18 D．142．（23-24高二上·辽宁·期中）设向量e1,e2,e3不共面，已知AB=−3e1−e2+2e3,BC=e1+λe2−6e3，CD=4e1+2e2+8e3，若A,C,D三点共线，则λ=（ ）A．0 B．1 C．2 D．33．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知E,F分别是空间四边形ABCD的对角线AC,BD的中点，点G是线段EF的中点，P为空间中任意一点，则PA+PB+PC+PD=（ ）A．PG B．2PG C．3PG D．4PG二、多选题4．（23-24高二上·青海海南·期中）已知三棱柱ABC−A1B1C1，P为空间内一点，若BP=λBB1+μBC，其中λ，μ∈0,1，则（ ）A．若λ=1，则点P在棱B1C1上 B．若λ=μ，则点P在线段BC1上C．若λ=μ=12，P为棱CC1的中点 D．若λ+μ=1，则点P在线段B1C上三、填空题5．（23-24高二上·河北石家庄·期末）有下列命题：①若AB//CD，则A,B,C,D四点共线；②若AB//AC，则A,B,C三点共线；③若e1,e2为不共线的非零向量，a=4e1−25e2,b=−e1+110e2，则a//b；④若向量e1,e2,e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1+k2e2+k3e3=0，则k1=k2=k3=0．其中是真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）．四、解答题6．（23-24高二上·河北·期中）如图，在正四棱锥P−ABCD中，E，F分别为PA,PC的中点，DG=2GP． (1)证明：B，E，G，F四点共面．(2)记四棱锥P−BEGF的体积为V1，四棱锥P−ABCD的体积为V2，求V1V2的值．7．（23-24高二上·上海·课后作业）如图，在四面体ABCD中，点E、M、N分别是棱AB、AC、AD的中点，点E1、M1、N1分别是棱CD、BD、BC的中点，点G是线段EE1的中点．试判断下列各组中的三点是否共线： (1)G、M、M1；(2)G、N、N1．
1.1.1空间向量及其线性运算题型一 空间向量的基本概念1．（20-21高二·全国·课后作业）给出下列命题：①空间向量就是空间中的一条有向线段；②在正方体ABCD−A1B1C1D1中，必有AC=A1C1；③a=b是向量a=b的必要不充分条件；④若空间向量m,n,p满足m∥n，n∥p，则m∥p．其中正确的命题的个数是（ ）．A．1 B．2 C．3 D．02．（23-24高二上·山东日照·阶段练习）下列命题中为真命题的是（ ）A．向量AB与BA的长度相等B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C．空间非零向量就是空间中的一条有向线段D．不相等的两个空间向量的模必不相等3．（多选）（2023高二·全国·专题练习）下列命题中正确的是 （ ）A．如果a,b是两个单位向量，则|a|=|b|B．两个空间向量共线，则这两个向量方向相同C．若a，b，c为非零向量，且a//b，b//c，则a//cD．空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内4．（多选）（23-24高二上·四川·期中）下列说法正确的是（ ）A．零向量没有方向B．空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量5. （2023高二·全国·专题练习）①零向量没有方向；②两个有公共终点的向量，一定是共线向量；③空间向量的数乘运算中，λ只决定向量的大小， 不决定向量的方向；④若a=−b， 则|a|=|b|；⑤若两个向量的起点重合， 则这两个向量的方向相同；则上述命题中正确的是 .（填写序号）题型二 空间向量的加法、减法、与数乘1．（23-24高二下·甘肃·期中）在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则AF−12(AB+AC)=（ ）A．−EF B．BD C．EF D．−BD2．（23-24高二下·河南·阶段练习）在四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则DA−12DB+DC=（ ）A．−AE B．−AB C．AE D．AB3．（2024高三·全国·专题练习）如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则12BC+12BD+FA=（ ）A．BA B．AF C．AB D．EF4．（多选）（23-24高二下·江苏·课前预习）（多选）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，下列各式运算结果为BD1的是（ ） A．A1D1−A1A−AB B．BC+BB1−D1C1C．DD1−AB+AD D．B1D1−A1A+DD15．（多选）（23-24高二上·河南周口·阶段练习）在四面体ABCD中，E，F分别是BC，BD上的点，且BEEC=BFFD=2，则EF−AC+AD=（ ）A．43EF B．52EF C．89CD D．53CD6．（23-24高二上·河南开封·期末）已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，则EF=（ ）A．12AD−AB B．12DC−BCC．AF−12AB+AC D．AB+12BD+BC题型三 空间向量减法数乘含参运算1．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,OM=λMA(λ>0),N为BC中点，若MN=−14a+12b+12c，则λ=（ ）A．3 B．2 C．12 D．132．（22-23高二上·福建莆田·期末）如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点M在BB1上，点N在DD1上，且BM=12BB1，D1N=13D1D，若MN=xAB+yAD+zAA1，则x+y+z=（ ）A．16 B．13 C．23 D．323．（23-24高二上·山东·期中）在四面体ABCD中，点M,N满足AM=2MB,CD=2CN，若MN=xAB+yAC+zAD，则x+y+z=（ ）A．−13 B．13 C．12 D．14．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，点Q为线段CC1的中点，AQ=rAB+sAD+tAA1，则r+s+t= .5．（23-24高二上·贵州·阶段练习）如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E是AD的中点，BF=3FC，记EF=xDA+yDB+zDC.(1)求x+y+z的值；(2)求EF⋅DF.题型四 共线的判定1．（21-22高二·全国·课后作业）已知空间四边形ABCD，点E､F分别是AB与AD边上的点，M､N分别是BC与CD边上的点，若AE=λAB，AF=λAD，CM=μCB，CN=μCD，则向量EF与MN满足的关系为（ ）A．EF=MN B．EF∥MN C．EF=MN D．EF≠MN2．（20-21高二·全国·课后作业）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在A1D1上，且A1E=2ED1，点F在体对角线A1C上，且A1F=23FC．求证：E，F，B三点共线． 3．（2023高二·江苏·专题练习）已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点（如图所示），并且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=AD+mAB，EG=EH+mEF．求证：AC//EG．4．（2022高二上·全国·专题练习）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是C1D1,AB的中点，E在AA1上且AE=2EA1，F在CC1上且CF=12FC1，判断ME与NF是否共线？5．（21-22高二上·湖南长沙·阶段练习）如图，已知O,A,B,C,D,E,F,G,H为空间的9个点，且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=AD+mAB，EG=EH+mEF，k≠0,m≠0.求证：（1）AC//EG；（2）OG=kOC.题型五 共线求参问题1．（23-24高二上·河北邯郸·期末）已知x,y,z是不共面的空间向量，若p=3x−2y−4z与q=(m+1)x+8y+nz（m,n是实数）是平行向量，则m+n的值为（ ）A．16 B．-13 C．3 D．-32．（22-23高二上·新疆伊犁·期末）已知e1、e2、e3为空间三个不共面的向量，向量a=e1+μe2+4e3，b=3e1+9e2+λe3，若a与b共线，则λ+μ=（ ）A．−3 B．3 C．−15 D．153．（23-24高二上·全国·课后作业）已知A,B,P三点共线，O为空间任意一点，OP=13OA+βOB，则β= .4．（21-22高二上·广东广州·期末）已知{a,b,c}是空间的一个基底，若m=a+2b−3c，n=x(a+b)−y(b+c)+3(a+c)，若m∥n，则xy=（ ）A．−3 B．−13 C．3 D．135.（23-24高二上·上海·课后作业）设e1,e2是空间两个不共线的非零向量，已知AB=2e1+ke2，BC=e1+3e2，DC=2e1−e2，且A,B,D三点共线，则实数k的值为 ．题型六 共面向量的概念1．（23-24高二上·上海·阶段练习）已知空间非零向量a､b､c，则下列命题中正确的是（ ）A．若a､b､c共面，那么a､b､c中至少存在一对向量共线B．若a→､b→､c→（b→,c→不共线）共面，那么存在一组实数对λ,μ，使得a=λb+μcC．若a､b､c不共面，那么a､b､c所在直线中至少存在两条直线异面D．若a､b､c不共面，那么a､b､c所在直线中不可能存在两条直线异面2．（多选）（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）下列命题中正确的是（ ）A．若a//b，b//c，则a与c所在直线不一定平行B．向量a、b、c共面即它们所在直线共面C．空间任意两个向量共面D．若a//b，则存在唯一的实数λ，使a=λb3．（21-22高二上·辽宁大连·期中）已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若OP=34OA+18OB+18OC，则可以得到结论是P,A,B,C四点（ ）A．共面 B．不一定共面C．无法判断是否共面 D．不共面4．（22-23高二上·河南洛阳·阶段练习）在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（ ）A．OM=2OA−OB−OC B．OM=15OA+13OB+12OCC．MA+2MB+MC=0 D．OM+OA+OB+OC=05. （多选）（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）下列命题正确的是（ ）A．若p=2x+3y，则p与x，y共面B．若MP=2MA+3MB，则M,P,A,B共面C．若OA+OB+OC+OD=0，则A,B,C,D共面D．若OP=12OA+56OB−13OC，则P,A,B,C共面题型七 向量共面的判定1．（22-23高二上·云南临沧·阶段练习）若a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A．b+2c,b,b−2c B．a,a+2b,a−2bC．a+b,a−b,c D．a+b,a+b+c,c2．（多选）（23-24高二上·河南开封·期中）若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）A．a，b−c，b−a−c B．a+b，a−2b+c，b+cC．a−2b，b+c，a+2c D．a−b+c，2b+c，a+b+2c3.（23-24高二上·北京·期中）已知MA,MB是空间两个不共线的向量，MC=5MA−3MB，那么必有（ ）A．MA,MC共线 B．MB,MC共线C．MA,MB,MC共面 D．MA,MB,MC不共面4．（23-24高二上·贵州遵义·阶段练习）若a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A．a，b−c，b−a−c B．a+b，a−2b+c，b+cC．a−2b，b+c，a+2c D．a−b+c，2b+c，a+b+2c5．（23-24高二上·四川雅安·阶段练习）若向量a，b，c不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（ ）A．b−c，b，b+c B．a+b，c，a+b+cC．a+b，a−b，c D．a−b，a+b，a题型八 四点共面的判断1．（22-23高二上·贵州贵阳·阶段练习）对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：4OP=2OA+3OB-OC，则（ ）A．四点P、A、B、C不一定共面 B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面 D．无法判断2．（21-22高二下·上海杨浦·期中）下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（ ）A．OA+OB+OC=−OP B．OA+OB+OC=OPC．OA+OB+OC=2OP D．OA+OB+OC=3OP3．（21-22高二下·江苏常州·期中）对于空间任意一点O，若OP=12OA+13OB+16OC，则A，B，C，P四点（ ）A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面 D．与O点位置有关4．（22-23高二下·上海闵行·开学考试）已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足OA+2OB+3OC=0，则下列说法正确的一项是（ ）A．点O是唯一的，且一定与A、B、C共面B．点O不唯一，但一定与A、B、C共面C．点O是唯一的，但不一定与A、B、C共面D．点O不唯一，也不一定与A、B、C共面5.（22-23高二上·河南新乡·期末）下列条件能使点M与点A,B,C一定共面的是（ ）A．OM=OA−OB−OCB．OM=OA+OB+OCC．OM=−OA−OB+12OCD．OM=−OA−OB+3OC题型九 四点共面的证明1．（2022高二上·全国·专题练习）已知O,A,B,C,D,E,F,G,H为空间9个点(如图)，并且OE=kOA,OF=kOB，OH=kOD，AC=AD+mAB．EG=EH+mEF，求证：(1)A,B,C,D四点共面；(2)AC//EG；(3)OG=kOC．2．（20-21高二·江苏·课后作业）已知A，B，C三点不共线，对于平面ABC外的任意一点O，分别根据下列条件，判断点M是否与点A，B，C共面：(1)OM=12OA+13OB+16OC；(2)OM=3OA−OB−OC．3．（2023高二·全国·专题练习）如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=AD+mAB，EG=EH+mEF，k,m∈R.求证：A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；4．（21-22高二·全国·课后作业）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、D1C1、AA1、CC1的中点，用共面向量定理证明M、N、P、Q四点共面．5．（21-22高二上·福建厦门·期中）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM=14OA+OB+OC+OD．题型十 共面含参问题1．（23-24高二上·云南玉溪·期末）已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且OP=13OA+14OB+λOC(λ∈R)，若P，A，B，C四点共面，则λ=（ ）A．13 B．14 C．512 D．−7122．（21-22高二·全国·课后作业）已知O为空间任意一点，A,B,C,P满足任意三点不共线，但四点共面，且BP=mOA+OB+OC，则m的值为（ ）A．−1 B．2 C．−2 D．−33．（23-24高二下·江苏·阶段练习）已知向量a,b,c不共面，则使向量m=2a−b,n=b+c,p=xa+5b+3c共面的实数x的值是（ ）A．−4 B．−3 C．−2 D．44．（23-24高二上·河北沧州·阶段练习）已知A,B,C,D四点共面且任意三点不共线，平面ABCD外一点P，满足PD=−2PA+5PB+λPC，则λ= ．5．（23-24高二上·上海黄浦·期中）已知四面体OABC，空间的一点P满足OP=14OA+λOB+16OC，若P，A，B，C共面，则实数λ的值为 .1．（23-24高二下·江苏泰州·阶段练习）O为空间任意一点，若AP=−14OA+18OB+tOC，若A，B，C，P四点共面，则t=（ ）A．1 B．98 C．18 D．142．（23-24高二上·辽宁·期中）设向量e1,e2,e3不共面，已知AB=−3e1−e2+2e3,BC=e1+λe2−6e3，CD=4e1+2e2+8e3，若A,C,D三点共线，则λ=（ ）A．0 B．1 C．2 D．33．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知E,F分别是空间四边形ABCD的对角线AC,BD的中点，点G是线段EF的中点，P为空间中任意一点，则PA+PB+PC+PD=（ ）A．PG B．2PG C．3PG D．4PG二、多选题4．（23-24高二上·青海海南·期中）已知三棱柱ABC−A1B1C1，P为空间内一点，若BP=λBB1+μBC，其中λ，μ∈0,1，则（ ）A．若λ=1，则点P在棱B1C1上 B．若λ=μ，则点P在线段BC1上C．若λ=μ=12，P为棱CC1的中点 D．若λ+μ=1，则点P在线段B1C上三、填空题5．（23-24高二上·河北石家庄·期末）有下列命题：①若AB//CD，则A,B,C,D四点共线；②若AB//AC，则A,B,C三点共线；③若e1,e2为不共线的非零向量，a=4e1−25e2,b=−e1+110e2，则a//b；④若向量e1,e2,e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1+k2e2+k3e3=0，则k1=k2=k3=0．其中是真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）．四、解答题6．（23-24高二上·河北·期中）如图，在正四棱锥P−ABCD中，E，F分别为PA,PC的中点，DG=2GP． (1)证明：B，E，G，F四点共面．(2)记四棱锥P−BEGF的体积为V1，四棱锥P−ABCD的体积为V2，求V1V2的值．7．（23-24高二上·上海·课后作业）如图，在四面体ABCD中，点E、M、N分别是棱AB、AC、AD的中点，点E1、M1、N1分别是棱CD、BD、BC的中点，点G是线段EE1的中点．试判断下列各组中的三点是否共线： (1)G、M、M1；(2)G、N、N1．
相关课件
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示背景图ppt课件： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000322_t3/?tag_id=26" target="_blank">第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示背景图ppt课件</a>，文件包含13空间向量及其运算的坐标表示8大题型提分练原卷版docx、13空间向量及其运算的坐标表示8大题型提分练解析版docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算课堂教学ppt课件： 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000320_t3/?tag_id=26" target="_blank">第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算课堂教学ppt课件</a>，共37页。PPT课件主要包含了平面向量，平面几何问题，空间向量，立体几何问题，平面向量及其应用，类比推广，章框架，高二上学期，零向量，单位向量等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算一等奖ppt课件： 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000320_t3/?tag_id=26" target="_blank">1.1 空间向量及其运算一等奖ppt课件</a>，文件包含人教A版数学高二选择性必修第一册111空间向量及其线性运算课件pptx、人教A版数学高二选择性必修第一册111空间向量及其线性运算教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。
