人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算课堂教学ppt课件

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练习1：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？
可以想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力.显然这些力不在同一个平面内，
思考：你能从数学角度来研究飞行员在滑翔运动中的运动状态吗？
联想用平面向量解决物理问题的方法，把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动.
平面向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量)平面向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示平面向量基本定理、共线向量的充要条件及推论平面向量在平面几何中的应用(向量的基底法和坐标法)
空间向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量)空间向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示空间向量基本定理、共面向量的充要条件及推论
空间向量在立体几何中的应用(向量的基底法和坐标法)
应用：解决平面或空间中的平行、垂直、距离、角度等问题
1.1.1 空间向量及其线性运算
1、了解空间向量的相关概念，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次；2、掌握空间向量线性运算法则和运算律，并能运用它们进行空间向量的运算，达到数学运算核心素养学业质量水平一的层次；3、理解并掌握共线向量定理与共面向量定理，达到直观想象与数学抽象核心素养学业质量水平一的层次；
重点：空间向量及其相关概念，空间向量的线性运算难点：共线向量定理与共面向量定理
一、空间向量的定义及表示
长度为0的向量叫做______，记作___.
长度为1的向量叫做________.
零向量的方向是_____的.
1、定义：在空间中，既有_____又有_____的量叫做空间向量.
表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，
向量不能比较大小，但模可以
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
5、相等向量： 相反向量：
题型一：空间向量有关概念的辨析
说明任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量.
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.由此，我们把平面向量的线性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法以及数乘运算：
二、空间向量的线性运算及运算律
首尾相接，和向量由起点指向终点.
同起点，和向量由起点指向对角线端点
●转化为加法运算：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
●非零向量减法的三角形法则：
思考：你能证明这些运算律吗？证明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？
利用向量加法的交换律和结合律，还可以得到：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.
由以上证明可以看出，证明空间向量的加法结合律时，由于三个向量可能不同在任何一个平面内，因此证明方法与平面向量有所区别.对于空间向量线性运算的其他运算律，它们都只涉及同一平面内的向量，因此证明方法与平面向量相同.
题型二：空间向量的线性运算、分解与表示
题型：判断向量共线或三点共线
任意两个空间向量总是共面的
思考：任意三个空间向量共面吗？
思考：共面向量所在直线是何位置关系？
可能平行、重合、相交或异面
可能共面，也可能不共面.
追问：那么，什么情况下三个空间向量共面呢？
题型三：证明三点共线、四点共面(向量共面)
例8：如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中， O是B1D1的中点，求证：B1C//平面ODC1.
题型四：向量在立体几何中的应用
一、空间向量(定义、表示、模、零/单位/相等/相反/共线/共面向量)
三、向量共线定理、向量共面定理
题型三：证明三点共线、四点共面(向量共线、共面)
4、如图，已知E，F，G，H，分别为四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面.